Η αναζήτηση βρήκε 9844 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Απρ 17, 2024 9:04 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Παραβολή και κύκλος
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 94
Re: Παραβολή και κύκλος
Παραβολή και κύκλος.pngΚύκλος με κέντρο $O$ και ακτίνα $r$ , τέμνει την παραβολή με εξίσωση : $f(x)=x^2-\dfrac{7}{2}x-2$ στα σημεία $A, B , C , D$ , με το $A$ στο $1o$ τεταρτημόριο , το $B$ στο $2o$ και τα $C , D$ , στο $4o$ . Αν τα $B , C$ είναι αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου , δείξτε ότι η γωνί...
- Τετ Απρ 17, 2024 8:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Κυβισμός
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 178
Re: Κυβισμός
Καλησπέρα σε όλους. Μετά τους μαθητές του :logo: , αν επιτρέπεται, μια διαφορετική προσέγγιση με ταυτότητα Euler που πριν λίγα χρόνια υπήρχε στο σχολικό βιβλίο της Α΄ Λυκείου. Πρέπει $\displaystyle x \geqslant \frac{{10}}{3}$ $\displaystyle \sqrt[3]{{3x + 10}} - \sqrt[3]{{3x - 10}} = 2 \Leftrightar...
- Τρί Απρ 16, 2024 9:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τμήμα και εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 212
Re: Τμήμα και εφαπτομένη
Τμήμα και εφαπτομένη.pngΠροεκτείνω την χορδή $BA$ , του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κατά τμήμα : $AS=BA$ και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $SP$ , το οποίο τέμνει την προέκταση της $OA$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το τμήμα $AT$ ( συναρτήσει της ακτίνας $OA=r$ ) και την $\tan\theta$ . Ας είνα...
- Δευ Απρ 15, 2024 10:50 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Τύπος παραβολής
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 387
Re: Τύπος παραβολής
Καλημέρα, Να σας ρωτήσω πως βρέθηκε το σημείο $C$ καθώς δε μου είναι προφανές με τα στοιχεία που δίνονται; Σας ευχαριστώ Παρατηρήσεις Η άσκηση δόθηκε με ένα σχήμα αλλά χωρίς λόγια . Υποθέτω λοιπόν ότι άξονας συμμετρίας της παραβολής είναι ο $y'y$. Με βάση τα, $B\left( {6,8} \right)$, $BA \bot AC$, ...
- Κυρ Απρ 14, 2024 6:04 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τετράγωνο σε τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 341
Re: Τετράγωνο σε τρίγωνο
Καλημέρα. Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}C\,\,\left( {\widehat A > {{90}^0}} \right)$ με $\widehat {\rm B} = {45^0},\,\,BC = 10$, παίρνουμε στη $BC$ σημείο ${\rm E}$ ώστε ${\rm B}{\rm E} = 4$. Εγγράφουμε τετράγωνο $ADEZ$ πλευράς α με $Z \in AC$. Να υπολογισθεί το $\left( {ABC} \...
- Κυρ Απρ 14, 2024 10:59 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Τρίγωνο και τετράγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 281
Re: Τρίγωνο και τετράγωνο
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Το σημείο $D$ ανήκει στο ημικύκλιο κέντρου $O,\,\,$ διαμέτρου $BE = 4$. Έστω $M$ το μέσο του $OE$. Η μεσοκάθετη του $OE$ τέμνει το ημικύκλιο στο $K.$ Τα τρίγωνα $KOC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KEB$ είναι της μορφής : $\left( {90^\cir...
- Σάβ Απρ 13, 2024 8:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Τύπος παραβολής
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 387
Re: Τύπος παραβολής
Τύπος παραβολής.pngΒρείτε την εξίσωση της παραβολής αξιοποιώντας στοιχεία του παρατιθέμενου σχήματος . $\boxed{y = a{x^2} - k\,}\,\,a,k > 0$ . $C\left( { - 4,3} \right)\,\,\varepsilon \iota \tau \varepsilon \,\,C\left( { - 3,4} \right)$ . Στην πρώτη περίπτωση : $\left\{ \begin{gathered} 8 = 36a - k...
- Παρ Απρ 12, 2024 1:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Παράξενη ισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 187
Re: Παράξενη ισότητα
Παράξενη ισότητα.pngΈνα από τα σημεία τομής των κύκλων $(O)$ και $(K)$ , είναι το $A$ . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στο σημείο $A$ , τους ξανατέμνουν στα σημεία $P , Q$ . Ονομάζω $S$ το συμμετρικό του $A$ , ως προς το μέσο $M$ της διακέντρου $OK$ . Δείξτε ότι : $SP=SQ$ . Παράξενη ισότητα_1new.png...
- Τετ Απρ 10, 2024 2:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κόκκινη ακτίνα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 94
- Τετ Απρ 10, 2024 12:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αντιστροφή λόγου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 149
Re: Αντιστροφή λόγου
Αντιστροφή λόγου.pngΗ διάμεσος $CM$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο $S$ . α) Αν : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{SA}{SB}$ ... β) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AC}{AB}$ , ώστε : $\dfrac{SA}{SB}=2$ . Επειδή $\vartriangle MCB ...
- Τετ Απρ 10, 2024 9:47 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ο πολυμήχανος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 180
Re: Ο πολυμήχανος
Ο πολυμήχανος.pngΤο $M$ είναι το μέσο της $AC$ . Ας δείξουμε με διάφορους τρόπους ότι : $BM\perp AQ$ . Παρακαλείται ο κάθε λύτης να δημοσιεύσει - σε μια πρώτη φάση - μόνο μία λύση ! Πολυμήχανος.png $MQ//AP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MQ = d$. Άρα $\vartriangle QMB = \vartriangle PQA$ ( κάθετες πλευρ...
- Τρί Απρ 09, 2024 8:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 173
Re: Όλοι ακέραιοι
Όλοι ακέραιοι.pngΤα μήκη όλων των τμημάτων που φαίνονται στο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , είναι ακέραια . Βρείτε τα ! Πρώτα-πρώτα πρέπει το ύψος του ισοπλεύρου τριγώνου να είναι μικρότερο ή ίσο του $BS$. Δηλαδή , $a - 2 > \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow a = \left\{ {15,16,...} \right\}$. Από Θ. συν...
- Τρί Απρ 09, 2024 4:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Όλοι ακέραιοι
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 173
- Δευ Απρ 08, 2024 10:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Πλευρολογία
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 187
Re: Πλευρολογία
Πλευρολογία.pngΣτην διαγώνιο $AC$ του - διαστάσεων $a\times b$ - ορθογωνίου $ABCD$ , εντοπίστε σημείο $K$ , τέτοιο ώστε , ο κύκλος $(K,KA)$ να εφάπτεται της πλευράς $DC$ . Αν ο κύκλος διέρχεται και από το μέσο $M$ της $AB$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ . α) Αν φέρω την κάθετη στο $A$ επί τ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 8:51 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Το τέταρτο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 113
Re: Το τέταρτο τμήμα
Το τέταρτο τμήμα.pngΤο σημείο $S$ είναι ο νότιος πόλος του περικύκλου , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ . Η $SA$ τέμνει την παράλληλη από το $B$ προς την πλευρά $CA$ , στο σημείο $P$ . Υπολογίστε το $(BP)$ . Προαιρετικό : Μπορείτε να γενικεύσετε για οποιεσδήποτε κάθετες πλευρές $b , c$ ; Ας είναι $N$...
- Κυρ Απρ 07, 2024 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 81
Μεγάλο και μικρό τετράγωνο
Μεγάλο και μικρό τετράγωνο.png Έστω το τετράγωνο $ABCD$. Προεκτείνουμε την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE$ και σχηματίζουμε το τετράγωνο $AEZH$. Στην προς το $C$ προέκταση της διαγώνιου $AC$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $F$ και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα $CE$, τυχαίο σημείο $K.$ Η ευθεία $FK$ τέμνει τις ...
- Κυρ Απρ 07, 2024 6:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ερυθρά ακεραιότης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 131
Re: Ερυθρά ακεραιότης
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας $r=3$ , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας $R=4$ , σε σημείο $S$ . Για κάθε σημείο $P$ του μεγάλου , θεωρούμε σημείο $Q$ του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ . Το μήκος του τμήματος $PQ$ θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοι...
- Κυρ Απρ 07, 2024 11:04 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ερυθρά ακεραιότης
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 131
Re: Ερυθρά ακεραιότης
Ερυθρά ακεραιότης.pngΟ μικρός κύκλος ακτίνας $r=3$ , εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου , ακτίνας $R=4$ , σε σημείο $S$ . Για κάθε σημείο $P$ του μεγάλου , θεωρούμε σημείο $Q$ του μικρού , τέτοιο ώστε : $\widehat{PSQ}=60^0$ . Το μήκος του τμήματος $PQ$ θα πάρει και ακέραιες τιμές . Βρείτε τις αντίστοι...
- Παρ Απρ 05, 2024 10:15 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Κάτι σαν θεώρημα.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 244
Re: Κάτι σαν θεώρημα.
2002.png Καλημέρα. Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι $(AED)=k(ADF)$. Φέρνω τις παράλληλες από τα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ προς την $AD$ και τέμνουν τις $BF\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE\,\,$ στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$. Από το τραπέζιο $ETDA$ είναι ${E_1} = \left( {ATD} \right)$ $\lef...
- Παρ Απρ 05, 2024 8:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πού ;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 169
Re: Πού ;
Που ;.pngΠροκτείναμε τις πλευρές του ισοσκελούς ( $5-5-8$ ) τριγώνου $ABC$ , κατά τμήματα $BP=7$ και $CT=3$ . Βρείτε την θέση του $S$ στην διχοτόμο της $\widehat{A}$ , ώστε : $\phi=\theta$ . Κάπως παρόμοια . Το τετράπλευρο $ABSC$ είναι χαρταετός με διαγώνιους , $BC = 8\,,\,\,AS = 3 + k$και έστω $SB...