Η αναζήτηση βρήκε 8734 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 23, 2017 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

25. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα σημεία στα οποία η διχοτόμος το ύψος και η διάμεσος, που αντιστοιχούν στην ίδια κορυφή του, τέμνουν τον περιγεγραμμένο του κύκλο. Έστω D,E, Z τα δοθέντα σημεία, αντίστοιχα, για το ύψος, την διχοτόμο και την διάμεσο από το A επί του περιγεγραμμένου κύκλου. Γράφουμ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 23, 2017 1:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Θα βάλω απόδειξη της πρότασης αυτής αύριο! Σωστό. Η πρόταση είναι γνωστή. Συνήθως την βλέπουμε στην ισοδύναμη μορφή: Αν τα ύψη τέμνουν την περιγεγραμμένη περιφέρεια στα D,E,F , τότε τα εν λόγω ύψη είναι διχοτόμοι του τριγώνου D\,EF . Σημειώνω ότι το παραπάνω είναι μία από τις πολλές αποδείξεις του ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 23, 2017 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 24 Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα σημεία στα οποία τα ύψη του τέμνουν τον περιγεγραμμένο του κύκλο. Άσκηση 25 Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα σημεία στα οποία οι διάμεσοί του τέμνουν τον περιγεγραμμένο του κύκλο. Προσθήκη αργότερα: Για την Άσκηση 25 έχω δύσκολη λύση που μάλλον ξεφεύγει από ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 23, 2017 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

23. Να κατασκευαστεί τρίγωνο από τα σημεία στα οποία οι διχοτόμοι του τέμνουν τον περιγεγραμμένο του κύκλο. Γράφουμε τον κύκλο που ορίζουν τα εν λόγω σημεία, ας τα ονομάσουμε I'_a, I'_b, I'_c , που είναι βέβαια ο περιγεραμμένος κύκλος του ζητούμενου τριγώνου. Τα I'_a, I'_b, I...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρία-Τιμή Παράστασης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 78

Re: Τριγωνομετρία-Τιμή Παράστασης

Πολύ καλησπέρα σας, συνάντησα την παρακάτω ερώτηση πολλαπλής επιλογής. Αν \frac{\pi }{2}<\theta <\pi , τότε η τιμή της παράστασης Κ = \left | \sin \theta \right | + \left | \cos\theta \right | + \left | \tan\theta \right | + \left | \csc \theta \right | είναι ίση με: α: \sin \theta + \cos \theta + ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Cardano
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 127

Re: Cadrano

Δεν πρέπει να επιλέξουμε 3uv=-p αλλά έχουμε την επιλογή/ελευθερία να το κάνουμε. Συγκεκριμένα: Υπάρχουν άπειρα ζεύγη u,v με u+v=x . Από αυτά επιλέγουμε εκείνο που, επιπλέον, ικανοποιεί 3uv=-p . Δικαίωμά μας. Εκεί βλέπεις την φινέτσα της ιδέας του Cardano. Και κάτι ακόμα επειδή μας διαβάζουν μαθητές....
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τρεις επαφές και μία τομή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 70

Re: Τρεις επαφές και μία τομή

Κύκλος κέντρου K εφάπτεται ημικυκλίου στο S και της διαμέτρου AB=2R στο P . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο S τέμνει την PK στο T . α) Δείξτε ότι το τμήμα TP έχει σταθερό μήκος . β) Για ποια θέση του P , προκύπτει : \dfrac{PK}{KT}=\dfrac{4}{5} ; Αν O το κέντρο του ημικυκλίου τότε λόγω επαφής τα O,K...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος διακέντρου 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 177

Re: Μήκος διακέντρου 2

Μήκος διακέντρου 2.png Σε ευθεία (\epsilon) θεωρούμε τα διαδοχικά σημεία A, B, C, D, E, ώστε AB=BC=CD=DE=3. Σε ευθεία \eta||\epsilon και σε απόσταση ίση με 4 κινείται ένα σημείο F και έστω K, L τα περίκεντρα των τριγώνων AFD, BFE αντίστοιχα. Να βρείτε το μήκος του KL αν γνωρίζουμε ότι τέμνε...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 15 Έστω οι ευθείες l_1,l_2,l_3 που συντρέχουν και σημείο A_1 της l_1 . Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC ώστε το A_1 να είναι το μέσο της BC και οι l_1,l_2,l_3 οι μεσοκάθετοι των πλευρών του. Πρώτα κατασκευάζουμε το τρίγωνο A_1B_1C_1 που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών του ζητούμενου: Οι l_1, l_...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 22, 2017 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ
Απαντήσεις: 29
Προβολές: 8737

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Συγχαρητήρια.

Ό,τι και να γράψουμε εδώ, είναι λίγο.
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 21, 2017 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2002/2/3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 364

Re: IMC 2002/2/3

Συγγνώμη που αναβιώνω ένα παλιό θέμα... Και πάλι αλλιώς: Θέτουμε \displaystyle{f(x)=e^{e^x}= \sum_{k=0}^{\infty}\frac{e^{kx}}{k!}} οπότε \displaystyle{f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac {k^nx^n}{n!} }{k!}} O συντελεστής του x^n είναι \displaystyle{ \frac {1}{n!...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλος 23.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 149

Re: Κύκλος 23.

Δίνεται τρίγωνο AB\Gamma με πλευρές AB=5, A\Gamma =7, B\Gamma =6 και κύκλος του οποίου το κέντρο O βρίσκεται επί της A\Gamma και εφάπτεται των πλευρών B\Gamma και BA στα σημεία \Delta και E αντίστοιχα. Υπολογίστε την ακτίνα του. Θέτουμε OG=p, OA=q , oπότε p+q=7 . Επειδή το O είναι στην διχοτόμο της...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τετράγωνο Αθροίσματος= Άθροισμα Τετραγώνων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 445

Re: Τετράγωνο Αθροίσματος= Άθροισμα Τετραγώνων

\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{4n+1} &= \sum_{n=0}^{\infty} \left [ \frac{1}{8n+1} - \frac{1}{8n+2} \right ] \\ &=\frac{1}{8} \sum_{n=0}^{\infty} \left [ \frac{1}{n+ \frac{1}{8}} - \frac{1}{n + \frac{1}{4}} \right ] \\ &= \frac{1}{8}\left [ \psi^...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 11:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

george visvikis έγραψε:Έχουμε δει την κατασκευή από τα σημεία O, I_a, I_b. Για να δούμε τώρα την παρακάτω:

Άσκηση 19. Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC από τις κορυφές του B, C και από το μέσο S του I_aI_b.


Την άσκηση αυτή την είχα θέσει παραπάνω. Είναι η Άσκηση 13, της οποίας έγραψε λύση ο Ορέστης.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 10:05 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κοινά σημεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Κοινά σημεία

Θεωρώ την συνάρτηση h(x)= f(x)-g(x) . ... Τώρα θα αποδείξω, λίγο ... μπακάλικα, ότι το τελευταίο είναι αρνητικό. ... Συνεπώς ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θ. Bolzano για την h στο \left [ k+e^{-e^{k+1}} , k+\frac{1}{2} \right ] . Μιά χαρά μου φαίνεται, αλλά να ένας γρήγορος τρ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 9:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 18 Να κατασκευασθεί το ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , αν είναι γνωστά το έγκεντρο I και τα ίχνη D,E των διχοτόμων BD και CE αντίστοιχα. Κι επειδή είμαστε στο φάκελο Μαθηματικά Κατεύθυνσης , ας λύσουμε ένα παράδειγμα : Είναι : I(2,2) , D(3,0) , E(0,\dfrac{8}...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 20, 2017 1:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Έχουμε δει την κατασκευή από τα A,\, H,\,G . O πειρασμός είναι να ρωτήσει κανείς και την κατασκευή από τα H,\,G,\, I και την αδελφή της O,\,G,\,I . Σχολιάζω (εκτός φακέλου) ότι οι κατασκευές αυτές αποδεικνύονται ανέφεικτες με κανόνα και διαβήτη. Άρα τις αφήνουμε έξω αλλά ας δούμε τώρα την Άσκηση 17 ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 19, 2017 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 16 Να κατασκευασθεί το ορθογώνιο στο A , τρίγωνο \displaystyle ABC , αν εκτός του A δίνονται το ίχνος D της διχοτόμου CD και το μέσο M της πλευράς BC . Το B το προσδιορίζουμε από την διπλάσια απόσταση AM . H κορυφή C βρίσκεται στην κάθετο της AB στο A καθώς και στον κύκλο του Απολλωνίου των ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 19, 2017 7:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 81
Προβολές: 1164

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Ουπς :oops: ! Δεν το είχα προσέξει :roll: !


Κανένα πρόβλημα. Ίσα ίσα να χαίρεσαι γιατί το έκανες ανεξάρτητα. Ο ίδιος πάντως χάρηκα που διάβασα την λύση σου γιατί είναι μάλλον δύσκολο θέμα, και σίγουρα ενθουσιάζομαι όταν η νεολαία μας ασχολείται με προκλητικά Μαθηματικά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 19, 2017 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Εύρεση σημείου στον χώρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 150

Re: Εύρεση σημείου στον χώρο

Δίνονται A_{1},A_{2},....A_{n},n\geq 2 σημεία στον χώρο και a_{1},a_{2},...a_{n}\in \mathbb{R} με \sum_{i=1}^{n}a_{i}> 0 Να προσδιορισθεί σημείο του χώρου M ώστε το \sum_{i=1}^{n}a_{i}MA_{i}^{2} να γίνεται ελάχιστο. Γράφω c = \sum_{i=1}^{n}a_{i}> 0 . Με διανύσματα, ας τα ονομάσουμε \vec {M}, \vec {...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση