Η αναζήτηση βρήκε 261 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Παρ Σεπ 21, 2012 11:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Αποδόσεις σε στοίχημα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 2113
Re: Αποδόσεις σε στοίχημα
Αν δεν ισχύει αυτή η ανισότητα, μπορούμε να κερδίζουμε πάντοτε χρήματα από τον ΟΠΑΠ, στοιχηματίζοντας και στα τρία πιθανά αποτελέσματα. Έστω ότι στοιχηματίζουμε $x, y, z$ στο κάθε αποτέλεσμα και θέλουμε να κερδίζουμε σταθερό ποσό, έστω $S$, ανεξαρτήτως του αποτελέσματος. Δηλαδή θέλουμε να έχει λύση ...
- Παρ Σεπ 21, 2012 11:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Συμπεριφορά του σημείου του Θ.Μ.Τ.
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 553
Συμπεριφορά του σημείου του Θ.Μ.Τ.
Έστω $f$ συνεχής στο $[a,x]$ και παραγωγίσιμη στο $(a,x)$. Από το Θ.Μ.Τ. γνωρίζουμε πως υπάρχει $\xi_{x} \in (a,x)$ τέτοιο ώστε $f(x)-f(a)=f'(\xi_{x})(x-a)$. Αν επιπλέον υπάρχει το $f''(a)$ και δεν είναι μηδέν, να αποδείξετε ότι $\displaystyle \lim\limits_{\xi_{x} \rightarrow a} \frac{\xi_{x}-a}{x-a...
- Τρί Ιούλ 03, 2012 10:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Αποδόσεις σε στοίχημα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 2113
Re: Αποδόσεις σε στοίχημα
Οι αποδόσεις είναι αριθμοί που θέτει ο διοργανωτής (καλό είναι εν προκειμένω να φανταστούμε τον ΟΠΑΠ) για το τελικό αποτέλεσμα του αγώνα: νίκη της μιας ομάδας, ισοπαλία, νίκη της άλλης. Εάν ο αγώνας είναι knockout (πρέπει οπωσδήποτε να νικήσει μια ομάδα) ως τελικό σκορ θεωρείται το σκορ στο 90' (με ...
- Τρί Ιούλ 03, 2012 9:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Αποδόσεις σε στοίχημα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 2113
Αποδόσεις σε στοίχημα
Αν είναι οι αποδόσεις για ένα ποδοσφαιρικό στοίχημα (ο διοργανωτής του οποίου εξασφαλίζει πρωτίστως το συμφέρον του), να αποδείξετε ότι
- Πέμ Μαρ 08, 2012 4:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2012 - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ - ΛΥΣΕΙΣ - ΣΧΟΛΙΑ
- Απαντήσεις: 17
- Προβολές: 2978
Re: SEEMOUS 2012 - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ - ΛΥΣΕΙΣ - ΣΧΟΛΙΑ
Ευχαριστώ ρε Σάκη, να 'σαι καλά.
Να ευχηθώ καλή επιτυχία στον alex_eske.
Να ευχηθώ καλή επιτυχία στον alex_eske.
- Τρί Ιαν 31, 2012 4:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1601
Re: Ανισότητα στους πραγματικούς
Αλλιώς, γραφεται ως .
- Πέμ Οκτ 13, 2011 12:58 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μια ωραία ανισότητα από τον Ji Chen!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 542
Re: Μια ωραία ανισότητα από τον Ji Chen!
Παρατηρούμε ότι $\displaystyle \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{xy(x+y+2z)}{z(z+x)(z+y)}=\frac{x+y}{z}$. Υψώνοντας στο τετράγωνο τη δοθείσα αρκεί να αποδείξουμε ότι $4z^2(z+x)(z+y) \geq xy(x+y+2z)^2$ Όμως ισχύει ότι $z(z+x)(z+y) \geq xy(x+y+2z)$ αφού ισοδύναμα γράφεται $z^2(x+y+z) \geq xy(x+y+z)$. ...
- Κυρ Οκτ 09, 2011 2:24 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς 4
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 633
Ανισότητα στους πραγματικούς 4
Αν για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει ότι να δείξετε ότι
- Σάβ Οκτ 01, 2011 6:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς 3
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 675
Re: Ανισότητα στους πραγματικούς 3
Ωχ, σωστά. Νόμιζα πως ήταν πιο σφιχτή, συγγνώμη.
- Σάβ Οκτ 01, 2011 5:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς 3
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 675
- Τρί Σεπ 27, 2011 5:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Θεωρία αριθμών
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 505
Re: Θεωρία αριθμών
Λόγω της ταυτότητας $2^{ab}-1=(2^a-1)(1+2^a+...+2^{(b-1)a})$ παρατηρούμε πως αν $x|y$ τότε $2^x-1|2^y-1$. Θέτοντας $\displaystyle s=2^{p-1}-1$ το δοθέν κλάσμα γράφεται $\displaystyle \frac{(2^s-1)(2^s+1)}{(2^7-1)(2^p-1)}$. Επειδή $p \neq 7$, έχουμε πως $(2^{7}-1,2^{p}-1)=2^{(7,p)}-1=2^1-1=1$. Άρα αρ...
- Κυρ Σεπ 25, 2011 5:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς 2
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 2205
Ανισότητα στους πραγματικούς 2
Αν οι πραγματικοί αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε , να δείξετε ότι
Να αναφέρω ότι αυτή η ανισότητα, όπως και αυτή, είναι δική μου κατασκευή.
Να αναφέρω ότι αυτή η ανισότητα, όπως και αυτή, είναι δική μου κατασκευή.
- Δευ Σεπ 19, 2011 9:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Υπάρχει συνάρτηση;
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 609
Re: Υπάρχει συνάρτηση;
Θα αποδείξω κάτι γενικότερο. Έστω δύο συναρτήσεις $f,g: {A}\to {A}$. Έστω $B$ το σύνολο των σταθερών σημείων της $g$ και $C$ το σύνολο των σταθερών σημείων της $gog$. Αν $|C|-|B| \geq 2$, τότε δεν υπάρχει $f$ τέτοια ώστε $f(f(x))=g(x)$. Παρατηρούμε ότι $B \subseteq C$. Πράγματι, αν $g(x)=x$ για κάπο...
- Πέμ Σεπ 15, 2011 9:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα στους πραγματικούς
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1601
Ανισότητα στους πραγματικούς
Για κάθε τριάδα πραγματικών με να αποδείξετε ότι
- Σάβ Σεπ 10, 2011 4:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα με συνημίτονα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 534
Re: Ανισότητα με συνημίτονα
Έχουμε
Τελειώνουμε παρατηρώνοντας ότι ζητούμενη ισοδυναμεί με την
, που ισχύει.
Τελειώνουμε παρατηρώνοντας ότι ζητούμενη ισοδυναμεί με την
, που ισχύει.
- Παρ Σεπ 02, 2011 9:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μια ανισότητα!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 582
Re: Μια ανισότητα!
Παρατηρούμε ότι λόγω της συνθήκης τουλάχιστον ένας εκ των $a,b,c$ είναι μεγαλύτερος ή ίσος του $1$. Αν και οι τρεις αριθμοί είναι μεγαλύτεροι του $1$, πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις $a+b \geq a+1$, $b+c \geq b+1$ και $c+a\geq c+1$. Αλλιώς, δύο εξ αυτών, έστω οι $a$ και $b$, βρίσκονται εκατέρωθεν ή π...
- Παρ Ιούλ 22, 2011 5:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2011
- Απαντήσεις: 69
- Προβολές: 10969
Re: IMO 2011
Συγχαρητήρια σε όλη την ομάδα και ειδικά στον Γιώργο ο οποίος διέπρεψε!
- Πέμ Ιούλ 21, 2011 3:26 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 557
Re: Ανισότητα
Υψώνοντας στο τετράγωνο και εκτελώντας τις πράξεις παρατηρούμε ότι .
Αφού προσθέσουμε κυκλικά τις αντίστοιχες ανισότητες, εφαρμόζουμε την Cauchy Schwarz στο δεξί μέλος και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
Αφού προσθέσουμε κυκλικά τις αντίστοιχες ανισότητες, εφαρμόζουμε την Cauchy Schwarz στο δεξί μέλος και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
- Κυρ Ιούλ 10, 2011 12:19 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Κυριάκο Συγχαρητήρια!
- Απαντήσεις: 24
- Προβολές: 2405
Re: Κυριάκο Συγχαρητήρια!
Άπειρα συγχαρητήρια στον Κυριάκο που έσκισε!
- Σάβ Ιούλ 09, 2011 2:17 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ανισότητα με πολλές εφαρμογές
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 654
Re: Ανισότητα με πολλές εφαρμογές
Εάν υποθέσουμε ότι $c \leq d$, εύκολα βλέπουμε ότι η τετράδα $\displaystyle \left(b,\frac{c+d}{2},\frac{c+d}{2},a\right)$ μεγιστοποιεί (majorizes) ακριβώς μία εκ των τετράδων $\displaystyle \left(d,\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c \right)$ και $\displaystyle \left(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},d,c \right...