mathematica.gr

antegeia

Να αποδειχθει η ισοτητα

$\sqrt[3]{cos\frac{2\pi}{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{4\pi}{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{6\pi}{7}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(5-3\sqrt[3]{7})}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

antegeia

Εστω μιγαδικος αριθμος z. Να αποδειχθει η σχεση

$11z^{10}+10iz^9+10iz-11=0\Rightarrow \left|z \right|=1$

antegeia

Για τους θετικους πραγματικους αριθμους a,b να υπολογιστει το ολoκλήρωμα

$\int_{0}^{a}{\int_{0}^{b}{e^{\max(b^2x^2,\,a^2y^2)}}dy\,dx}$

antegeia

Να υπολογιστει το ολοκληρωμα

${\color{blue} \int_{2}^{4}{\frac{\sqrt{In(9-x)}dx}{\sqrt{In(9-x)}+\sqrt{In(x+3)}}} }$

antegeia

Οπως βλεπετε ολοι κανουμε λαθη ειτε αυτο λεγεται αντιγραφη ειτε διορθωση ειτε ξερω γω τι...Εξαρταται απο την μερα ωρα κτλ της δημοσιευσης......Οπως και να χει σας ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΟΛΟΥΣ για τις υποδειξεις/διορθωσεις/λυσεις......

antegeia

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ, το οποιο ειναι ομοιο σε τριγωνο με κορυφες επι τριων γνωστων ομοκεντρων κυκλων. H ακριβης διατυπωση απο τον Τογκα (ασκηση 1310) ειναι "Να κατασκευασθη ενα τριγωνον ομοιον προς δοθεν τριγωνον, του οποιου αι κορυφαι να ευρισκωνται επι τριων δοθεισων ομοκεντρων περιφερειω...

antegeia

Θεωρουμε τους πραγματικους αριθμους a,b,c: a+b+c=1. Nα δειχθει οτι

$10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)\geq 1$

antegeia

Εστω a,b,c θετικοι πραγματικοι αριθμοι. Ζητειατι η ευρεση του minimum της παραστασης

$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}+\frac{8c}{a+b+3c}$

antegeia

Αφου ειδα οτι οι δημοσιευσεις μου εγιναν θεμα διαλογου και ψιλοκουβεντας κυριακατικα να πω τα εξης: 1)Οι 3 ασκησεις ειναι απο διεθνεις διαγωνισμους και οι εκφωνησεις τους δημοσιευτηκαν ακριβως οπως βρεθηκαν στο τευχος 6 του περιοδικου φ. Αρα ασαφεις διατυπωσεις κτλ ειναι ενα θεμα σχετικο... αν και η...

antegeia

Να δειχθει οτι

a) $\frac{1-x^2}{1+x^2}\,\bigl[{1+x^3(1-x)^3}\bigr]\prec \frac{sin\pi x}{\pi x},x\in (0,1)$

b) $n^n\leq n!\,e^{n-1}, \ n\in \mathbb{N}$

antegeia

Να υπολογιστεί το όριο

$\lim_{n\rightarrow \infty}\biggl({\frac{1+\sum_{k=1}^{n}{\frac{n^k(1+n^k)}{1+n^{2k}}}}{n+1}}\biggr)^{\frac{1}{n(n+1)}}$

Edit από ΓΣ: Μπήκαν τόνοι στις λέξεις, όπως απαιτούν τα σωστά ελληνικά (και οι κανονισμοί μας).

antegeia

Να βρεθουν ολοι οι φυσικοι αριθμοι n: η παρασταση $n^{n+1}+(n+1)^n$ να διαιρειται με το 5.

antegeia

Για τον πινακα Α νxν ισχυει οτι $\left|(cosx)A \right|=\left|(x-1)A \right|$ . Να βρεθει το πληθος των ριζων της (αν υπαρχουν ) στο (π/3,π/2)

antegeia

Αν $A(x)=\int_{1}^{x}{f(t)dt}, f(t)=\int_{1}^{3t}{\frac{e^u}{\sqrt u}du}$ με x,t>0
να βρεθουν το Α''(1) και το $\lim_{x\rightarrow 0+}\frac{\sqrt xA''(x)-\sqrt 3}{\sqrt{x+1}-1}$

antegeia

Εστω $f:[0,+\infty)\rightarrow R$ παρ/μη συναρτηση. Αν a,b,c>0 ωστε a<b<c και
$\frac{f(a)}{a}=\frac{f(b)}{b}=\frac{f(c)}{c}$ , να δειχθει οτι υπαρχουν 2 εφαπτομενες
της γραφικης παραστασης της f, που διερχονται απο την αρχη των αξονων.

antegeia

Να υπολογισθεί το άθροισμα
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{2n+4}{(n+1)(n+2)(n+4)}}$

antegeia

Εστω συναρτηση συνεχης στο $(0,+\infty)$ και για a,b>0 ισχυει οτι
f(a)-f(b)=(b-a)/2[f(a)/a-f(b)/b]

. Να δειχθει οτι ειναι παρ/μη και να βρεθει ο τυπος της.

antegeia

Ξερουμε για τι ειδους συναρτησεις μιλαμε; Συνεχεις, παρ/μες, μονοτονες, ολ/μες, φραγμενες;Θεωρω απαραιτητη την διευκρινιση...

antegeia

antegeia

Να αποδειχθεί ότι $\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{1+x^2}+\frac{4x^3}{1+x^4}+.....=\frac{1}{1-x},\left|x \right|\prec 1$ Yγ εκ παραδρομης γραφτηκε με κλειστο τυπο χωρις να ληφθει υποψη το 0. Παντως οι επισημανσεις των υπολοιπων βελτιωνουν τα λαθη ... και μας κανουν ολους καλυτερους. Αλλωστε η αγαπη για τα μ...

Η αναζήτηση βρήκε 125 εγγραφές

Ριζες της μοναδας + ισοτητα

Μιγαδικοί

Oλοκληρωμα 5

Ολοκληρωμα

Re: Εξισωση

Re: Κατασκευη

Aνισωση

Ευρεση ελαχιστου

Re: Ερώτηση

Ανισωση

Εύρεση ορίου

Ευρεση φυσικων

Πληθος ριζων

Συνδυαστικη

Eφαπτομενες

Αθροισμα 9

Τυπος συναρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Aθροισμα 8

Aθροισμα 7