Η αναζήτηση βρήκε 1218 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Τρί Ιούλ 25, 2017 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 10958

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Είναι προφανές ότι οι μαθητές της Εθνικής μας ομάδας για την Ι.Μ.Ο. με τη σημαντική τους επιτυχία σε παγκόσμιο επίπεδο τυγχάνουν της καθολικής αναγνώρισης, της εκτίμησης και του σεβασμού και είναι άξιοι των θερμότερων συγχαρητηρίων από τη μαθηματική και γενικότερα την εκπαιδευτική μας κοινότητα. Η α...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιούλ 23, 2017 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 5624

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ απολύτως,

Ανδρέας Πούλος,
Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ανατολικής Θεσσαλονίκης
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 29, 2017 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μικρός Ευκλείδης Β φάση, Ε.Μ.Ε. Κ. Μακεδονίας 27-5-2017
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 983

Μικρός Ευκλείδης Β φάση, Ε.Μ.Ε. Κ. Μακεδονίας 27-5-2017

Το Σάββατο 27 Μαίου 2017 πραγματοποιήθηκε ο διαγωνισμός που διοργανώνει το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ε.Μ.Ε. από το 1994 για μαθητές Δομοτικού της Ε και ΣΤ τάξης. Οι μαθητές αυτοί έχουν επιλεγεί μεταξύ των καλύτερων που συμμετείχαν στην Α φάση του ετήσιου διαγωνισμού της Ε.Μ.Ε. με την ονομασ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μάιος 25, 2017 1:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Σχετική με τη λύση του Μιχάλη,
Στο συνημμένο σχήμα για το τρίγωνο ABZ έχουμε ότι AB=BZ διαγώνιες ίσων ορθογωνίων παραλληλογράμμων
και ότι αυτές οι πλευρές είναι κάθετες (από ισότητα τριγώνων και συμπληρωματικές γωνίες).
Άρα, γωνία ABZ = 90, άρα γωνία BAC = BAZ = 45.
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μάιος 25, 2017 12:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Στο συνημμένο σχήμα εφαρμόζουμε τον Νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο ABZ. Ισχύουν σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα οι σχέσεις: AB^{2}=a^{2}+(a+b)^{2} (1) AZ^{2}=b^{2}+(2a+b)^{2} (2) BZ^{2}=b^{2}+(a+b)^{2} (3) BZ^{2}=AB^{2}+AZ^{2}-2AB\cdot AZ\cdotcosA (4) Με αντικατάσταση των ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 24, 2017 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Το συνημμένο σχήμα είναι κατανοητό πώς δημιουργείται. Στο σχήμα αυτό η γωνία BAC αποτελείται από τις γωνίες x , y . Θα υπολογίσουμε τριγωνομετρικά την εφαπτομένη της γωνίας BAC. tan\angle BAC=tan(x+y)= \frac{tanx+tany}{1-tanx\cdot tany} Όμως, σύμφωνα με το σχήμα tany=\frac{b}{2a+b} και tanx=...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 24, 2017 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Λύση με τη χρήση των τύπων του εμβαδού τριγώνου. Ορίζουμε AH = a+b , BH=BI=IK=HK= a , τότε IZ=a+b . Επίσης, (ABC) = (BC*AH)/2 , (1) και (ABC) = (AC*AB*sinA)/2 , (2). Από ομοιότητα των τριγώνων AHC , AKZ υπολογίζουμε ότι HC = b(a+b)/(2a+b) Με τη χρήση ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 24, 2017 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Λύση με τη χρήση των τύπων του εμβαδού τριγώνου. Ορίζουμε AH = a+b , BH=BI=IK=HK= a , τότε ΙΖ = α+β KZ=b . Επίσης, (ABC) = (BC*AH)/2 , (1) και (ABC) = (AC*AB*sinA)/2 , (2). Από ομοιότητα των τριγώνων AHC , AKZ υπολογίζουμε ότι HC = b(a+b)/(2a+b) Με τη ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 24, 2017 1:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 620

Re: Κριτήριο 45άρας

Λύση με τη χρήση της Αναλυτικής Γεωμετρίας. Άχαρη λύση, είναι όμως λύση. Ορίζουμε ως H(0, 0) B(-a, 0) Z(b, -a) . Τότε έχουμε I(-a, -a) K(0, -a) A(0, a+b) . Βρίσκουμε ότι η εξίσωση της ευθείας AC είναι η y=-\frac{2a+b}{b}x +a +b , άρα, C\left ( \fra...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 17, 2017 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO (2)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 913

Re: Προετοιμασία για JBMO (2)

Ορέστη,
βρήκα αυτό το πρόβλημα σε αυτή τη σελίδα
https://math.stackexchange.com/questions/1871591/solve-the-equation-28x-19y87z-in-integers
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 17, 2017 11:59 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO (2)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 913

Re: Προετοιμασία για JBMO (2)

Αγαπητέ Ορέστη,
Νόμιζα ότι το είχα σβήσει εχτές το βράδυ, είχα δει το λογικό κενό.
Αλλά, να που δεν έσβησα. Σήμερα, δεν νομίζω ότι έχει νόημα να το κάνω.
Επίσης, είχα κάνει και αποσύνδεση από το Φόρουμ, στο οποίο τώρα μπήκα κατευθείαν. Κάτι δεν έκανα σωστά.
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 17, 2017 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO (2)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 913

Re: Προετοιμασία για JBMO (2)

Απάντηση στο 1ο ΘΕΜΑ. Θα εργαστούμε με τα ισοϋπόλοιπα του 9. 28\equiv 1(mod9) \Rightarrow 28^{x}\equiv 1(mod9)) (1) 19\equiv 1(mod 9) \Rightarrow 19^{y}\equiv 1(mod 9)) (2) 87\equiv -3(mod 9) \Rightarrow 87^{z}\equiv (-3)^{z})(mod 9)...
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μάιος 06, 2017 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ευχές για ομάδα της Β.Μ.Ο. 2017
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 898

Re: Ευχές για ομάδα της Β.Μ.Ο. 2017

Τελικά, όλα πήγαν καλά για την Εθνική μας Ομάδα.
Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για την προσπάθεια που κατέβαλαν και για τις επιδόσεις τους.
Τα θερμότερα συγχαρητήρια στον Βασίλη Γεωργιάδη από τη Θεσσαλονίκη, που πέτυχε το άριστο αποτέλεσμα.
Καλή επιστροφή στην Ομάδα μας.
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μάιος 03, 2017 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 582

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Μήπως, για να τη "σώσουμε" και για να μην βλέπουν οι μαθητές ένα μήνα πριν τις εισαγωγικές εξετάσεις λανθασμένες εκφωνήσεις,
να δοθεί ως πεδίο ορισμού της συνάρτησης το σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών και μία συνθήκη ακόμα π.χ. f(0) =1;
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Μάιος 02, 2017 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ευχές για ομάδα της Β.Μ.Ο. 2017
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 898

Ευχές για ομάδα της Β.Μ.Ο. 2017

Ευχές για την Ομάδα των μαθητών μας στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπίαδα. Επιτέλους, λύθηκε το θέμα της μετάβασης της Ομάδας μας στην F.Y.R.O.M. οπότε ευχόμαστε καλή επιτυχία στα παιδιά της Ομάδας και στους εκλεκτούς συναδέλφους Δημήτρη Κοντοκώστα και Θάνο Μάγκο που τους συνοδέυουν. Καλή διαμονή, καλή...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 17, 2017 1:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βέλτιστη γωνία παρατήρησης εικόνας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 296

Re: Βέλτιστη γωνία παρατήρησης εικόνας

Το πρόβλημα της βέλτιστης θέασης υπήρχε ως δραστηριότητα στο σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α και Β Λυκείου 1999-2000 στη σελίδα 228. Στο βιβλίο του διδάσκοντος υπήρχε το κατάλληλο πληροφοριακό και εκπαιδευτικό υλικό για να χρησιμοποιηθεί στην τάξη. Δείτε ενδεικτικά Πρόβλημα βέλτιστης θέασης.docx το συνη...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μαρ 30, 2017 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ιστορία των Μαθηματικών
Θέμα: Ιωάννης Καραντινός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 730

Re: Ιωάννης Καραντινός

Επίσης, ο Ανδρέας Καστάνης, σε ένα άρθρο του στο περιοδικό Historia Mathematica του 2003 για τα Μαθηματικά στην Στρατιωτική Σχολή των Ευελπίδων. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S031508600200023X αναφέρεται στον Ιωάννη Καραντηνό διότι αυτός είχε μεταφράσει από τα Γαλλικά, μαθηματικά ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μαρ 08, 2017 12:11 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Seemous 2017
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 2273

SEEMUS 2017

Διάκριση φοιτητών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης στον 11th South Eastern European Mathematical Olympiad for University Students, SEEMOUS 2017 ο οποίος πραγματοποιήθηκε στις 28/2-5/3/2017 στην Οχρίδα. Στον διαγωνισμό η ομάδα του Α.Π.Θ. απέσπασε 3 ασημένια μετάλλια και 3 χάλκινα μετάλλια...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Δεκ 01, 2016 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές!
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 742

Re: Ευχές!

Αγαπητοί συνάδελφοι και φίλοι,
σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας.
Το ίδιο εύχομαι σε όλους τους συνεορτάζοντες.
Ομολογουμένως έχω "χαθεί" τον τελευταίο χρόνο, ελπίζω να κάνω κάτι για το "κοινό μας σπίτι".

Ανδρέας Πούλος
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Οκτ 28, 2016 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων της Γεωμετρίας με χρήση διανυσμάτων
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1618

Re: Απόδειξη θεωρημάτων της Γεωμετρίας με χρήση διανυσμάτων

Απόδειξη της αντίστροφης πρότασης \overrightarrow{AB}^{2}=\overrightarrow{BC}\overrightarrow{BD} \Leftrightarrow \widehat{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\overrightarrow{BD}=0 \{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση