Η αναζήτηση βρήκε 13285 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μάιος 12, 2024 10:43 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Άθροισμα για άριστα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 92
Άθροισμα για άριστα
Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.2.png Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $AB$ ορθογωνίου $ABCD$ και $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Επί των τμημάτων $OA, OD$ θεωρώ τα σημεία $K, L$ αντίστοιχα, ώστε $MK=ML.$ α) Να δείξετε ότι οι γωνίες του τριγώνου $KLM$ παραμένουν σταθερές ανεξάρτητα από τις θέσεις των σημ...
- Κυρ Μάιος 12, 2024 9:55 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισεμβαδικές δυσκολίες
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 138
Re: Ισεμβαδικές δυσκολίες
Ισεμβαδικές δυσκολίες .pngΤο ορθογώνιο $ABCD$ έχει διαστάσεις $a \times b$ , ( εν προκειμένω : $8 \times 2$ ) . Στο "άνω" ημιεπίπεδο και εξωτερικά του ορθογωνίου , βρείτε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε αν οι $SA , SB$ τέμνουν την $DC$ , στα σημεία $P , T$ αντίστοιχα , να προκύπτει η ισότητα : $(SPT)=(ABC...
- Σάβ Μάιος 11, 2024 8:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Ομόρροπα διανύσματα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 104
Re: Ομόρροπα διανύσματα
Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{\alpha}$, $\vec{\beta}$ για τα οποία ισχύει $\left | \vec{\alpha} \right | = x$, $\left | \vec{\beta} \right | = 3x-4$ και $\left | \vec{\alpha} + \vec{\beta} \right |=x^2$ όπου $x \in \mathbb{R}$. Να βρεθεί η τιμή του $x \in \mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι $\vec{\a...
- Σάβ Μάιος 11, 2024 1:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Μαθηματικά Γ' Λυκείου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 296
Re: Μαθηματικά Γ' Λυκείου
Είμαι κι εγώ από τους τυχερούς, όπως ο Θανάσης, αφού γνωρίζω ήδη την ποιότητα
του βιβλίου, πριν ακόμα από την αναθεωρημένη έκδοση Καλοτάξιδο, Τόλη!
του βιβλίου, πριν ακόμα από την αναθεωρημένη έκδοση Καλοτάξιδο, Τόλη!
- Παρ Μάιος 10, 2024 12:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Το πράσινο δεν πάει παραπάνω
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 209
Re: Το πράσινο δεν πάει παραπάνω
Το πράσινο δεν πάει παραπάνω.pngΤο σημείο $S$ κινείται στη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου . Φέρουμε την εφαπτομένη $BT$ προς το ημικύκλιο διαμέτρου $AS$ - η οποία τέμνει το αρχικό στο σημείο $P$ - και την $AT$ , η οποία τέμνει το μεγάλο τόξο στο σημείο $Q$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνο...
- Παρ Μάιος 10, 2024 9:33 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ανάλογα με το σημείο επαφής
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 152
Re: Ανάλογα με το σημείο επαφής
Ανάλογα με το σημείο επαφής.pngΟι κύκλοι $(K,R)$ και $(L,r)$ εφάπτονται εξωτερικά σε σημείο $S(a,b)$ του πρώτου τεταρτημορίου , ενώ ο πρώτος εφάπτεται του $Ox$ στο $P$ και ο δεύτερος του $Oy$ στο $T$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{R}{r}$ . Ειδικότερα υπολογίστε αυτόν τον λόγο αν : $(a,b)=(3,4)$ , ...
- Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 202
Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση
θεωρώ ένα σημείο Να βρείτε τη θέση του αν είναι γνωστό ότι
- Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Από γωνίες ο λόγος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 199
Από γωνίες ο λόγος
Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC,$ τυχόν σημείο $D$ της πλευράς $AB$ και σημείο $E$ της $AC$ ώστε $DE||BC.$ Το $K$ είναι περίκεντρο του τριγώνου $ADE$ και το $M$ μέσο του $BE.$ α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου $KMC.$ β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογ...
- Πέμ Μάιος 09, 2024 10:31 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ασυμμετρία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 326
Re: Ασυμμετρία
Έστω $\displaystyle f(x) = {e^x} - ex,\,\,\,x \in R$ Δείξετε ότι $\displaystyle f(1 + x) > f(1 - x)$ , για κάθε $\displaystyle x > 0$ . Θεωρώ τη συνάρτηση $\displaystyle g(x) = {e^x} - {e^{ - x}} - 2x, x>0$ με παράγωγο $\displaystyle g'(x) = {e^x} + {e^{ - x}} - 2 > (x + 1) + (1 - x) - 2 = 0,$ άρα ...
- Πέμ Μάιος 09, 2024 8:38 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εγκεντρικότητες
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 230
Re: Εγκεντρικότητες
Εγκεντρικότητες.pngΤο σημείο $E$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$ . Αν : $\widehat{BAE}=2\widehat{ABE}$ , δείξτε ότι : $AE+AC=BC$ . Και μία τριγωνομετρική. Έστω $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και $s$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου. Εγκεντρικότητες.Κ2.png $\displaystyle \left\{ \begin{gathe...
- Τετ Μάιος 08, 2024 6:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εγκεντρικότητες
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 230
Re: Εγκεντρικότητες
Εγκεντρικότητες.pngΤο σημείο $E$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$ . Αν : $\widehat{BAE}=2\widehat{ABE}$ , δείξτε ότι : $AE+AC=BC$ . $\boxed{\widehat A = 2\widehat B \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + bc}$ $(1)$ και $\displaystyle \frac{{AE}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{b + c}}{{a + b + c}} ...
- Τετ Μάιος 08, 2024 6:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Προσδιορισμός σημείο M
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 203
Re: Προσδιορισμός σημείο M
Δίδεται ισοσκελές τραπέζιο $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ με $\mathrm{AB} \parallel \Gamma \Delta$. Από το $\Delta$ η παράλληλη προς τη $\Gamma \mathrm{B}$ τέμνει την $\mathrm{AB}$ στο $\mathrm{E}$. Να προσδιοριστεί σημείο $\mathrm{M}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{\overrightarrow{\mathrm{MA}} + \overrig...
- Τετ Μάιος 08, 2024 8:20 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Προσδιορισμός σημείο M
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 203
Re: Προσδιορισμός σημείο M
Δίδεται ισοσκελές τραπέζιο $\mathrm{AB} \Gamma \Delta$ με $\mathrm{AB} \parallel \Gamma \Delta$. Από το $\Delta$ η παράλληλη προς τη $\Gamma \mathrm{B}$ τέμνει την $\mathrm{AB}$ στο $\mathrm{E}$. Να προσδιοριστεί σημείο $\mathrm{M}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{\overrightarrow{\mathrm{MA}} + \overrig...
- Τετ Μάιος 08, 2024 8:11 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Σταθερό μέσα σε χαμό
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 175
Re: Σταθερό μέσα σε χαμό
Καταλήγω στον ίδιο τύπο με τον Νίκο, εφαρμόζοντας διαδοχικά στο τρίγωνο
το θεώρημα και το θεώρημα Μενελάου με διατέμνουσα
το θεώρημα και το θεώρημα Μενελάου με διατέμνουσα
- Τρί Μάιος 07, 2024 9:07 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 176
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 213
Re: Ώρα εφαπτομένης 176
Ώρα εφαπτομένης 176.pngΓια την διχοτόμο $CD$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , ισχύει : $CD^2=AD\cdot DB$ . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ . $\displaystyle \tan \theta = \frac{b}{{AD}} = \frac{b}{{\frac{{bc}}{{a + b}}}} \Leftrightarrow $ $\boxed{\tan \theta = \frac{{a + b}} {c}}$ $(1)$ Εφ-176.png $\di...
- Τρί Μάιος 07, 2024 8:31 am
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Εκ συστήματος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 267
Re: Εκ συστήματος
Αλλιώς για τη λύση της εξίσωσης $\displaystyle {q^4} - 8{q^2} - q - 6 = 0$ $\displaystyle {q^4} - 9{q^2} + {q^2} - q - 6 = 0 \Leftrightarrow {q^2}(q - 3)(q + 3) + (q - 3)(q + 2) = 0 \Leftrightarrow $ $\displaystyle (q - 3)\left( {{q^2}(q + 3) + (q + 2)} \right) = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{q ...
- Κυρ Μάιος 05, 2024 7:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Αναστάσιμες Ευχές
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 276
Re: Αναστάσιμες Ευχές
Χριστός Ανέστη! Χρόνια Πολλά σε όλους!
- Κυρ Μάιος 05, 2024 7:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Γωνίες και ίσα τμήματα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 143
Γωνίες και ίσα τμήματα
Χρόνια Πολλά σε όλους! Γωνίες και ίσα τμήματα.png Δίνεται ορθογώνιο $ABCD.$ Η διχοτόμος της γωνίας $B\widehat CD$ τέμνει την $AB$ στο $E$ και την $BD$ στο $L.$ Αν $K$ είναι το κέντρο του ορθογωνίου και $K\widehat CL=15^\circ,$ να βρείτε τη γωνία $K\widehat EL=\theta$ και να δείξετε ότι $AE=BL.$
- Κυρ Μάιος 05, 2024 9:58 am
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 576
Re: Σχέση μεταξύ πλευρών τριγώνου
$\displaystyle \bullet $ Αν οι γωνίες $\widehat B, \widehat C$ είναι οξείες (Σχ.1), το ύψος $AD$ βρίσκεται στο εσωτερικό του $BC$ και είναι $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} BD = c\cos B \hfill \\ DC = b\cos C \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow a = BD + DC = c\cos B + b\cos C$ Σχέση ...
- Κυρ Μάιος 05, 2024 9:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 158
Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου.
K.Π..png Χριστός Ανέστη. Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραπλεύρου $ABCD$ συναρτήσει του $h$, αν γνωρίζετε ότι $BA=BC$. Χριστός Ανέστη! Στο σχήμα είναι $BZ\bot BD.$ Λόγω του εγγράψιμου $ABCD$ είναι $B\widehat DC=B\widehat AC=45^\circ.$ Άρα το $BDC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε $DZ=2h.$ Εμβαδόν...