Η αναζήτηση βρήκε 8658 εγγραφές

από KARKAR
Πέμ Ιούλ 20, 2017 6:09 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 18 Ίχνη.png Να κατασκευασθεί το ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , αν είναι γνωστά το έγκεντρο I και τα ίχνη D,E των διχοτόμων BD και CE αντίστοιχα. Κι επειδή είμαστε στο φάκελο Μαθηματικά Κατεύθυνσης , ας λύσουμε ένα παράδειγμα : Είναι : I(2,2) , D(3,0) , E(0,...
από KARKAR
Τετ Ιούλ 19, 2017 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 16
Συνευθειακά.png
Συνευθειακά.png (6.03 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές
Να κατασκευασθεί το ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , αν εκτός του A

δίνονται το ίχνος D της διχοτόμου CD και το μέσο M της πλευράς BC .
από KARKAR
Τετ Ιούλ 19, 2017 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παράξενη μεγιστοποίηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Παράξενη μεγιστοποίηση

Παράξενη  μεγιστοποίηση.png
Παράξενη μεγιστοποίηση.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2r . Η διχοτόμος της \widehat{ASB} ,

τέμνει τη διάμετρο στο D . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SDB .
από KARKAR
Τετ Ιούλ 19, 2017 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 14

14.png
14.png (10.5 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
Να κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου δίνεται η κορυφή A το αντιδιαμετρικό της , A'

στον περίκυκλο του τριγώνου και το ίχνος D της διχοτόμου AD . ( Σήμερα για μαθητές ! )
από KARKAR
Τετ Ιούλ 19, 2017 2:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μια φρικτή συνάρτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 109

Μια φρικτή συνάρτηση

Μια φρικτή συνάρτηση.png Η συνάρτηση , της οποίας τη γραφική παράσταση βλέπετε , έχει για x\neq 0 τον τύπο : f(x)=\dfrac{\sqrt{1+cosx}-\sqrt{2}}{x^2} . α) Δώστε της τιμή για x=0 , ώστε να γίνει συνεχής . β) Δώστε μια εξήγηση για τις γωνίες που εμφανίζονται , σε ποια άραγε σημεία ;
από KARKAR
Τετ Ιούλ 19, 2017 10:40 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 10

Νότιος πόλος  περικύκλου.png
Νότιος πόλος περικύκλου.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Να κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου γνωρίζουμε την κορυφή B , το ίχνος

D της διχοτόμου του AD και το νότιο πόλο S του περικύκλου του .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τετμημένη του Τ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 91

Τετμημένη του Τ

Τετμημένη  του  Τ.png
Τετμημένη του Τ.png (10.95 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Συνδέουμε το σημείο S(2r,0) με τυχόν σημείο A του κύκλου x^2+y^2=r^2 .

Η κάθετη της ακτίνας OA στο κέντρο O και η μεσοκάθετη της SA τέμνονται

στο σημείο T , του οποίου καλείσθε να βρείτε την τετμημένη .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 171

Re: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

μέγιστο_ελαχίστου.png
μέγιστο_ελαχίστου.png (17.23 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Σκοπίμως δεν έγινε απλοποίηση στην τετμημένη του K
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 94

Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...

Αν το ερώτημα αφορά στο αν για k>2 , έχουμε όντως δύο ακριβώς σημεία τομής , η απάντηση είναι ότι έχουμε αφ'ενός τουλάχιστον δύο ( γιατί ; ) , αφ'ετέρου το πολύ δύο . Πράγματι αν θεωρήσουμε την h(x)=e^x-kx , αυτή έχει h''(x)>0 ( κυρτή ) , οπότε δεν μπορεί να έχει περισσότερες...
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 94

Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...

Τρίτομο.png
Τρίτομο.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Για k=e έχουμε δύο κοινά σημεία ( αφού ο ανερχόμενος

κλάδος της g εφάπτεται της f . Άρα θέλουμε k>e , δηλαδή k=3
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ομοκυκλικά 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 60

Ομοκυκλικά 3

Ομοκυκλικά.png
Ομοκυκλικά.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , είναι AB=AC και το ημικύκλιο διαμέτρου BMC

τέμνει την AC στο N . Θεωρώ τα σημεία S,P των AB,AC αντίστοιχα ,

ώστε BS=NP . Δείξτε ότι τα σημεία A,S,M,P είναι ομοκυκλικά .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 10:57 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο μυστηριώδης αριθμός k
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Ο μυστηριώδης αριθμός k

.... και \boxed{k\simeq 2.33036} Η λύση του Γιώργου πρέπει να θεωρηθεί λαθεμένη . Λάθος είναι και η δική μου λύση που είναι η k\simeq 2.33037 Προσοχή όμως ! Στη λύση του Γιώργου οι καμπύλες πλησιάζουν πάρα πολύ , αλλά δεν έχουν κοινό σημείο . Αντίθετα στη δική μου έχουν δύο κοινά σημεία , τα οποία ...
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 10:45 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοινά σημεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Κοινά σημεία

Δύο κοινά σημεία.png Δείξτε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)=e^x και g(x)=ln(x-k)+e^{k+1} , k\geq 1 , έχουν δύο ακριβώς κοινά σημεία . Αν k=2 , βρείτε προσεγγιστικά ( ή με ακρίβεια ! ) τις τετμημένες των δύο σημείων . Δώστε μια εξήγηση του "φαινομένου &q...
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 9:51 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 784

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 6

Μέσα  και  κέντρο.png
Μέσα και κέντρο.png (13.83 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Τα M,N είναι τα μέσα των AB,AC αντίστοιχα και το O το περίκεντρο.

Βρείτε και τις συντεταγμένες των τριών κορυφών του τριγώνου \displaystyle ABC .

Η άσκηση απευθύνεται μόνο σε μαθητές (εκτός αν παρέλθει ο Αη - Λιάς ! )
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 8:19 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ο μυστηριώδης αριθμός k
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Ο μυστηριώδης αριθμός k

Ο  μυστηριώδης  αριθμός  k.png
Ο μυστηριώδης αριθμός k.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές
Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων e^x και \ell nx δεν έχουν ασφαλώς

κοινά σημεία . Γι' αυτό ενισχύουμε τη δεύτερη με μια σταθερά k , ώστε οι δύο

καμπύλες να αποκτήσουν μοναδικό κοινό σημείο . Εκτιμήστε την τιμή του k .
από KARKAR
Τρί Ιούλ 18, 2017 7:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 87

Re: Χωρίς τριγωνομετρία 2

Doloros έγραψε:Είναι προφανές ότι όλες οι γωνίες στο σχήμα είναι ίσες

...και μάλιστα 22,5^0 η κάθε μία . Έτσι δώσαμε άλλη μια απόδειξη ,

ότι : \tan22,5^0=\sqrt{2}-1 ( να τη και η τριγωνομετρία :lol: )
από KARKAR
Δευ Ιούλ 17, 2017 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 87

Χωρίς τριγωνομετρία 2

Χωρίς τριγωνομετρία.png Η κορυφή A του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου BC . Φέρουμε τη διάμεσο AO , τη διχοτόμο AD και την εφαπτομένη του τόξου στο A , η οποία τέμνει την προέκταση της CB στο σημείο S . Αν SB=DO , υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AC}
από KARKAR
Δευ Ιούλ 17, 2017 1:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 90

Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία.png
Τριγωνομετρία.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Η χορδή BS του ημικυκλίου διαμέτρου AB , σχηματίζει γωνία \theta με τη διάμετρο ,

έχει μέσο το M και εφάπτεται του μικρότερου ημικυκλίου , διαμέτρου AKC

στο σημείο P . Αν είναι : AP \parallel KM , δείξτε ότι : \sin\theta=2\tan^2\theta .
από KARKAR
Σάβ Ιούλ 15, 2017 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μια γελοία συνάρτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 214

Μια γελοία συνάρτηση

μια  γελοία  συνάρτηση.png
μια γελοία συνάρτηση.png (7.78 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές
Για τη συνάρτηση του σχήματος : α) Υπολογίστε το \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x) ..... β) Δώστε μια

εξήγηση για τη "γωνία" που σχηματίζει η καμπύλη όταν "εφάπτεται" του άξονα x'x .
από KARKAR
Σάβ Ιούλ 15, 2017 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κατασκευή ισοπλεύρου 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Κατασκευή ισοπλεύρου 3

Κατασκευή  ισοπλεύρου.png
Κατασκευή ισοπλεύρου.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Με μια κορυφή το S(2,4) και τις άλλες δύο P και Q σημεία του κύκλου x^2+y^2=25

κατασκευάστε το ισόπλευρο τρίγωνο SPQ και υπολογίστε την τετμημένη της κορυφής P .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση