Η αναζήτηση βρήκε 5504 εγγραφές

από george visvikis
Παρ Ιούλ 21, 2017 10:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Συνθήκη περιγράψιμου (Γεωμ. Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Re: Συνθήκη περιγράψιμου (Γεωμ. Β)

Ωραιότατα!

Ας το γενικεύσουμε: Τι συμβαίνει αν το τρίγωνο δεν είναι οξυγώνιο;
από george visvikis
Παρ Ιούλ 21, 2017 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλος 23.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 113

Re: Κύκλος 23.

200.png Δίνεται τρίγωνο AB\Gamma με πλευρές AB=5, A\Gamma =7, B\Gamma =6 και κύκλος του οποίου το κέντρο O βρίσκεται επί της A\Gamma και εφάπτεται των πλευρών B\Gamma και BA στα σημεία \Delta και E αντίστοιχα. Υπολογίστε την ακτίνα του. Τραβηγμένο... Κύκλος 23.png Φέρνοντας εφαπτόμενες στον κύκλο α...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Για ένα λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 71

Για ένα λόγο

Για ένα λόγο.png
Για ένα λόγο.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

Κύκλος (K, 3) εφάπτεται εσωτερικά στο σημείο C ενός ημικυκλίου και στη διάμετρό του AB=16.

Αν η CB επανατέμνει τον κύκλο στο E, να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{CE}{EB}.
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 11:47 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Συνθήκη περιγράψιμου (Γεωμ. Β)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 93

Συνθήκη περιγράψιμου (Γεωμ. Β)

Συνθήκη περιγράψιμου.png
Συνθήκη περιγράψιμου.png (9.2 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

Έστω E το συμμετρικό του ορθοκέντρου H ως προς την πλευρά BC ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC.

Να βρείτε μία αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε το τετράπλευρο ABEC να είναι περιγράψιμο.

Μέχρι ........... 22/7/2017
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 11:25 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Έχουμε δει την κατασκευή από τα σημεία O, I_a, I_b. Για να δούμε τώρα την παρακάτω: Άσκηση 19. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τις κορυφές του B, C και από το μέσο S του I_aI_b. Την άσκηση αυτή την είχα θέσει παραπάνω. Είναι η Άσκηση 13 , της οποίας έγραψε λύση ο Ορέστης. Μπερδεύτηκα από το γράμμα...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 10:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ίσο με τη διάμετρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 237

Re: Ίσο με τη διάμετρο

Αφού ευχαριστήσω τον Ορέστη, τον Νίκο και τον Σωτήρη για τις λύσεις τους, θα δώσω άλλη μία προσέγγιση στο ίδιο σκεπτικό του Ορέστη , αλλά κάπως πιο σύντομα. Θεωρώ, KA=2R και θα δείξω ότι \boxed{D\widehat IK = D\widehat AI = \frac{{\widehat B - \widehat C}}{2}} Ίσο με τη διάμετρο.β.png Έστω A' το...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 9:58 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-3.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-3.

100.png Στο παραπάνω σχήμα η ευθεία (\varepsilon ) τέμνει την προέκταση της ακτίνας AO του τεταρτοκυκλίου στο \Gamma , την ακτίνα του OB στο \Delta , το τόξο AB στο E και την εφαπτομένη του (\eta ) στο σημείο B στο Z . Αν \Gamma \Delta =\Delta E=EZ , να υπολογίσετε την \varepsilon \...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 9:37 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Έχουμε δει την κατασκευή από τα σημεία O, I_a, I_b. Για να δούμε τώρα την παρακάτω:

Άσκηση 19. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τις κορυφές του B, C και από το μέσο S του I_aI_b.
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 8:36 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Έχουμε δει την κατασκευή από τα A,\, H,\,G . O πειρασμός είναι να ρωτήσει κανείς και την κατασκευή από τα H,\,G,\, I και την αδελφή της O,\,G,\,I . Σχολιάζω (εκτός φακέλου) ότι οι κατασκευές αυτές αποδεικνύονται ανέφεικτες με κανόνα και διαβήτη. Άρα τις αφήνουμε έξω αλλά ας δούμε τώρα την Άσκηση 17...
από george visvikis
Πέμ Ιούλ 20, 2017 12:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενη μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Re: Παράξενη μεγιστοποίηση

Παράξενη μεγιστοποίηση.pngΣημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2r . Η διχοτόμος της \widehat{ASB} , τέμνει τη διάμετρο στο D . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SDB . Παράξενη μεγιστοποίηση.png Έστω SA=x. Τότε SB=\sqrt{4r^2-x^2 και \displaystyle{S{D^2} = x\sqrt {4{r^2} - {x^2}} \left...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 19, 2017 8:13 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 8. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από α) τα σημεία A, O, M_a β) τα σημεία A, H, M_a (εδώ M_a είναι το μέσο του BC ) Τα σημεία A, M_a ορίζουν το βαρύκεντρο G, οπότε η α) ανάγεται στην κατασκευή από τα A, O, G και η β) στην κατασκευή από τα A, H, G. Αλλιώς η α) χωρίς την χρησιμοποίηση των προηγο...
από george visvikis
Τετ Ιούλ 19, 2017 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 7. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τα σημεία A, O, G.
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση με εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 73

Εξίσωση με εφαπτόμενες

Αφού δείξετε ότι \displaystyle{2\sin {12^0} = \frac{{\sin {{18}^0}}}{{\sin {{48}^0}}}} να βρείτε την οξεία γωνία x που δίνεται από τη σχέση \displaystyle{\tan x\tan {9^0} = \tan {15^0}\tan {21^0}}
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία μεγιστοποίησης εμβαδού
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 139

Γωνία μεγιστοποίησης εμβαδού

Γωνία μεγιστοποίησης εμβαδού.png
Γωνία μεγιστοποίησης εμβαδού.png (14.48 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Σε σημείο A ενός κύκλου (O, R) φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα AS=R και μία τέμνουσα SBC. Να βρεθεί η γωνία

A\widehat SC=\theta, για την οποία μεγιστοποιείται το εμβαδόν (ABC).
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ομοκυκλικά 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 60

Re: Ομοκυκλικά 3

Ομοκυκλικά.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , είναι AB=AC και το ημικύκλιο διαμέτρου BMC τέμνει την AC στο N . Θεωρώ τα σημεία S,P των AB,AC αντίστοιχα , ώστε BS=NP . Δείξτε ότι τα σημεία A,S,M,P είναι ομοκυκλικά . Ομοκυκλικά 3.png Τα τρίγωνα BSN, NPM είναι ίσα (BM=NM=R, BS=NP, M\widehat NC=\wi...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο μυστηριώδης αριθμός k
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

.... και \boxed{k\simeq 2.33036} Η λύση του Γιώργου πρέπει να θεωρηθεί λαθεμένη . Λάθος είναι και η δική μου λύση που είναι η k\simeq 2.33037 Προσοχή όμως ! Στη λύση του Γιώργου οι καμπύλες πλησιάζουν πάρα πολύ , αλλά δεν έχουν κοινό σημείο . Αντίθετα στη δική μου έχουν δύο κοινά σημεία , τα οποία ...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 8:33 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο μυστηριώδης αριθμός k
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

Ο μυστηριώδης αριθμός k.pngΟι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων e^x και \ell nx δεν έχουν ασφαλώς κοινά σημεία . Γι' αυτό ενισχύουμε τη δεύτερη με μια σταθερά k , ώστε οι δύο καμπύλες να αποκτήσουν μοναδικό κοινό σημείο . Εκτιμήστε την τιμή του k . Αν το σημείο επαφής τους έχει τετμημένη x=a, τό...
από george visvikis
Τρί Ιούλ 18, 2017 8:22 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Mihalis_Lambrou έγραψε:Άσκηση 5. Να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη τρίγωνο αν γνωρίζουμε τα A, O, I.

Αλλιώς... Η AI τέμνει τον κύκλο (O, OA=R) στο M και ο κύκλος (M, MI) τον (O, R) στα B, C και ολοκληρώνεται η κατασκευή.
από george visvikis
Δευ Ιούλ 17, 2017 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 4. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τα σημεία που δίνονται σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις.
α) I, I_a, I_b.............β) O, I_a, I_b
από george visvikis
Δευ Ιούλ 17, 2017 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

[b] Άσκηση 3. Να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη τρίγωνο ABC σε κάθε μία από τις περιπτώσεις όπου δίνονται τα σημεία γ) B,C και I . Αλλιώς. Προς το ημιεπίπεδο των B, C, I φέρνω ημιευθείες Bx, Cy, ώστε I\widehat Bx=I\widehat BC, I\widehat Cy=I\widehat CB. Το σημείο τομής τους είναι η τρίτη κορυφ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση