Η αναζήτηση βρήκε 9304 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 24, 2018 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Μαθηματικό Πρόβλημα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 87

Re: Μαθηματικό Πρόβλημα

Χρειάζομαι την λύση αυτής της άσκησης αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει έγκαιρα θα το εκτιμήσω ευχαριστώ εκ τον προτέρων. Άσκηση: Ο αριθμός των καπνιστών άνω των 18 στην Αμερική έχει μειωθεί με σταθερό αριθμό από 24,1% το 1998 σε 20,6% το 2008. Ζητείται α) να προσδιορίσεται την ευθεία που περιγράφει αυ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 24, 2018 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 78

Re: Υπολογισμός πλευράς τριγώνου.

1.png Το τρίγωνο $AB\Gamma$ του παραπάνω σχήματος είναι οξυγώνιο. Υπολογίστε το μήκος της πλευράς του $A\Gamma$ . Πολύ ωραία και σύντομη η λύση του Γιώργου. Ας δούμε και μία Τριγωνομετρική. Αν $x$ το ύψος $AH$ τότε από τα ορθογώνια τρίγωνα $ABH, ACH$ έχουμε $\displaystyle{\tan \theta = \frac {4}{x}...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 24, 2018 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απλή εκθετική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 156

Re: Απλή εκθετική

Andreas A. έγραψε:
Σάβ Φεβ 24, 2018 4:30 pm
Η αλήθεια είναι ότι εκ παραδρομής ξέχασα να βάλω διπλές συνεπαγωγές, ο οποίες όμως ισχύουν. Κατά τα άλλα εντάξει μου φαίνεται. Παραβλέπω κάτι;
Δεν παραβλέπεις τίποτα. Τώρα είναι όλα καλά.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 24, 2018 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απλή εκθετική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 156

Re: Απλή εκθετική

Αν δεν μπουν ισοδυναμίες εδώ:
Andreas A. έγραψε:
Σάβ Φεβ 24, 2018 3:13 pm
\displaystyle{2^x=x+1 \overset{x>-1}{\Rightarrow} xln2=ln(x+1) \Rightarrow\boxed{ ln(x+1)-xln2=0 }}
η λύση έχει κάποιο κενό. Μπαλώνεται μεν, αλλά το κενό είναι κενό.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 24, 2018 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απλή εκθετική
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 156

Re: Απλή εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση : $2^x=x+1$ . Σχόλιο απαραίτητο ! Προφανείς λύσεις οι $x=0, \, x=1$. Επειδή η $2^x-x-1$ έχει παράγωγο $2^x\ln 2-1 $ που μηδενίζεται ακριβώς μία φορά (διότι η $2^x$ είναι γνήσια αύξουσα) και μάλιστα μεταξύ $0$ και $1$ (διότι $2^0\ln 2-1= \ln 2-1 <0 $ και $2^1\ln 2-1= \ln 4-1 >0 $)...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 23, 2018 7:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ακολουθίας
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 303

Re: Όριο ακολουθίας

Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται. Έστω $x>0$. Να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }n^{2}\left ( \sqrt[n]{x}-\sqrt[n+1]{x} \right )}$. Χαιρετίσματα από το Πακιστάν. Το παραπάνω αλλιώς, που δείχνει και "τι τρέχει". Ουσιαστικά πρόκειται για το όριο $\d...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 21, 2018 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 75η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ.
Απαντήσεις: 161
Προβολές: 18877

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 75η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ.

Βιαστικά γιατί σε λίγες ώρες φεύγω για πολύ μεγάλο ταξίδι στο εξωτερικό (11 ώρες πτήση) και δεν έχω πολλά χρονικά περιθώρια. Το σχόλιό μου είναι το ίδιο με προηγούμενες φορές: Πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τι ακριβώς σημαίνει "νέα απόδειξη" (ακόμα και αν παραβλέψουμε καταγραφή της σε κάποιο δυσεύρετο κείμ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 18, 2018 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 139

Re: Σειρά

Να υπολογίσετε την παρακάτω σειρά: $\displaystyle{\mathcal{S}=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n\left ( \left ( -1 \right )^{n}+2 \right )+\left ( -1 \right )^{n}+1}{2n^{3}+3n^{2}+n}}$ Ο γενικός όρος είναι $\displaystyle{ \frac { (-1)^n(n+1)+(2n+1) }{ n(2n+1)(n+1)}= \frac { (-1)^n }{n} - \frac { 2 (-1)^n ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 18, 2018 9:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία με ακέραιο μέρος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 131

Re: Ακολουθία με ακέραιο μέρος

Για την ακολουθία $\alpha_n=\sqrt{n}-\lfloor\sqrt{n}\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}$, όπου $\lfloor{\cdot}\rfloor$ το ακέραιο μέρος, να αποδειχθεί ότι $\limsup\alpha_n=1$. Ισχύει βέβαια $\displaystyle{\alpha_n=\sqrt{n}-\lfloor\sqrt{n}\rfloor \le 1}$. Τώρα, για $n=m^2-1$ με χρήση της $\displaystyle{m > ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 18, 2018 9:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 09
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 104

Re: Σύγκλιση ακολουθίας συναρτήσεων 09

Να εξετασθεί ως προς την σημειακή και την ομοιόμορφη σύγκλιση η ακολουθία συναρτήσεων $\{f_n\}_{n\in\mathbb{N}$ που ορίζεται ως $f_n(x)=\dfrac{x^n}{n!}\,, \quad x\in\mathbb{R}\,.$ Σε οποιοδήποτε φραγμένο σύνολο συγκλίνει ομοιόμορφα: Αν $|x|\le M$ τότε $\displaystyle{\left | \dfrac{x^n}{n!}\right|\l...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνέχεια συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 352

Re: Συνέχεια συνάρτησης

mikemoke έγραψε:
Σάβ Φεβ 17, 2018 6:07 pm
Νομίζω σώζεται αν στα παραπάνω προσθέσουμε g:1-1.
Σωστά.

