Η αναζήτηση βρήκε 5531 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Ιούλ 27, 2017 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεγιστοποίηση εμβαδού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 71

Re: Μεγιστοποίηση εμβαδού

Μεγιστοποίηση εμβαδού.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R είναι σταθερό , ενώ το άκρο C του μικρού , κινείται επί της AB . Από το B φέρω την εφαπτομένη ευθεία BP , η οποία τέμνει το μεγάλο τόξο στο S . Αν K το μέσο του AC , βρείτε το (SPK)_{max} Max area.KARKAR.png Αν x είναι η ακτίνα του μικρ...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 27, 2017 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 59

Re: Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου.png Τριγώνου ABC είναι \tan A = \dfrac{7}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan C = \dfrac{3}{2} Σε σημείο T της BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AB στο S . Στη προέκταση του TS προς το S , θεωρώ σημείο D τέτοιο ώστε SD = 3 . Αν AS = 2\sqrt 5 να βρείτε το (ASD) . Πλαϊνό τ...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 27, 2017 11:37 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Καθετότητες και ισότητες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 68

Re: Καθετότητες και ισότητες

Καλημέρα σε όλους!

Άλλη μία χωρίς λόγια...
Καθετότητες και ισότητες.b.png
Καθετότητες και ισότητες.b.png (16.92 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 27, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Καθετότητες και ισότητες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 68

Re: Καθετότητες και ισότητες

Καθετότητες και ισότητες.pngΗ AD είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου \displaystyle ABC . Φέρουμε BS \perp AD και DP \perp AC . Δείξτε ότι : \widehat{DBS}=\widehat{DPS} . Καθετότητες και ισότητες.png Έστω ότι η BS τέμνει τις DP, AC στα E, H αντίστοιχα. \displaystyle{S\widehat HC = {90^0} + \frac{{...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 26, 2017 10:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Re: Διχοτόμηση πλευράς

Διχοτόμηση πλευράς ισοπλεύρου.png Τη πλευρά CB ισοπλεύρου \vartriangle ABC προεκτείνω προς το B κατά τμήμα BS = BC , Αν SE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD τα εφαπτόμενα τμήματα προς τον κύκλο (A,B,C) , δείξετε ότι η DE διέρχεται από το μέσο της AB . Διχοτόμηση πλευράς.png Έστω a η πλευρά του ...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 26, 2017 12:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια-1.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 57

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια-1.

500.png Το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Υπολογίστε την ακτίνα των δύο ίσων ημικυκλίων συναρτήσει του \alpha , αν αυτά εφάπτονται μεταξύ τους στο σημείο E . Ορθογώνιο και δύο ημικύκλια 1.png Με Π. Θ στο KLO, \displaystyle{LO = \sqrt {4{r^2} - {a^...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα διαμέσου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Re: Καθετότητα διαμέσου

Καθετότητα διαμέσου.png Δίδεται τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα B,\,\,C τέμνονται στο S . Έστω D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E οι προβολές του S στις ευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC . Να δείξετε ότι η ευθεία της διαμέσου AM είναι κάθετη στη DE . Κάθε λύση ε...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 25, 2017 9:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 38.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 74

Re: Τρίγωνο 38.

100.png Το σημείο O είναι το περίκεντρο του παραπάνω τριγώνου AB\Gamma . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος OP . Σήμερα μόνο για μαθητές. Καλημέρα! Τρίγωνο 38..png Φέρνω τη διάμετρο CD και από το ορθογώνιο και ισοσκελές BCD βρίσκω \boxed{CD=2R=8\sqrt 2} Τέλος με νόμο συνημιτόνων στο OPC: ...
από george visvikis
Δευ Ιούλ 24, 2017 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-4.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 87

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-4.

300.png Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta με κέντρο το σημείο O . Με κέντρο το O σχεδιάζω επίσης τον ισοδύναμο με το τετράγωνο κύκλο. Αποδείξτε ότι \eta \mu \theta =\dfrac{\pi -2}{2} (\pi =3,1416) . Αν a η πλευρά του τετραγώνου, τότε R=\dfrac{a}{\sqrt \pi}. Και λίγη τριγωνομετρία-4.png \dis...
από george visvikis
Δευ Ιούλ 24, 2017 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 29. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από το περίκεντρο O, το ορθόκεντρο H και το μέσο M_a της BC.
από george visvikis
Δευ Ιούλ 24, 2017 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορυφές σε δύο κύκλους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: Κορυφές σε δύο κύκλους

Αν τα σημεία B, C είναι εκατέρωθεν του D, τότε έχουμε τα παρακάτω σχήματα. Κορυφές σε δύο κύκλους.c.png Εργαζόμενοι όπως και προηγουμένως βρίσκουμε ότι \boxed{AC=BC=11} , από την ομοιότητα των τριγώνων CAB, OKD είναι \boxed{AB=\frac{11r}{6}} και ακόμα έχουμε \boxed{CK^2=r^2+77} Τελικά παίρνουμε: \di...
από george visvikis
Δευ Ιούλ 24, 2017 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα και γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 54

Re: Τμήμα και γωνία

Τμήμα και γωνία.pngΜε τα σημεία K,L τριχοτομούμε τη διάμετρο AB του μεγάλου ημικυκλίου , γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AKL και το κάθετο προς την AB τμήμα LN . Ονομάζω P την τομή του μικρού ημικυκλίου με την AN και S την τομή του μεγάλου ημικυκλίου με την LP . Τέλος φέρω το εφαπτόμενο τμήμα ST . ...
από george visvikis
Δευ Ιούλ 24, 2017 10:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κορυφές σε δύο κύκλους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: Κορυφές σε δύο κύκλους

Έστω κύκλος (O,6) και σημείο του K . Γράφω νέο κύκλο (K,r) που τέμνει τον προηγούμενο στα A\,\,,D . Τέμνουσα διερχόμενη από το D τέμνει τον κύκλο (K,r) στο B και τον κύκλο (O,6) στο C . Αν DB = 4\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 7 να υπολογιστούν οι πλευρές του \vartr...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 23, 2017 5:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

3 σημεία-28.png Άσκηση 28. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τα σημεία M_a, H_c, P_b ( το μέσο της BC, το ίχνος του ύψους από την κορυφή C και το μέσο του BH αντίστοιχα). ΥΓ. Έβαλα στην άσκηση τον αύξοντα αριθμό 28, γιατί έγινε κάποιο λάθος και υπάρχουν δύο ασκήσεις με τον αριθμό 25. Άρα η αμέσως πρ...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 23, 2017 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.

400.png Υπολογίστε την πλευρά του παραπάνω ισόπλευρου τριγώνου AB\Gamma . Τα τρίγωνα ABD, ACE, είναι ίσα, οπότε οι γωνίες B\widehat AC, D\widehat AE έχουν κοινή διχοτόμο και άρα DE||BC. Αν a είναι η πλευρά του ισοπλεύρου, τότε x+y=\dfrac{a\sqrt 3}{2}. Ισόπλευρο 12.png \displaystyle{y = \frac{{3\sqr...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 23, 2017 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 108

Re: Τριπλάσιο

Τριπλάσιο.pngΤα σημεία K,L τριχοτομούν τη διάμετρο AB του μεγάλου ημικυκλίου . Η κάθετη στο K τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο M και το μεγάλο στο N . Οι εφαπτόμενες στα M,N τέμνονται στο S . Δείξτε ότι NS=3NM . Έστω AB=3a. Τριπλάσιο.png \displaystyle{{\cos ^2}\omega = \frac{{K{B^2}}}{{B{N^2}}} = \fra...
από george visvikis
Κυρ Ιούλ 23, 2017 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Επτάγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 52

Re: Επτάγωνο

Ο Θανάσης έδωσε μια εντυπωσιακή προσέγγιση του κανονικού επταγώνου :clap2: Πράγματι \displaystyle{\tan (A\widehat OB) = \frac{{79}}{{63}} \simeq 1.25396...} και για την κεντρική γωνία του κανονικού επταγώνου ισχύει \displaystyle{tan\left( {\frac{{{{360}^0}}}{7}} \right) \simeq 1.2539...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 22, 2017 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 205

Ίσα τμήματα 1

Ίσα τμήματα 1.png
Ίσα τμήματα 1.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές

Έστω M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC και E, F οι προβολές του στις AB,
 AC αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες

του κύκλου (A, E, M, F) στα E, F τέμνονται στο S. Να δείξετε ότι SB=SC
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 22, 2017 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

22. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από την κορυφή A το ορθοκεντρο H και το ίχνος D του ύψους από το A . 3 points-rek2.png Από το D φέρνω ευθεία (\epsilon) κάθετη στην AD που ορίζει τη διεύθυνση της BC και έστω E το συμμετρικό του H ως προς D. Γράφω τυχαίο κύκλο που διέρχεται από τα σημεία A, E κα...
από george visvikis
Σάβ Ιούλ 22, 2017 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις επαφές και μία τομή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 85

Re: Τρεις επαφές και μία τομή

Δυο λόγια για την κατασκευή του κύκλου που εφάπτεται στο ημικύκλιο και στη διάμετρο. Τρεις επαφές και μια τομή.png Έστω O το κέντρο ημικυκλίου, M το μέσο του και P ένα τυχαίο σημείο της διαμέτρου. Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία O,P, M επανατέμνει το ημικύκλιο στο S. Η κάθετη από το P στη διάμε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση