Η αναζήτηση βρήκε 631 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Φεβ 01, 2014 10:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 912
Re: ΙΚΑΡΩΝ 1963 ΑΛΓΕΒΡΑ
4. Να προσδιοριστούν τα $\displaystyle{\alpha}$ και $\displaystyle{\beta}$ ώστε η συνάρτηση $\displaystyle{y=\frac{2\alpha x+\beta}{x^2+1}}$ να έχει μέγιστο $\displaystyle{4}$ και ελάχιστο $\displaystyle{-1}$. Μια απόπειρα. Πρέπει οι $\displaystyle \frac{2ax+b}{x^2+1}\leq 4 \Leftrightarrow 4x^2-2ax...
- Σάβ Ιαν 25, 2014 8:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια πολλά Γρηγόρη
- Απαντήσεις: 42
- Προβολές: 2056
Re: Χρόνια πολλά Γρηγόρη
Τις καλύτερες ευχές και από μένα σε όσους γιορτάζουν. Να έχετε υγεία και να είστε δημιουργικοί.
- Κυρ Δεκ 08, 2013 1:02 am
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1972 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 674
Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1972 - ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Μια ιδέα. Ισχύειparmenides51 έγραψε: 4. Να υπολογισθεί το εαν δίνεται οτι
- Δευ Νοέμ 25, 2013 2:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Σχέση ριζών τριωνύμου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 603
Re: Σχέση ριζών τριωνύμου
Αφού $\displaystyle D=b^2-4a>0$ τότε το τριώνυμο έχει 2 διαφορετικές πραγματικές ρίζες. Από $\displaystyle b^2<b|a|+2a^2\Leftrightarrow (b+|a|)(b-2|a|)<0\Leftrightarrow -|a|<b<2|a|$ και αφού $\displaystyle -2|a|\leq -|a|$ προκύπτει $\displaystyle b^2<4a^2$ Αρκεί ισοδύναμα να αποδειχθεί $(|x_1|-|x_2|...
- Δευ Νοέμ 04, 2013 3:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 642
Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1966 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
2. Να λυθεί η εξίσωση
Για την 2η, όμορφη ταυτότητα.
Για την 2η, όμορφη ταυτότητα.
- Δευ Νοέμ 04, 2013 3:26 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Μεγαλύτερο το από πάνω
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 324
Re: Μεγαλύτερο το από πάνω
Μια σκέψη. Ο λόγος των εμβαδών ισούται με μιας και οι γωνίες, ως παραπληρωματικές, έχουν το ίδιο ημίτονο. Εφαρμόζοντας τα 2 θεωρήματα Πτολεμαίου έχουμε σύστημα με ...
- Τετ Οκτ 09, 2013 2:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1095
Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
Για το 3ο θέμα.
Από την δεύτερη προκύπτει
Τότε η πρώτη γίνεται:
Η έχει θετική λύση το 16, άρα
Από την δεύτερη προκύπτει
Τότε η πρώτη γίνεται:
Η έχει θετική λύση το 16, άρα
- Τετ Οκτ 09, 2013 2:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1095
Re: ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ 1967 ΑΛΓΕΒΡΑ
Για το 1ο θέμα. Εύκολα για τον παρονομαστή καταλήγει κανείς στο $\displaystyle (x-y)(x-y-1)$ Ασχολούμαστε με τον αριθμητή. $\displaystyle 2x^2-4xy+2y^2-x^2+4x-4+y^2-2y+1-2=2(x-y)^2-2+(y-1)^2-(x-2)^2=2(x-y-1)(x-y+1)-(x+y-3)(x-y-1)=(x-y-1)(x-3y+5)$ Τελικά το κλάσμα ισούται με: $\displaystyle \frac{x-3...
- Τετ Οκτ 09, 2013 1:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 861
Re: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Για το 4ο θέμα. $\displaystyle 1+\sin 2x -1 -\cos^2 x +\sin^2 x -\sin x + \cos x=0\Leftrightarrow (\sin x + \cos x)^2 -1+(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)-(\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow (\sin x+\cos x-1)(\sin x+\cos x+1)+(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x-1)=0\Leftrightarrow (\sin x+\cos x-1)(2\sin x+1)=0...
- Τετ Οκτ 09, 2013 1:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Σχολών
- Θέμα: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1097
Re: ΙΚΑΡΩΝ 1967 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Για το πρώτο θέμα. Έστω $\displaystyle \triangle ABC$, και $\displaystyle AK$ η διάμεσος του, $\displaystyle M$ τυχαίο σημείο αυτής και $\displaystyle ME\ ,\ MZ$ οι αποστάσεις του $\displaystyle M$ από τις $\displaystyle AB\ ,\ AC$ αντίστοιχα. Αρκεί $\displaystyle ME\cdot AB=MZ\cdot AC$ το οποίο ισχ...
- Τετ Σεπ 11, 2013 3:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
- Απαντήσεις: 740
- Προβολές: 64210
Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Για την 246 (το πρώτο της ερώτημα). Φέρνω τη $\displaystyle CE$ που καταλήγει στο $\displaystyle Z$ και σημείο $\displaystyle S$ της $\displaystyle AB$ ώστε $\displaystyle C\hat ZS=60^0$. Θα δείξουμε ότι $\displaystyle Z\hat CS=60^0$. $\displaystyle \triangle BEC$ ισοσκελές με $\displaystyle E\hat B...
- Τρί Αύγ 27, 2013 5:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Άθροισμα εφαπτομένων
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 454
Άθροισμα εφαπτομένων
Έστω ορθογώνιο τρίγωνο στο οποίο η υποτείνουσα είναι τετραπλάσια από το ύψος .
Βρείτε το
Βρείτε το
- Τρί Ιούλ 02, 2013 5:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Βιβλία μιγαδικών - Ανάλυσης
- Απαντήσεις: 37
- Προβολές: 6644
Re: Βιβλία μιγαδικών - Ανάλυσης
Αν μου επιτρέπεις, παίξε με το τρίτομο του Σκομπρή ή το δίτομο του Παπαδάκη σε συνδυασμό με το κίτρινο επαναληπτικό του Παπαδάκη, όλα εκδόσεις Σαββάλα και άσε αυτά για αργότερα. Τα παραπάνω που ανέφερα, αν λυθούν όλες μα όλες οι ασκήσεις τους, σε καλύπτουν και σε κρατούν στο πνεύμα των σχολικών εξετ...
- Δευ Ιούλ 01, 2013 3:03 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
- Απαντήσεις: 740
- Προβολές: 64210
Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Ο κύκλος κέντρου $\displaystyle K$ έχει ακτίνα $\displaystyle R=\frac{a}{2}\sqrt{2}$ Έστω $\displaystyle L$ το κέντρο του άλλου κύκλου και $\displaystyle E$ η προβολή του $\displaystyle K$ στην $\displaystyle AB$ Γνωρίζουμε ότι η διάκεντρος διέρχεται από το σημείο επαφής τους και εφαρμόζουμε Π. Θ. σ...
- Δευ Ιούλ 01, 2013 2:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Σε τυχαίο τετράπλευρο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 675
Σε τυχαίο τετράπλευρο
Έστω κυρτό τετράπλευρο και τα μέσα των αντίστοιχα. Να βρείτε τον λόγο:
- Παρ Ιουν 21, 2013 7:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Ισότητα καθόλου προφανής
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 432
Re: Ισότητα καθόλου προφανής
Έστω $\displaystyle O$ το μέσο της υποτείνουσας, άρα και περίκεντρο. Γνωρίζουμε ότι η διχοτόμος της $\displaystyle \angle C$ και η μεσοκάθετος της $\displaystyle AB$ τέμνονται στον περίκυκλο, δηλαδή στο $\displaystyle S$. Από την ισότητα των $\displaystyle \triangle OST\ ,\ OMB$ (όπου $\displaystyle...
- Σάβ Ιουν 08, 2013 3:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Απλοποίηση κλάσματος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1342
Re: Απλοποίηση κλάσματος
Αν επιτρέπει ο κύριος Μπάμπης, μόνο για τους μικρούς μας φίλους να γράψω πώς κατασκευάζονται αυτές οι πανέμορφες ασκήσεις για να πονηρεύονται αυτόματα όταν τους τύχουν. Διαλέγουν ίδιο πλήθος προσθετέων στα κλάσματα (όσους θέλουμε), κάθε όρος έχει το ίδιο πλήθος παραγόντων (όσους θέλουμε), οι όροι αν...
- Παρ Ιουν 07, 2013 5:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Βρείτε το εμβαδόν (21)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1981
Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)
Απλώς να πώ, ως γενίκευση, ότι στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγαμε αν το τετράπλευρο ήταν παραλληλόγραμμο. Επίσης, νομίζω ότι θα ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση και αν αρχικά είχαμε τραπέζιο (γνωστού εμβαδού) και γνωρίζαμε το λόγο των βάσεων.
- Δευ Μάιος 27, 2013 4:06 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά
- Θέμα: Γεωμετρική Πρόοδος σε Ορθογώνιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 419
Γεωμετρική Πρόοδος σε Ορθογώνιο
Δεν ξέρω αν είναι ο κατάλληλος φάκελος. Γνωρίζουμε (το έχουμε συζητήσει και στο :logo: ) ότι αν σε ορθογώνιο τρίγωνο οι πλευρές είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου τότε: Οι πλευρές έχουν τη μορφή: $\displaystyle 3x\ ,\ 4x\ ,\ 5x$ Ο επόμενος όρος είναι η ημιπερίμετρος Η ακτίνα του εγγεγραμμένου...
- Δευ Μάιος 27, 2013 3:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Ανισότητα με λογάριθμο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 393
Re: Ανισότητα με λογάριθμο
Θεωρώντας γνωστά τα:
η δοθείσα μετά τις πράξεις (με επιφύλαξη και ζητώντας συγνώμη που δεν τις γράφω) οδηγεί στην:
η οποία ισχύει αφού το 2ο μέλος είναι αρνητικό.
η δοθείσα μετά τις πράξεις (με επιφύλαξη και ζητώντας συγνώμη που δεν τις γράφω) οδηγεί στην:
η οποία ισχύει αφού το 2ο μέλος είναι αρνητικό.