Μία γρήγορη λύση (που είναι επίσης κατάλληλη για γρήγορη λύση της αρχικής άσκησης) είναι να γράψουμε f(x)=g^{-1}(h(x)) , και τελειώσαμε.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 17, 2018 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνέχεια συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 352

Re: Συνέχεια συνάρτησης

mikemoke έγραψε:
Σάβ Φεβ 17, 2018 4:49 pm
Μια γενίκευση
Έστω f,g,h :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}
με g,h συνεχής στο \mathbb{R}
και ισχύει g(f(x))=h(x) \forall x\in \mathbb{R}
Τότε f συνεχής .
Κάτι άλλο θα εννοείς γιατί αλλιώς πάρε g=h=0 και f οποιαδήποτε συνάρτηση, συνεχή ή μη.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 16, 2018 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δεν τη βρίσκει
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 220

Re: Δεν τη βρίσκει

Για την ορισμένη και παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ , συνάρτηση $f$ , ισχύει : $x e^{f(x)}-f^2(x)=4 , \forall x>0$ . Μπορεί κάποιος να δείξει ότι η $f$ δεν έχει ακρότατα και ότι είναι γνησίως φθίνουσα . Μπορεί , επίσης , να βρει την $f^{-1}$ . Μπορεί όμως να βρει την ίδια την $f$ ; Είναι ευκολότερο...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 15, 2018 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 364

Re: Είναι ακέραιος

Ορέστη, θαυμάσια όπως πάντα.

Αυτή είναι η τρίτη λύση που είχα κατά νου.

Ας προσθέσω για όφελος όσων δεν το γνωρίζουν, γίνεται χρήση μίας ιδιότητας
των ακέραιων πολυωνύμων της οποίας θα βρείτε αποδείξεις π.χ. εδώ
στα ποστ #31 έως #35.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 15, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 364

Re: Είναι ακέραιος

Και οι δύο προηγούμενες λύσεις θέλουν ανάπτυγμα δυωνύμου, γι' αυτό έγραψα ότι είναι (λίγο) εκτός Β' Λυκείου. Άλλη λύση, πάλι λίγο εκτός B' Λυκείου, είναι με επαγωγή: Αν θέσουμε $p_m$ τον αριθμητή, εύκολα βλέπουμε για το επαγωγικό βήμα ότι $\displaystyle{p_{m+1} = (a+b)p_m+2^{m-1}(a^m-b^m)(a-b)}$ που...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 15, 2018 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 388

Re: Όριο

Ωραία... ο κύριος DeL' Hospital τι έχει να πει για αυτό το όριο ; Ακριβώς εκεί είναι το μυστικό της άσκησης, ότι δηλαδή ο l' Hospital δεν έχει να πει τίποτα! Παρ' όλο που το αρχικό όριο είναι περίπτωση $0/0$, τυφλή εφαρμογή του κανόνα οδηγεί στο $\displaystyle{\ell=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Φεβ 15, 2018 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Είναι ακέραιος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 364

Re: Είναι ακέραιος

Έστω $\alpha, \beta \in \mathbb{N}^*$ με $\alpha \neq \beta$ τότε να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\mathcal{A} = \frac{2^{2\nu-1} \left ( \alpha^{2\nu}+ \beta^{2\nu} \right )-\left ( \alpha + \beta \right )^{2\nu}}{\left ( \alpha - \beta \right )^2}}$ είναι ακέραιος , όπου $\nu \in \mathbb{N...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 14, 2018 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 166

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Ένα τετράπλευρο ${\rm AB \Gamma \Delta}$ έχει περίμετρο $10 \; {\rm cm}$ και μήκος πλευράς ${\rm A \Gamma}=\sqrt{13} \; {\rm cm}$ . Αν είναι $\displaystyle{\sin \hat{\rm A} + \sin \hat{\rm B} + \sin \hat{\Gamma} + \sin \hat{\Delta}=4}$ τότε να βρεθεί το εμβαδόν του τετραπλεύρου. (Τυπογραφικό, διαγώ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 14, 2018 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η θέση του κύκλου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 154

Re: Η θέση του κύκλου

Πάνω στο μήκους $12$ , τμήμα $OA$ του ημιάξονα $Ox$ , τοποθετούμε κύκλο ακτίνας $1$ . Η άλλη εφαπτομένη του κύκλου από το $A$ τέμνει τον ημιάξονα $Oy$ , στο σημείο $B$ . Βρείτε την κατάλληλη θέση του κύκλου ( δηλαδή το $OS=x$ ) , ώστε : $OB=5$ . Βγαίνει με πολλούς τρόπους αλλά ας δούμε έναν Τριγωνο...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Φεβ 14, 2018 1:08 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 409

Re: Για την εφαπτομένη των 89 μοιρών

Ας ασχοληθούμε και με το εξής συγκλονιστικό : Είναι : $\tan(89.5^0)\simeq 2\tan(89^0)$ Η ουσία είναι αυτό που λέει ο Σταύρος. Αν θέλουμε να δούμε ερμηνεία του φαινομένου αλλιώς, δηλαδή να δείξουμε ότι για μικρά $\theta$ είναι $\tan 2\theta \approx 2 \tan \theta$, έχουμε $\displaystyle{ \tan 2\theta...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση