Η αναζήτηση βρήκε 1600 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 23, 2018 9:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο πάλι...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Όριο πάλι...

Σταύρο καλησπέρα. Μπορείς να δώσεις την απόδειξη για την σχέση (1); Ευχαριστώ. Καλημέρα Μάριε. Υπάρχει τυπογραφικό στην (1) που βέβαια το διόρθωσα. Η σωστή είναι $-f(n)\leq \int_{1}^{n}f(x)dx-\sum_{k=1}^{n}f(k)\leq- f(1)$(1). Αποδεικνύεται ως εξής Αφου η συνάρτηση είναι αύξουσα προφανώς είναι $f(k)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 22, 2018 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο πάλι...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 298

Re: Όριο πάλι...

Θα υπολογισθεί το όριο για $p\neq -1$ Ο λογάριθμος της παράστασης είναι $\displaystyle - \frac{1}{p+1} \ln n + \frac{1}{n^{p+1}} \sum_{k=1}^n k^p \ln k } $ Αν $p< -1$ τότε βλέπουμε ότι το όριο του λογαρίθμου είναι $\infty$ οπότε και το όριο της ακολουθίας. Οι περιπτώσεις $-1<p<0,$ και $p\geq 0$ είνα...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 22, 2018 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Όριο ακολουθίας

Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται. Έστω $x>0$. Να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }n^{2}\left ( \sqrt[n]{x}-\sqrt[n+1]{x} \right )}$. Φιλικά, Μάριος Γράφοντας $\sqrt[n]{x}=e^{\frac{lnx}{n}}$ παίρνουμε από το ανάπτυγμα της εκθετικής $\sqrt[n]{x}=e^{\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 22, 2018 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 298

Re: Όριο ακολουθίας

Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται. Έστω $x>0$. Να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }n^{2}\left ( \sqrt[n]{x}-\sqrt[n+1]{x} \right )}$. Φιλικά, Μάριος Μία ακόμα αντιμετώπιση, θεωρώ την ακολουθία συναρτήσεων: $\displaystyle{f_{n}(t)=\frac{n^{2}}{n(n+1)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 22, 2018 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 243

Re: Κύκλος στο τετράγωνο

Κύκλος στο τετράγωνο.pngΣτις πλευρές $AB,BC$ του τετραγώνου $ABCD$ , θεωρούμε σημεία $S,P$ αντίστοιχα , ώστε : $AS=\dfrac{a}{3} , BP=\dfrac{a}{2}$ . Ο κύκλος διαμέτρου $SP$ , τέμνει τη διαγώνιο $AC$ στα σημεία $L,N$ . Δείξτε ότι οι οι προεκτάσεις των $SL , PN$ , διέρχονται από το $D$ . Στο σχήμα το...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνέχεια συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 350

Re: Συνέχεια συνάρτησης

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με ${e^{f(x)}} - 1 = x - f(x),x \in \mathbb{R}$. Να δείξετε ότι η $f$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ ...Καλησπέρα :logo: δίνω και μία αντιμετώπιση ας πούμε πιό κοντά στην σχολική ύλη για τους μαθητές που μας ακολουθούν (...δεν λέμε τίποτα για ομοιόμ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κυρτή συνάρτηση φράγμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 274

Re: Κυρτή συνάρτηση φράγμα

Έστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για κάποιο $x_0 \in \mathbb{R}$ ισχύει ότι $f(x_0)=0=f'(x_0)$ και $f(x)>0 \forall x<x_0$. Να εξεταστεί αν υπάρχει $g(x)$ παραγωγίσιμη και κυρτή στο $(-\infty,x_0)$ με $g(x_0)=0=g'(x_0)$ και $g(x)\geq f(x)\forall x\in(-\infty,x_0)$ και $g(x)=f(x)\Rightarrow ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 11:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Ακολουθία με ακέραιο μέρος

Παρόμοια με αυτήν δίνεται το παρακάτω πρόβλημα για το οποίο δεν έχω λύση: Για την ακολουθία $\alpha_n=\sqrt{n}-\lfloor\sqrt{n}\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}$, όπου $\lfloor{\cdot}\rfloor$ το ακέραιο μέρος, να αποδειχθεί ότι $\limsup\alpha_n=1$. Η ακολουθία παρουσιάζει ενδιαφέρον. Ο λόγος είναι ότι τα ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 10:55 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισοτική σχέση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Re: Ανισοτική σχέση

Δίνεται $a>0$ και μία συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $\displaystyle f'(x) - \frac{1}{2} \ge \frac{{{f^2}( - a) + {f^2}(a)}}{{4{a^2}}},$ για κάθε $x\in \mathbb{R}.$ Να βρείτε τα $f(-a), f(a), f(0).$ Από ΘΜΤ ή ολοκληρώνοντας Νομίζω μπορεί να αποδειχθεί ότι η $f$ είναι γραμμική . Η ίδι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (6ή τάξη)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 124

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (6ή τάξη)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 6η τάξης (XXIX Μαθηματική Γιορτή)* Πρόβλημα 2. Ο Dunno έγραψε εφτά διψήφιους αριθμούς σε αύξουσα σειρά. Έπειτα ίδια ψηφία τα αντικατέστησε με ίδια γράμματα και τα διαφορετικά με διαφορετικά. Να τι προέκυψε: ΧΑ, ΑΗ, ΑΧ, ΟΗ, ΕΜ, ΕΗ, ΜΙ Να αποδείξετε ότι ο ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 16, 2018 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δεν τη βρίσκει
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 219

Re: Δεν τη βρίσκει

KARKAR έγραψε:
Παρ Φεβ 16, 2018 10:12 pm
Α ωραία ! Βρήκαμε και την πηγή της άσκησης . Εμφανίστηκε προχθές στο σχολείο μου .

Λάμπρο για να δει κανείς τη λύση πρέπει πρώτα να εγγραφεί ;

Πάντως , υποθέτω ότι στο ερώτημα "ποια είναι η f ; " , δεν υπάρχει απάντηση ...
Δεν αντέχω.
Τι πάει να πει ποια είναι η f;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 15, 2018 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 363

Re: Είναι ακέραιος

Έστω $\alpha, \beta \in \mathbb{N}^*$ με $\alpha \neq \beta$ τότε να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\mathcal{A} = \frac{2^{2\nu-1} \left ( \alpha^{2\nu}+ \beta^{2\nu} \right )-\left ( \alpha + \beta \right )^{2\nu}}{\left ( \alpha - \beta \right )^2}}$ είναι ακέραιος , όπου $\nu \in \mathbb{N...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 13, 2018 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ακατάλληλα ακρότατα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 374

Re: Ακατάλληλα ακρότατα

α) Βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{1-\sin x}{2-\cos x}$ β) Λύστε την εξίσωση : $2\cos x+\sin x=1$ . Το θέμα δεν θεωρείται κατάλληλο για σχολική χρήση :oops: Παίρνοντας την παράγωγο έχουμε $f'(x)=\dfrac{1-\sin x-2\cos x}{(2-\cos x)^{2}}$ Ετσι οι ρίζες της παραγώγου είναι οι ρίζες τη...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 13, 2018 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών

Ας ασχοληθούμε και με το εξής συγκλονιστικό : Είναι : $\tan(89.5^0)\simeq 2\tan(89^0)$ Δεν είναι τόσο συγκλονιστικό. Για $x\simeq 0$ είναι $\tan x\simeq x$(μετρημένα σε rad) Αλλά $\tan 89,5=\dfrac{1}{\tan 0,5},\tan 89=\dfrac{1}{\tan 1}$ και $1=\frac{\pi }{180}rad$ δηλαδή αρκετά κοντά στο $0$ Να σημ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 12, 2018 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 407

Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών

Διαφορετικά. Επειδή $\tan 89=\dfrac{1}{\tan 1}$ αρκεί να δείξουμε ότι $\dfrac{1}{57}> \tan 1= \tan \frac{\pi }{180}$ Ισοδύναμα $\arctan \frac{1}{57}> \frac{\pi }{180}$ Είναι εύκολο να δειχθεί με λογισμό ότι $\arctan x> x-\frac{x^{3}}{3},x> 0$ Ετσι είναι $\arctan \frac{1}{57}> \frac{1}{57}-\frac{1}{3...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 11, 2018 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Αλγεβρικοί αριθμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 238

Re: Αλγεβρικοί αριθμοί

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 11, 2018 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Υπαρξιακή
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 394

Re: Υπαρξιακή

Δίνεται συνάρτηση $f$ συνεχής στο $[0,1]$ και παραγωγίσιμη στο $(0,1)$ με $f(0)=0$ και $f(1)=1$. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν $\alpha ,\beta \in(0,1)$ με $\alpha \neq \beta$ τέτοιοι ώστε $:{f}'(\alpha )\cdot {f}'(\beta )=1$. Από ΘΜΤ $\exists \xi \in (0,1):f'(\xi )=1$ τότε $inf(f'(x))<f'(\xi)<sup(f'(x...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 09, 2018 9:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 282

Re: Γεωμετρικός τόπος

Η εφαπτομένη της καμπύλης με εξίσωση : $f(x)=x^3-x$ , στο σημείο της : $A(a,f(a))$ , έχει εξίσωση : $y=(3a^2-1)x-2a^3$ . Αναζητούμε τα σημεία $S(k,m)$ του επιπέδου , για τα οποία η εξίσωση : $m=(3a^2-1)k-2a^3\Leftrightarrow\boxed{2a^3-3ka^2+k+m=0}$ - με άγνωστο το $a$ - έχει τρεις διαφορετικές πραγ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 09, 2018 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρὰ ἀναδρομικῆς ἀκολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Σειρὰ ἀναδρομικῆς ἀκολουθίας

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Δίδεται ἡ ἀναδρομικὴ ἀκολουθία $\displaystyle{ a_1=1, \quad a_{n+1}=\sin (a_n). }$ Ποιὰ ἀνισότητα πρέπει νὰ ἱκανοποιεῖ τὸ $\beta$, ὥστε ἡ σειρὰ $\sum_{n=1}^\infty a_n^\beta$ νὰ συγκλίνει; Στηριζόμενοι στο http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=61&t=60745&p=294147#p294147 μπορούμε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 09, 2018 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Αντιπαράδειγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 309

Re: Αντιπαράδειγμα

Ψάχνω αντιπαράδειγμα για το παρακάτω: Αν μία ακολουθία έχει άπειρες το πλήθος υπακολουθίες που συγκλίνουν στο ίδιο όριο τότε είναι και η ίδια συγκλίνουσα. Δεν νομίζω ότι έχει τεθεί σωστά το ερώτημα. Αν μια ακολουθία έχει συγκλίνουσα υπακολουθία τότε και κάθε υπακολουθία αυτής είναι συγκλίνουσα. Ολε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση