Ευχαριστώ Βασίλη για την ενασχόληση. Το Δ1 το δούλεψα με τριγωνομετρία. Το Δ3 το έβαλα για εποπτική αντιμετώπιση ,δηλαδή για κάθε κύκλο με ακτίνα ρ η γωνια ΑΟΒ είναι ορθή ,άρα το σημείο Α κινούμενο στο τόξο ΑΒ=90 θα καταλήγει πάντα στο Β και αντίστροφα.

Μάντζαρης Μάκης
Μαθηματικός

Έστω οι παραβολές $C_1 ∶ y^2 = x , C_2: y^2 = - x$ και η καμπύλη $C$ που αποτελείται από τα σημεία $M(x,y)$ με $M \in C_1$ ή $M \in C_2 ,∀ x \in R$ . Α. Να βρείτε όλες τις γνησίως μονότονες συναρτήσεις $f∶ R\rightarrow R$ με $y = f(x)$ και $(x,y) \in C$ B. Αν $g,h$ δυο από τις παραπάνω συναρτήσεις μ...

Να αποδείξετε ότι η $C_{f}$ δεν έχει ασύμπτωτη στο $+\infty$ απο τη σχεση $\displaystyle{f(x)e^{f(x)}=e^x\Rightarrow lnf(x)+f(x)=x\Rightarrow f(x)\geq \frac{x}{2}$ άρα $\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty}$ ,και δεν έχει οριζόντια ασύμπτωτη. Έστω οτι υπάρχει πλάγια ασύμπτωτη τότ...

Στο συγκεκριμένο θέμα η ενστασή μου είναι η εξής : με δεδομένο ορθογώνιο τριγωνο , μπορούμε να ισχυριστούμε οτι υπαρχει ορθογώνιο που μια διαγώνιός του να το χωρίζει σε δυο ορθογώνια τρίγωνα εκ των οποίων το ένα τουλάχιστον είναι ίσο με το αρχικό; Καλημέρα! Βεβαίως! Με δεδομένο το ορθογώνιο τρίγωνο...

Γιώργο Ριζο, να διατυπώσω την εξης απορία. Το τετραγωνο πως θα δικαιολογήσουμε οτι χωρίζεται απο τη διαγώνιο σε δυο ίσα τρίγωνα, εκ των οποίων ενα απο αυτά είναι ίσο με το τυχαίο τρίγωνο που θέλουμε να αποδείξουμε την συγκεκριμένη ιδιότητα ; Δε θα πρεπε πρωτα να ξεκινήσω από το τρίγωνο, να προεκτεί...

Γιώργο Ριζο, να διατυπώσω την εξης απορία. Το τετραγωνο πως θα δικαιολογήσουμε οτι χωρίζεται απο τη διαγώνιο σε δυο ίσα τρίγωνα, εκ των οποίων ενα απο αυτά είναι ίσο με το τυχαίο τρίγωνο που θέλουμε να αποδείξουμε την συγκεκριμένη ιδιότητα ; Δε θα πρεπε πρωτα να ξεκινήσω από το τρίγωνο, να προεκτείν...

Σχετική συζήτηση είχε γίνει εδώ viewtopic.php?f=61&t=3696

Ισως με αλλαγή βάσης στα ln και με χρηση τριγωνομετρικών κατι να εβγαινε.

το "μεθολογικα" εχει να κανει με τη σειρά παρουσίασης στη σχολική ύλη, αφου οι 3ου βσθμου αντιμετωπίζοντσι στη Β λυκείου. Τώρα είναι που με μπέρδεψες με το παραπάνω. Δηλαδή αν η σειρά παρουσίασης ήταν αλλιώς θα έπρεπε να πούμε σωστά τα ιστορικά σχόλια ενώ, πάντα μεθοδολογικά, τώρα που οι μαθητές μα...

Μήπως το θέτει μεθοδολογικά και όχι ιστορικά ; Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Ένα μεθοδολογικό σχόλιο (ό,τι και αν σημαίνει αυτό) μπορεί άραγε να αναιρέσει τα ιστορικά γεγονότα; Ας τονιστεί ότι το παραπάνω σχόλιο στο Σχολικό βιβλίο είναι σαφώς ιστορικό: Μιλά για "μέθοδο Vieta", δηλαδή αναφέρετα...

Μήπως το θέτει μεθοδολογικά και όχι ιστορικά ;

Για θέτω , και αντικαθιστώντας ευκολα προκύπτει και η ζητούμενη. Για προφανώς που επαληθεύει τη ζητούμενη.

.

.

.

Η σύνθεση αλλάζει κυρτότητα στο
EDIT : έβαλα σχήμα και διόρθωσα πρόσημο στην f(x)

Μια σκέψη γραφοντας από κινητό . Γενικά νομίζω αν τα συνολα τιμων των παραγώγων περιέχουν ετερόσημες τιμές και αγνοώντας την μονοτινία της τοτε δεν πρεπει να ειναι κυρτη η αφου εχει παραγωγο και το γινομενο δυο γν. αυξουσων συναρτήσεων δεν ειναι παντα γν αύξουσα.

Stateofmind έγραψε:Ισχύει ότι το 70% των γραπτών που έχουν διορθωθεί μέχρις στιγμής είναι κάτω από τη βάση ή έπεσα θύμα της προπαγάνδας των μέσων μαζικής επιρροής;

Συνηθισμενο ποσοστό.

Μια λύση για το Γ4 /2016 H $x=0$ ειναι προφανής ρίζα . Εστω $r <x$ χ.β.γ. ρίζα της εξίσωσης τότε $f(|sinr|+3)-f(|sinr|)=f(r+3)-f(r)\Leftrightarrow$ $f(|sinr|+3)-f(r+3)=f(|sinr|)-f(r) ,(1)$ Εστω $H(x)=f(|sinr|+x)-f(r+x) ,x\in[0,3]$ παραγωγίσιμη $H(0)=f(|sinr|)-f(r)$ $H(3)=f(|sinr|+3)-f(r+3)$ απο $(1)...

Plot [{1/x Sin[1/x], 1/(x - 1) Sin[1/(x - 1)]}, {x, 0, 1}] ,κωδικας wolfram mathematica

Χωρίς να έχει πλέον ιδιαίτερο βαρος το σχόλιο μου , υπάρχουν και τρίδυμα και δίδυμα ,οπότε έπρεπε να διευκρινιστεί το διαφορετικό της ηλικίας .

Καλησπέρα κ.Στεργίου κάτι παρόμοιο ίσως δώσει κάτι viewtopic.php?f=52&t=53463