Η αναζήτηση βρήκε 1119 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 22, 2017 12:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 12.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 46

Re: Τετράγωνο 12.

200.png Καλησπέρα. Υπολογίστε το εμβαδόν του παραπάνω τετραγώνου AB\Gamma \Delta . Έστω \displaystyle{\alpha } η πλευρά του τετραγώνου. Είναι, \displaystyle{BZ = ZD = 5} και το \displaystyle{Z} ανήκει στην \displaystyle{AC} . Έτσι οι πράσινες γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς \displaystyle{BZDP} ρόμβος, ά...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 13, 2017 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ισομήκεις ζητωκραυγές !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 161

Re: Ισομήκεις ζητωκραυγές !

Ισομήκεις ζητωκραυγές.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , ενώ το ADC ισόπλευρο . Οι AD , CB τέμνονται στο σημείο S , οι προεκτάσεις των AB,CD στο P . Δείξτε ότι AS=BP . Δείτε αργότερα κι άλλες ( πολλές ελπίζω ! ) λύσεις :lol: Κατασκευάζουμε το παραλ/μμο SAQB οπότε AS=QB ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 11, 2017 1:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες με μέσον
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 243

Re: Γωνίες με μέσον

Γωνίες με μέσον.png Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB=AC) η κάθετη από την κορυφή A στη διάμεσο CM τέμνει την υποτείνουσα στο P. Να δείξετε ότι A\widehat MC=B\widehat MP. Με AN\perp BC , H είναι ορθόκεντρο του \triangle APC ,άρα \angle NPH=45^{0}\Rightarrow PH//AB\Rightarrow AHPB ισ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιούλ 07, 2017 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλες διχοτόμοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 121

Re: Παράλληλες διχοτόμοι

Παράλληλες διχοτόμοι.pngΤα ύψη BD,CE του οξυγωνίου τριγώνου \displaystyle ABC τέμνονται στο σημείο H . Δείξτε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών \widehat{BAC} και \widehat{BHC} , είναι παράλληλες . Είναι γνωστό για τη γωνία ύψους-διχοτόμου ότι με b\neq c είναι \angle x=\frac{\left | B-C \right |}{2} Άρα \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 30, 2017 12:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 36.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 176

Re: Τρίγωνο 36.

60.png Στο παραπάνω τρίγωνο AB\Gamma , είναι AB=\sqrt{3}-1 και A\Gamma =\sqrt{3}+1 . Έχοντας την τριγωνομετρία στο πίσω μέρος του μυαλού σας, δείξτε ότι \angle AB\Gamma =105^{0} . Με \displaystyle{BD \bot AB \Rightarrow AD = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right),BD = 3 - \sqrt 3 } .Ακόμη, \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 29, 2017 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 344

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Γεια σας . Προσωπική διασκευή παλαιού θέματος. 26-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG Το τρίγωνο ABC του σχήματος είναι ισόπλευρο . Αν είναι EC=2BD=2 και A\widehat{D}E =2\cdot B\widehat{A}D τότε : Να υπολογιστεί η πλευρά AB= \alpha . Ευχαριστώ , Γιώργος Άλλη μια λύση με εύρεση και της γωνίας \displaystyle{x...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 28, 2017 12:25 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναζήτηση μέσου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 132

Re: Αναζήτηση μέσου

Αναζήτηση μέσου.pngΤο τμήμα PT είναι κάθετο στη διάμετρο AB ενός ημικυκλίου PM=\dfrac{PT}{3} . Η BM τέμνει το τόξο και στο S . Για ποια θέση του P είναι BM=MS ; Έστω \displaystyle{AD = x,DP = PB = y} Είναι, \displaystyle{\boxed{x + 2y = 2R}(1)} \displaystyle{SD = //2MP = TM \Rightarrow SD =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 25, 2017 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 187

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

εμβαδόν ορθογωνίου.png \dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }} Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται. Είναι φανερό ότι \displaystyle{{S_2} = {S_3}} \displaystyle{\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{HI}}{{I\Theta }} = \frac{{{S_3}}}{{{S_4}}} \Rightarrow \boxed{{S_2}^2 = {S_1} \cdot {S_4}}(1)} και \displ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιουν 24, 2017 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο κύκλοι-28.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 138

Re: Δύο κύκλοι-28.

80.png Οι δύο κύκλοι του παραπάνω σχήματος με κέντρα O_{1}, O_{2} έχουν ακτίνες R_{1}=4, R_{2}=8 αντίστοιχα και μάλιστα ο (O_{2}) διέρχεται από το κέντρο του (O_{1}) . Ονομάζω A το ένα από τα δύο κοινά τους σημεία. Η O_{2}A τέμνει τον (O_{1}) στο P και η O_{1}P τέμνει τον &#...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 23, 2017 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 193

Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί

Ισόπλευρο.pngΣτο - πλευράς a - ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , σχεδιάσαμε τον κύκλο που διέρχεται από την κορυφή A και εφάπτεται της πλευράς BC , στο μέσο της M . Φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα BS . Υπολογίστε : α) Το \cos\theta ... β) Τη διαφορά : \omega-\phi 1. \displaystyle{SA,BO \bot SM \Righ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 23, 2017 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τα τρία μέσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 187

Re: Τα τρία μέσα

Τα τρία μέσα.pngΤο M είναι το μέσο της πλευράς AB , τετραγώνου ABCD . Με διάμετρο την DM γράφουμε ημικύκλιο , το οποίο τέμνει τη διαγώνιο AC στο S και έστω N , το σημείο τομής των τμημάτων BD , MS . Δείξτε ότι : α) Το S είναι το μέσο της ημιδιαγωνίου OC . β) Το S είναι το μέσο του ημικυκλίου . γ) Τ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 21, 2017 1:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 278

Re: Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία

Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , (AB=AC) , η μεσοκάθετη της AB εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου BC . Υπολογίστε την \epsilon\phi \widehat{B} . Άλλη μια λύση...πιο μπελαλίδικη Από την προφανή ισότητα των κόκκινων γωνιών , \displaystyle{\vartriangl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιουν 19, 2017 9:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση ..σκαλοπάτι !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 246

Re: Απόσταση ..σκαλοπάτι !

Γεια σας . 18-6-17 Απόσταση..σκαλοπάτι.PNG Στο τρίγωνο BAD είναι \widehat{A}=90^{0} . Έστω C το συμμετρικό του A ως προς την BD . Αν είναι AB=3 και CD=\sqrt{18} τότε : Να υπολογιστεί η απόσταση του C από την AD . Ας δώσουμε σε μαθητή , την ευκαιρία για την πρώτη απάντηση .. Ευχαριστώ , Γιώργος Με Π...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιουν 19, 2017 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνίες ισοσκελούς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Γωνίες ισοσκελούς

Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο ABC(BC = CA) . Σε σημείο D της πλευράς BC φέρνω κάθετη σ αυτή που τέμνει την AC στο E . Αν AB = DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {ADE} = 60^\circ να βρεθούν οι γωνίες του \vartriangle ABC . Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle{DCZ} είναι \displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 18, 2017 1:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πάλι γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 179

Re: Πάλι γωνία

Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC και στις πλευρές του BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA έστω τα σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E αντίστοιχα με CE = 2BD . Αν \widehat {ADE} = 30^\circ να βρείτε τη \widehat {DAE} . Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle{ADZ} οι γωνίες \displaystyle{\varphi } ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 16, 2017 4:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Άνισα τέλια
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 346

Re: Άνισα τέλια

Ελάχιστος λόγος.pngΣτη διάμετρο AB , κύκλου (O) τα M,N είναι τα μέσα των ακτίνων OA,OB αντίστοιχα . Από σημείο K της εφαπτομένης του κύκλου στο A , φέρω τις KM , KN , οι οποίες τέμνοντας τον κύκλο δημιουργούν τις χορδές PQ και ST . α) Δείξτε ότι : PQ<ST ... β) Για ποια θέση του K , ο λόγος ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 15, 2017 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διεκδίκηση παραλληλίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Re: Διεκδίκηση παραλληλίας

Διεκδίκηση παραλληλίας.pngΒρείτε τη σχέση μεταξύ των x,r , ώστε να είναι : BP \parallel TO , ( B ο βόρειος πόλος του κύκλου ) . \displaystyle{TO//BP \Rightarrow \frac{{ST}}{{TB}} = \frac{{SO}}{{OP}} \Rightarrow \frac{{A{S^2}}}{{A{B^2}}} = \frac{{SO}}{{OP}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{4{r^2}}} = \fr...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 15, 2017 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου 3
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 224

Re: Εμβαδόν τριγώνου 3

area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το (ACD) = 2(ABD) Άλλη μια.. Ο ν.συνημιτόνου στα \displaystyle{\vartriangle ABD,ADC} δίνει \displaystyle{\boxed{12 = {x^2} - 4x\cos \omega },96 = 4{x^2} - 8x\cos \varphi \Rightarrow \boxed{96 = 4{x^2} + 8x\cos \omega }} Με απαλοιφή του \displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 15, 2017 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου 3
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 224

Re: Εμβαδόν τριγώνου 3

area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το (ACD) = 2(ABD) Άλλη μια.. Με \displaystyle{BD = x} κι επειδή \displaystyle{\left( {ADC} \right) = 2\left( {ABD} \right) \Rightarrow DC = 2x} Αν \displaystyle{M} μέσον της \displaystyle{DC} και \displaystyle{AM = y} , με θ.διαμ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 13, 2017 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για τον ίδιο λόγο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Για τον ίδιο λόγο

Για τον ίδιο λόγο.png Δίδεται ημικύκλιο διαμέτρου AB . Στην προέκταση του AB προς το B έστω σημείο P και το εφαπτόμενο τμήμα του ημικυκλίου PC . Στη χορδή AC έστω σημείο L για το οποίο, AL = 2LC . Αν και PC = 2PB να βρείτε τη γωνία \widehat \theta = \widehat {PLC} . Έστω \displaystyle{Q} συμμετρικό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση