Η αναζήτηση βρήκε 4973 εγγραφές

από Doloros
Παρ Ιούλ 28, 2017 12:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο 7.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 41

Re: Ημικύκλιο 7.

Ημικύκλιο 7 Φάνης.png Ας είναι AC = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = y . Επειδή η ZC μεσοκάθετος στο OD και \widehat {EOD} = 45^\circ το \vartriangle ZOD είναι ισόπλευρο και άρα \widehat {BOZ} = 75^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = \frac{{180^\circ - 75^\circ }}{2} = 52,5^\circ } . Αφού \...
από Doloros
Πέμ Ιούλ 27, 2017 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 59

Εμβαδόν πλαϊνού τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου.png Τριγώνου ABC είναι \tan A = \dfrac{7}{4}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan C = \dfrac{3}{2} Σε σημείο T της BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AB στο S . Στη προέκταση του TS προς το S , θεωρώ σημείο D τέτοιο ώστε SD = 3 . Αν AS = 2\sqrt 5 να βρείτε το (ASD) .
από Doloros
Τετ Ιούλ 26, 2017 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 205

Re: Ίσα τμήματα 1

Ίσα τμήματα 1.png Έστω M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC και E, F οι προβολές του στις AB, AC αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες του κύκλου (A, E, M, F) στα E, F τέμνονται στο S. Να δείξετε ότι SB=SC ϊσα τμήματα 1_new.png Έστω T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P οι τομές των ευθειών FM\,\,\kappa \al...
από Doloros
Τετ Ιούλ 26, 2017 4:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Re: Διχοτόμηση πλευράς

Σας ευχαριστώ κύριε Νίκο. Ένα επιπλέον ερώτημα: Να αποδειχθεί ότι το KEDS είναι εγγράψιμο. (τα σημεία είναι σύμφωνα με την λύση που έδωσα παραπάνω). Εχτρα Διονύση.png Ο κύκλος που διέρχεται από τα S,D,E θα διέρχεται κι από το κέντρο O του περιγεγραμμένου κύκλου του \vartriangle ABC και θα έχει διάμ...
από Doloros
Τετ Ιούλ 26, 2017 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Re: Διχοτόμηση πλευράς

Μια λύση με ευκλείδεια :D : (σε λίγο και το σχήμα) Έστω O το κέντρο του κύκλου και M το μέσο της AB . Φέρνουμε από τα A, B εφαπτομένες στον κύκλο και έστω K το σημείο τομής τους. Προφανώς η πολική του K είναι η AB . Ακόμη λόγω του ισοπλεύρου έχουμε πως η KA είναι παράλληλη με την BC και ότι η KB εί...
από Doloros
Τετ Ιούλ 26, 2017 3:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Re: Διχοτόμηση πλευράς

Έστω H το μέσο του BC και N η τομή των ευθειών BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE . Ακόμα δε ας είναι T η τομή των ευθειών AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DE . Επειδή η τετράδα (A,N\backslash B,C) είναι αρμονική , αν η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου a = 6k\,\,,\,\,k > 0 θα είναι \left\{ \begin{g...
από Doloros
Τετ Ιούλ 26, 2017 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Re: Διχοτόμηση πλευράς

Μια λύση με αναλυτική γεωμετρία ( Αφού ο κ. Ρίζος μάλλον παραθερίζει) Διχοτόμηση πλευράς ισοπλεύρου τριγώνου_Περού.png Θεωρούμε Καρτεσιανό σύστημα αξόνων με αρχή O(0,0) το μέσο του BC , Οριζόντιο άγονα την ευθεία BC και μοναδιαίο του διάνυσμα \overleftrightarrow i = \overrightarrow {OC} . Θ...
από Doloros
Τρί Ιούλ 25, 2017 8:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα διαμέσου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Καθετότητα διαμέσου

Καθετότητα διαμέσου.png Δίδεται τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα B,\,\,C τέμνονται στο S . Έστω D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E οι προβολές του S στις ευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC . Να δείξετε ότι η ευθεία της διαμέσου AM είναι κάθετη στη DE . Κάθε λύση ε...
από Doloros
Τρί Ιούλ 25, 2017 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 189

Διχοτόμηση πλευράς

Διχοτόμηση πλευράς ισοπλεύρου.png
Διχοτόμηση πλευράς ισοπλεύρου.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές


Τη πλευρά CB ισοπλεύρου\vartriangle ABC προεκτείνω προς το B κατά τμήμα BS = BC,

Αν SE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SDτα εφαπτόμενα τμήματα προς τον κύκλο (A,B,C), δείξετε ότι η

DE διέρχεται από το μέσο της AB.
από Doloros
Τρί Ιούλ 25, 2017 4:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 38.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 74

Re: Τρίγωνο 38.

τρίγωνο 38.png
τρίγωνο 38.png (20.89 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές


Αφού \widehat A = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BOC} = 90^\circ και άρα R = 4\sqrt 2 .

Επειδή PB \cdot PC = {R^2} - {d^2} \Rightarrow d = \sqrt {32 - 15}  \Rightarrow \boxed{d = \sqrt {17} }.
από Doloros
Τρί Ιούλ 25, 2017 4:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα 1
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 205

Re: Ίσα τμήματα 1

Ίσα τμήματα 1.png Έστω M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC και E, F οι προβολές του στις AB, AC αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες του κύκλου (A, E, M, F) στα E, F τέμνονται στο S. Να δείξετε ότι SB=SC ϊσα τμήματα 1_new.png Έστω T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P οι τομές των ευθειών FM\,\,\kappa \al...
από Doloros
Δευ Ιούλ 24, 2017 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-4.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 87

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-4.

300.png Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta με κέντρο το σημείο O . Με κέντρο το O σχεδιάζω επίσης τον ισοδύναμο με το τετράγωνο κύκλο. Αποδείξτε ότι \eta \mu \theta =\dfrac{\pi -2}{2} (\pi =3,1416) . και λίγη τριγωνομετρία 4.png Αν AB = a τότε \boxed{R = \frac{a}{{\sqrt \pi }}} ενώ αν M η πρ...
από Doloros
Δευ Ιούλ 24, 2017 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 29. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από το περίκεντρο O, το ορθόκεντρο H και το μέσο M_a της BC. 29.png Απο τρία σημεία άσκηση 29.png Φέρνω τη ευθεία a \bot OM στο M και το συμμετρικό T του H ως προς την ευθεία a . Ο κύκλος (O,OT) τέμνει την ευθεία a στα B,C και την ευθεία HT ακόμα στο ...
από Doloros
Δευ Ιούλ 24, 2017 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα και γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 54

Re: Τμήμα και γωνία

Λίγο ανακόλουθα . Τμήμα και γωνία_1_Λήμμα.png Αφού βρώ τα K,L που τριχοτομούν τη διάμετρο AB = 2R ας είναι AK = KL = LB = u . Οι κάθετες στα K,L επί την AB τέμνουν το ημικύκλιο στα S,N . Επειδή SN// = LB το τετράπλευρο LBNS είναι παραλληλόγραμμο και άρα AN \bot SL//NB . Προφανώς λοιπόν ο κύκλος διαμ...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 23, 2017 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 100

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.

400.png Υπολογίστε την πλευρά του παραπάνω ισόπλευρου τριγώνου AB\Gamma . Ισόπλευρο 12 Φάνης.png Μια ακόμα λύση . Η ευθεία DE τέμνει τις AB,\,\,AC στα S,T . Από το τρίγωνο AET και το Θεώρημα των προβολών ( ή αλλιώς συνημίτονου ) έχω : A{E^2} = A{T^2} + E{T^2} - AE \cdot AT . Αν ET = x \Rightarrow S...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 23, 2017 7:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

3 σημεία-28.png Άσκηση 28. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τα σημεία M_a, H_c, P_b ( το μέσο της BC, το ίχνος του ύψους από την κορυφή C και το μέσο του BH αντίστοιχα). ΥΓ. Έβαλα στην άσκηση τον αύξοντα αριθμό 28, γιατί έγινε κάποιο λάθος και υπάρχουν δύο ασκήσεις με τον αριθμό 25. Άρα η αμέσως πρ...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 23, 2017 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 108

Re: Τριπλάσιο

Τριπλάσιο.pngΤα σημεία K,L τριχοτομούν τη διάμετρο AB του μεγάλου ημικυκλίου . Η κάθετη στο K τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο M και το μεγάλο στο N . Οι εφαπτόμενες στα M,N τέμνονται στο S . Δείξτε ότι NS=3NM . Χωρίς βλάβη της γενικότητας . Τριπλάσιο.png Έστω R = 3\sqrt 3 άρα A{N^2} = AK \cdot AB = 2...
από Doloros
Κυρ Ιούλ 23, 2017 2:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 108

Re: Τριπλάσιο

Είπα κι εγώ να κάνω μια τριγωνομετρική λύση και με έφαγε στη στροφή ο Γιώργος! :clap2:
από Doloros
Κυρ Ιούλ 23, 2017 11:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 1363

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 26 Τρία.pngΝα κατασκευαστεί τρίγωνο του οποίου δίνονται το περίκεντρο O , το μέσο M της AB και το ίχνος D του ύψους AD . Το ενδιαφέρον εστιάζεται - κυρίως - στον υπολογισμό των συντεταγμένων των κορυφών ! Απο τρία σημεία_ασκηση KARKAR_26.png Αφού MD=MO , όλα απλά . Γενικά : Γράφω το κύκλο κέ...
από Doloros
Σάβ Ιούλ 22, 2017 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ρόμβος και ημικύκλια.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 45

Re: Ρόμβος και ημικύκλια.

300.png Στο παραπάνω σχήμα το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι ρόμβος. Με διαμέτρους τις πλευρές του AB, B\Gamma , \Gamma \Delta σχεδιάζω στο εξωτερικό μέρος του ρόμβου τα ημικύκλια C_{1}, C_{2}, C_{3} αντίστοιχα. Αν \chi το μήκος του κοινού εφαπτόμενου τμήματος των C_{1}, C_{2} και \psi το μήκος ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση