Η αναζήτηση βρήκε 611 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιούλ 16, 2017 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Re: Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!

Xαιρετώ όλους ! Σ' ευχαριστώ Γιώργο και πάλι. Ας γράψω λίγα σχετικά με την σύνθεση του θέματος. ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ !.PNG Αρχικά από τη σχέση AE\cdot AC =AH^{2} και την ομοιότητα των AZE,ABC έδειξα την ομοιότητα των AZH,ABH άρα HZ\perp AB . Στην συνέχεια ''έφερα'' την τομή M στο μέσον του OH ώστε να είν...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 15, 2017 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία ... συνομήλικη !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 244

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

Καλησπέρα . Ας δούμε και την προσέγγιση που ακολουθεί 15--7-17 Γωνία ..54άρα !.PNG Στο σχήμα φέραμε την μεσοκάθετο AMH του BC και την CH ώστε να είναι A\widehat{C}H=84^{0}=B\widehat{A}C . Τότε \sigma \upsilon \nu 36^{0}=\dfrac{CM}{CH} \Rightarrow \Phi /2=\dfrac{BC/2}{CH}\Rightarrow BC=\Phi \cdot CH...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 15, 2017 11:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Re: Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!

Χαίρετε ! Σωτήρη , Γιώργο και Νίκο σας ευχαριστώ για τις κομψές , μεστές σε νοήματα λύσεις. Στα χέρια δυνατών τα πράγματα γίνονται απλά! Ας θέσω ακόμη ένα ζητούμενο : 15-7-17 Λόγος εμβαδών.PNG Αν το τόξο τέμνει την AB και στο I και δοθεί ότι \dfrac{EB}{AC}=\lambda τότε Να υπολογιστεί ο λόγος : \dfr...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 15, 2017 3:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Αν μέσον ύψους τότε ... ορθόκεντρο!

Καλημέρα σε όλους ! Προσωπική σύνθεση : 15-7-17 Από μέσον ... ορθόκεντρο !.PNG Το AH είναι ύψος του τριγώνου ABC και το E σημείο της πλευράς AC ώστε HE\perp AC . Αν το τόξο που ορίζουν τα σημεία B,E,C τέμνει το AH στο μέσον του , έστω M τότε Να εξεταστεί αν το M είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 13, 2017 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 87
Προβολές: 4336

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ και συνυπογράφω !
Γιώργος Μήτσιος
Μαθηματικός
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιούλ 13, 2017 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισομήκεις ζητωκραυγές !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 164

Re: Ισομήκεις ζητωκραυγές !

Καλό βράδυ σε όλους ! Ισομήκεις...PNG Φανερό ότι AB=AC=AD=CD=DP . Θεωρούμε το τεταρτοκύκλιο \left ( A,AB \right ) οπότε C\widehat{B}D=30^{0} . Έστω DH=DS (βλ. σχήμα ) άρα και D\widehat{H}S=30^{0} συνεπώς το BHDS είναι εγγράψιμο τότε B\widehat{H}P=D\widehat{S}B=75^{0} ενώ B\widehat{P}H=30^{0...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 12, 2017 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ισοσκελές και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 132

Re: Ισοσκελές και λόγος

Καλό Μεσημέρι ! . Ορέστη σ' ευχαριστώ πολύ για την κάλυψη όλων των ερωτημάτων ! Η πρόβλεψη ,λοιπόν , ήταν σωστή πως οι 24 ώρες ήταν πΟ (ρέστης). Λ (ιγνός) λές ! Να προσθέσω λίγα σχετικά : Στο α' σχήμα του Ορέστη , με \omega =60^{0} , τα τρίγωνα ACE,ABD είναι ίσα (*) (ΓΠΓ) οπότε AD=CE=2CM=BC Στο β' ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 12, 2017 12:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες με μέσον
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 248

Re: Γωνίες με μέσον

Xαίρετε ! Παραλλαγή με χρήση του σχήματος : 12-7-17 Γωνίες..GV.PNG Είναι \varepsilon \varphi \omega=\dfrac{AC}{AM} =2 \Rightarrow CH=2AH=4MH . Με το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο BMC και διατέμνουσα την AHP (όπως στη β' λύση του Νίκου ) βρίσκουμε BP=PC/2=BC/3 . Φέρω PZ\perp AB τότε : \dfrac{BZ}{BA}=\dfra...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιούλ 10, 2017 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ισοσκελές και λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 132

Ισοσκελές και λόγος

Καλησπέρα σε όλους ! Θεωρούμε το τρίγωνο ABC με \widehat{A}> \widehat{B}=\widehat{C} και M το μέσον της BC . Στην ημιευθεία AM εντοπίζουμε το σημείο E ώστε να είναι A\widehat{C}E=B\widehat{A}C . 1) Να εκφραστεί η B\widehat{A}C συναρτήσει της B\widehat{C}E= \omega Στην ημιευθεία AC θεωρούμε και το σ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιούλ 09, 2017 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Αριθμητικός μέσος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 167

Re: Αριθμητικός μέσος

Γιώργο και Ορέστη καλησπέρα ! 9-7-17 Αριθμητικός μέσος.PNG Η διχοτόμος CN της B\widehat{C}A είναι CN\perp EMH άρα EC=CH=a-BH ..(1) . Ακόμη AT\parallel BC οπότε τα τρίγωνα MAT, BHM είναι ίσα , ενώ ίσες είναι και οι γωνίες \omega έτσι προκύπτει AE=AT=BH και τότε CE=AC+AE=b+BH ..(2) . ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιούλ 09, 2017 12:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία ... συνομήλικη !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 244

Re: Γωνία ... συνομήλικη !

Καλή Κυριακή σε όλους ! . Σ' ευχαριστώ πολύ Σταμάτη για την ενασχόλησή σου με το θέμα. Πράγματι είμαστε (σχεδόν) συνομήλικοι !! .. όπως και ζητούμενο ότι \omega =54^{0} . Ας διατυπώσω και μια ερώτηση : Είμαστε σίγουροι ότι είναι \omega =54^{0} ακριβώς ; ..όταν ακόμη και για την τιμή cos\omega = 0,5...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 08, 2017 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατάλληλη απόσταση 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 116

Re: Κατάλληλη απόσταση 2

Kαλό μεσημέρι ! 8-7-17 Κατάληλλη...PNG Έστω E η τομή των AP,ST . Είναι AE \parallel TO και OM=MT άρα και AP=PE . Ακόμη AE\parallel TO..ST\perp TO οπότε SE\perp AE αλλά και BP\perp AP \Rightarrow BP\parallel SE Από το Θ. Θαλή παίρνουμε \dfrac{BS}{AB}=\dfrac{PE}{PA}=1 \Rightarrow BS=AB=2r . Φιλικά Γι...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιούλ 07, 2017 3:41 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία ... συνομήλικη !
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 244

Γωνία ... συνομήλικη !

Χαιρετώ τους \Phi ίλους .. και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όσες και όσους γιορτάζουν ! 7-7-17 Γωνία ..συνομήλικη.PNG Στο τρίγωνο ABC του σχήματος είναι AB=AC και B\widehat{A}C=84^{0} . Αν για το σημείο E της πλευράς AC ισχύει BC= \Phi \cdot AE ,όπου \Phi ο λόγος της χρυσής τομής , τότε Να εξεταστεί αν η A\wide...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιούλ 05, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Re: Διπλάσιο τμήμα κι ένα συνημίτονο

Χαιρετώ ! Παραλλαγή για το α' ζητούμενο 5-7-17 Διπλάσιο τμήμα ...PNG Είναι OA=OE=R=5/2 . Φέρω DH \perp AB άρα AH=1 ..DH^{2}=AH\cdot HB=1\cdot 4\Rightarrow DH=2 . Τα P,Q ανήκουν στη μεσοκάθετο του AB . Από τα όμοια BOQ,BHD \rightarrow \dfrac{OQ}{DH}=\dfrac{OB}{BH}=\dfrac{5/2}{4}\Rightarrow OQ=5/4 κα...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιούλ 01, 2017 2:10 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 345

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Kαλό μήνα σε όλους ! Να ευχαριστήσω βεβαίως , για τις νέες λύσεις και τους Γιάννη και Μιχάλη ! Μια ακόμη -ελαφρώς διαφορετική- προσέγγιση : Πλευρά ισοπλεύρου.PNG Αν AE=y τότε CD=y+1 . Είναι D\widehat{A}E=60^{0}-x=C\widehat{D}E συνεπώς η BC εφάπτεται στο D του περίκυκλου του τριγώνου ADE . Ισχύει λο...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιουν 29, 2017 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ισόπλευρο και γωνία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 173

Ισόπλευρο και γωνία

Καλό βράδυ σε όλους ! Τροποποίηση της εκφώνησης από την άσκηση αυτή 29-6-17 Ισόπλευρο και γωνία.PNG Στο σχήμα το ABC είναι ισόπλευρο ενώ EC=2BD=2 . Αν είναι C\widehat{D}E=3B\widehat{A}D Να υπολογιστεί η γωνία B\widehat{A}D=x , όπου 0^{0}<x <30^{0} Η λύση που βρήκα (προς το παρόν) , έχει και ..δόση ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιουν 28, 2017 2:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 345

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Χαιρετώ! Μιχάλη , Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ! Μια παραλλαγή της τελευταίας λύσης , λόγω και της επιθυμίας του αγαπητού συνονόματου.. 28-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG Είναι DZ\parallel AB οπότε το τρίγωνο DCZ είναι ισόπλευρο . Αν DH=y \Rightarrow DZ=y+1..ZE=y-1 ..AB=y+2 . Από τα όμοια ZED,BAD παίρνο...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιουν 26, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 345

Πλευρά ισοπλεύρου

Γεια σας. Προσωπική διασκευή παλαιού θέματος.
26-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG
26-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG (5.59 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

Το τρίγωνο ABC του σχήματος είναι ισόπλευρο .

Αν είναι EC=2BD=2 και A\widehat{D}E =2\cdot B\widehat{A}D τότε : Να υπολογιστεί η πλευρά AB= \alpha.

Ευχαριστώ , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 25, 2017 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 187

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Νίκο και Γιώργο χαιρετώ ! Με το σχήμα βοηθό : 25-6-17 Εμβαδόν ορθογωνίου.PNG Έχουμε για τα τραπέζια : 2E_{1}=\left ( 2k+1 \right )xy και 2E_{2}=\left ( k+2 \right )xky . Με διαίρεση κατά μέλη παίρνουμε \dfrac{2k+1}{k\left ( k+2 \right )}=\dfrac{5}{8} , που έχει δεκτή ρίζα k=...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 11.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 332

Re: Τετράγωνο 11.

Καλησπέρα σε όλους ! 19-6-17 Τετράγωνο...PNG Ας κρατήσουμε από τη λύση του Γρηγόρη ότι το κέντρο O του κύκλου ανήκει στην BD και από τη λύση-σχήμα του Νίκου (nikkru ) ότι η ακτίνα του R=OK=AK\sqrt{2} . Φέρω PTZ \perp AB,OK Το PAKO είναι χαρταετός και αν θέσουμε AP=AK=3 τότε ..ανεβαίνοντας στο σκαλο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση