Η αναζήτηση βρήκε 1961 εγγραφές

από R BORIS
Πέμ Ιουν 01, 2017 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 540

Re: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα

A) Εστω \displaystyle{F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt παραγωγίσιμη αφού \displaystyle{f} συνεχής. Από το ΘΜΤ για παραγώγους \displaystyle{F(b)-F(a)=(b-a)F'(\xi),a<\xi<b} ή \displaystyle{\int_{a}^{b}f(t)dt-0=(b-a)f(\xi)} B) από το Α)...
από R BORIS
Τετ Μάιος 31, 2017 10:12 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 660

Re: Συναρτησιακή σχέση

Μια ακόμη μη μονότονη συνάρτηση που να ικανοποιεί την [1] ειναι : \displaystyle{f(x)=x,x\in Q} kai \displaystyle{f(x)=x-1,x\in R-Q} που είναι 1-1 και επί και πουθενά συνεχής.
για το β περιμένω
από R BORIS
Τρί Μάιος 30, 2017 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 540

θεωρήματα μεσηςτιμης για ολοκληρωματα

Α \displaystyle{f,g} συνεχείς στο \displaystyle{[a,b]} να δείξετε Α)υπάρχει \displaystyle{\xi \in (a,b) . \int_{a}^{b}{f(t)dt}=(b-a)f(\xi)} B)υπάρχει \displaystyle{\xi \in (0,1) . \int_{0}^{b}{f(t)dt}=bf(b\xi),b>0} Γ)υπάρχει \displaystyle{\xi \...
από R BORIS
Τρί Μάιος 30, 2017 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 660

Συναρτησιακή σχέση

Εστω :\displaystyle{  f.R\to R} ώστε\displaystyle{ f(x)+f^{-1}(x)=2x , \forall x \in R} [1]
α)Υπάρχει μη μονοτονη συνάρτηση \displaystyle{f} που να ικανοποιεί την [1] ?
β)Αν \displaystyle{f} μονότονη βρείτε τον τύπο όλων των συναρτήσεων που ικανοποούν την [1]
από R BORIS
Τρί Μάιος 30, 2017 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 735

Re: Σωστό ή Λάθος

Καλή σου μέρα Μιχάλη
τέλος ακόμη μια (έχω λυση εκτός ύλης)
Αν : \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{f'(x)}=m>0} τότε \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{\frac{f(x)}{x}}=m} και \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{f(x)}=+\infty}
Σωστό ή Λάθος?
από R BORIS
Τρί Μάιος 30, 2017 9:17 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 735

Re: Σωστό ή Λάθος

Συνεχίζω:
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{f'(x)}=0} τότε \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{\frac{f(x)}{x}}=0}
σωστό ή λάθος?
από R BORIS
Δευ Μάιος 29, 2017 9:01 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 735

Re: Σωστό ή Λάθος

σωστό αφου \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f'(x)=+\infty} υπάρχει \displaystyle{a} : για κάθε \displaystyle{x>a} να είναι \displaystyle{f'(x)>1} Τώρα \displaystyle{f(t)-f(a)=(t-a)f'(u)>(t-a)} αν πάρουμε \displaystyle{t>u>a} ωστε να...
από R BORIS
Κυρ Απρ 30, 2017 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πλήθος ριζών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 948

Re: Πλήθος ριζών

\displaystyle{0<x<b}, \displaystyle{f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow} άρα \displaystyle{f(x)<f(0)=0,\forall x\in (0,b)} άτοπο
από R BORIS
Πέμ Απρ 27, 2017 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πλήθος ριζών
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 948

Re: Πλήθος ριζών

Eστω \displaystyle{f(x)=e^{-x}ln(x^2+1)} Τότε \displaystyle{f(x)\ge 0} [1] \displaystyle{f(0)=0} [2] και ευκολα με DLH \displaystyle{\lim_{x\to -\infty}{f(x)}=+\infty} [3] \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}{f(x)}=0} [4] Αν \displaystyle{f'(x)...
από R BORIS
Τετ Απρ 26, 2017 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: 1-1
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2419

Re: 1-1

αφού f επί \displaystyle{f(x)=} οποιοσδήποτε θετικός, \displaystyle{x=} οποιοσδήποτε θετικός και σκέφτηκα ότι οποιοσδήποτε θετικός+οποιοσδήποτε θετικός=οποιοσδήποτε θετικός αρα \displaystyle{x+f(x)=} οποιoσδήποτε θετικός δηλαδή \displaystyle{g=} επί συγνωμη για το χονδροειδες λαθος....
από R BORIS
Δευ Απρ 03, 2017 1:31 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία με "σχολικά εργαλεία"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 667

Re: Μονοτονία με "σχολικά εργαλεία"

Απο παλια στο συννημένο
από R BORIS
Σάβ Μαρ 11, 2017 6:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μεταλλαγμένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 383

Re: Μεταλλαγμένη

3.II Θετω \displaystyle{a=3^x+2017, b=3^x+2018,c=9^x+2017,d=9^x+2018, x_0=\frac{ln\frac{1+\sqrt{5}}{2}}{ln3}} και τοτε έχω αν \displaystyle{x>x_0 \Rightarrow a<b<c<d} αν \displaystyle{0<x<x_0 \Rightarrow a<c<b<d} αν \displaystyle{x<0 \Rightarrow c<a<d<b} Στην α περίπτωση η εξίσωση γίνεται με εφαρμογ...
από R BORIS
Τρί Μαρ 07, 2017 7:46 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: lnx
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 505

Re: lnx

Γιώργο ευχαριστώ
από R BORIS
Κυρ Μαρ 05, 2017 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Διαφορικός Λογισμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 537

Re: Διαφορικός Λογισμός

Λίγο διαφορετικα Θέτουμε \displaystyle{g(x)=f^2(x)+2f(x)} Α) \displaystyle{f(x)\ne 0 \forall x \in [0,1]} τότε η \displaystyle{h} είναι παραγωγίσιμη στο \displaystyle{[0,1]} και \displaystyle{h(0)=h(1)=-1/2} άρα υπάρχει \displaystyle{a} στο \displaysty...
από R BORIS
Σάβ Μαρ 04, 2017 9:27 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: lnx
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 505

lnx

Παραμύθι-Λογάριθμος Μια φορά κι έναν καιρό στην παραμυθοχώρα ήταν δυο χωριά που οι κάτοικοί του πρώτου φύτευαν με περισσή φροντίδα τον πολλαπλασιασμό ενώ του δεύτερου ψάρευαν με μαστοριά και τέχνη την πρόσθεση. Μεταξύ τους ήταν πολύ μονιασμένοι και προσπαθούσαν να δείξουν τα μυστικά της δουλειάς του...
από R BORIS
Τρί Φεβ 21, 2017 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Yπολογισμός ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 972

Re: Yπολογισμός ολοκληρώματος

Ενας άλλος τρόπος είναι \displaystyle{\frac{sin2x}{-sin^2x+sin(2x)+2}=\frac{2sinxcosx}{1-sin^2x+2sinxcosx+(sin^2x+cos^2x}=\frac{2sinxcosx}{cos^2x+2cosx+sin^2x+cos^2x}} Αρα \displaystyle{\frac{sin2x}{-sin^2x+sin(2x)+2}=\frac{2tanx}{(1+tanx)^2+1}} Θέτοντας \displaystyle{u=1...
από R BORIS
Πέμ Φεβ 16, 2017 8:01 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 783

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

7ος τρόπος Λόγω των \displaystyle{f(b)<f(a)<f(d)<f(c),a<b<c<d} τα σημεία \displaystyle{B,C} βρίσκονται εκατερωθεν της \displaystyle{AD} οπότε η \displaystyle{f} τέμνει την \displaystyle{AD} σε κάποιο \displaystyle{P} Αν δεν ισχυει το ζητούμενο υπάρχουν 3 συνευθειακά σ...
από R BORIS
Τετ Φεβ 15, 2017 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 783

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

4ος τρόπος Μια ματια στο σχήμα Clipboard11.jpg φαίνεται πως \displaystyle{f} έχει ΜΑΧ και ΜΙΝ και πράγματι εχει ως συνεχής σε κλειστό Αυτά δεν μπορεί να βρίσκονται στα κρα αφού \displaystyle{f(b)<f(a) , f(c)>f(d)} Ετσι από το Θ.Fermat η \displaystyle{f' } εχει δυο...
από R BORIS
Τετ Φεβ 15, 2017 8:53 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 783

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

Συνέχεια από πριν 2ος τρόπος Επειδή ΘΜΤ σημαίνει οτι η κλιση της χορδής ισούται με την τιμή της παραγώγου σε καποιο σημείο ανάμεσα στα άκρα της χορδής παρατηρούμε ότι \displaystyle{\lambda_{AB}=f'(u)<0,a<u<b} και όμοια \displaystyle{f'(v)>0,f'(w)<0} και αφού \disp...
από R BORIS
Τρί Φεβ 14, 2017 6:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 783

Re: παράγωγοι (πολλοι τρόποι)

Στην άσκηση αυτή θα προσπαθήσω α δειξω το γεωμετρικό περιεχόμενο καθενός απο 7 αλγεβρικούς τρόπους που συνοπτικά αναφερω παρακάτω1ος τρόπος: Με Θ.Εν.Τ και Θ.R 2ος τρόπος: Με Θ.Μ.Τ , Θ.Β , Θ.R 3ος τρόπος: Με Θ.M.T και Θ.Β 4ος τρόπος: Με Θ.max-min.T , Θ.Fermat , Θ.R 5ος τρόπος: Με Aτοπο, Θ.Μ.Τ, Μονοτο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση