Πολύ όμορφες σκέψεις min## :clap2: . Τα πρώτα δυο λήμματα για ορεκτικό (έχουν εμφανιστεί και σε διάφορους διαγωνισμούς, για να δούμε την πολυπλοκότητα της λύσης) και τα υπόλοιπα πιο δύσκολα, στην ρίζα του προβλήματος. Όταν βρω λίγο χρόνο θα μεταφέρω και την λύση που έχει στο περιοδικό. Θα πρότεινα η...

Μια πρόχειρη μετάφραση ενός κειμένου (μέρους του) του Σαρύγκιν από το περιοδικό "Μαθηματική Εκπαίδευση" τεύχος 8, 2004. Το κείμενο είναι από ομιλία σε εκπαιδευτικό συνέδριο το 2002. Η μετάφραση πιθανόν να περιέχει λάθη.

69. $5x^2 - 7x + 3 = 3 \sqrt{x^3 + 1}$ Απάντηση: $x=0$ ή $x=2$ Αν και την έλυσε ο Διονύσης στη δημοσίευση #160 με ύψωση στο τετράγωνο, ας δούμε την τεχνική που επιλύει παρόμοιες εξισώσεις. Η μέθοδος είναι η αναγωγή σε ομογενής εξίσωση. Η εξίσωση γράφεται $5x^2 - 7x + 3 = 3 \sqrt{x^3 + 1} \Leftright...

$\begin{aligned} \left\{\begin{array}{r} 4x^3+8xy^2-12x^2-2\lambda x = 0\\ 4y^3+8x^2y-12y^2-2\lambda y = 0\\ x^2+y^2 = 4 \end{array} \right\}\quad&\Rightarrow\quad\left\{\begin{array}{r} 4(x-y)\big(\underbrace{x^2+y^2}\limits_{=4}-xy-3x-3y-\frac{1}{2}\lambda\big) = 0\\ 4y^3+8x^2y-12y^2-2\lambda y =...

Να βρείτε όλες τις τιμές των παραμέτρων $a$ και $b$, για τις οποίες το σύστημα εξισώσεων $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+5=b^2+2x-4y , \\ x^2 +\left ( 12-2a\right)x+y^2 = 2ay+12a-2a^2-27 \end{matrix}\right.$ έχει ακριβώς δυο διαφορετικές λύσεις $\left (x_{1},y_{1} \right )$ και $\left (x_{2},y_{2}\ri...

Καλησπέρα. Μήπως έχετε να μου προτείνετε κάποια συλλογή ασκήσεων, site ή κάποιο βιβλίο με ασκήσεις στην αναλυτική γεωμετρία παρόμοιου τύπου με αυτές που έχουμε δει κάποιες φορές στο Θαλή και τον Ευκλείδη Γ' Λυκείου οι οποίες να είναι σε αυτό το επίπεδο ή και λίγο δυσκολότερες. Καλησπέρα! Δε νομίζω ...

Στον πίνακα είναι γραμένοι μερικοί μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν ίσοι. Οι αριθμοί αυτοί χωρίστηκαν σε τρεις ομάδες, με κάθε ομάδα να έχει τουλάχιστον ένα αριθμό. Σε κάθε αριθμό της πρώτης ομάδας προσκολλήθηκε από δεξιά το ψηφίο $1$, σε κάθε αριθμό της δεύτερης ομάδας π...

Λοιπόν θα σας αναφέρω τις μονάδες που πήρε. Για το Δ2 .1ος βαθμολογητής: 1/6 και 2ος βαθμολογητής :0/6 Για το Γ4.(το ερώτημα με το ρυθμό μεταβολής) 1ος βαθμολογητής: 5/8 και 2ος βαθμολογητής: 0/8. Τα συμπεράσματα δικά σας. Τα δικά μου θα αποφύγω να τα γράψω. Ανάλογα τραγικες αποκλίσεις βαθμολογιας(...

Κατασκευάστε (σκεφτείτε) ανίσωση, λύση της οποίας αποτελεί η ένωση ενός ανοιχτού διαστήματος με ένα μεμονωμένο σημείο και στην πορεία λύσης της οποίας να είναι απαραίτητη η σύγκριση δυο άρρητων αριθμών με ίσο ακέραιο μέρος. Ο ένας αριθμός είναι ρίζα πλήρους (μη μηδενικοί συντελεστές) δευτεροβάθμιας ...

Ναι! Διδάσκουμε τους μαθητές- όταν έχουμε λογάριθμους- να παίρνουν περιορισμούς πριν από οτιδήποτε άλλο. Τώρα τι θα τους πούμε; Η ανίσωση δεν λύνεται, αφήστε την; Νομίζω είναι διαφορετικό το παίρνουμε περιορισμό και διαφορετικό τον λύνουμε. Εδώ παίρνουμε το περιορισμό αλλά δε τον λύνουμε. 40 χρόνια...

Δεν ενδείκνυται για σχολική άσκηση Β' λυκείου. Από τις δύο πρώτες παρενθέσεις είναι $0<x<1.$ Αφήνω τους περιορισμούς στην τρίτη παρένθεση. $\displaystyle \log (2{x^2}) \le \log \left( {\frac{x}{{1 - x}} \cdot \frac{{8{x^3} + 1 - 5x}}{x}} \right) \Leftrightarrow 10{x^3} - 2{x^2} - 5x + 1 \le 0$ $\di...

george visvikis έγραψε: ↑

Πέμ Ιούλ 16, 2020 11:02 am

Δεν ενδείκνυται για σχολική άσκηση Β' λυκείου.

Νομίζω είναι μια χαρά. Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ενδοιασμός;

Να βρείτε τα , για τα οποία η ανίσωση



έχει πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Να βείτε αυτές τις λύσεις.

4ptil έγραψε: ↑

Πέμ Ιούλ 16, 2020 12:06 am

Βρήκα ένα διάστημα όμως με έχει παιδέψει το πεδίο ορισμού της και από ότι φαίνεται εναλλάσσει πρόσημα στο

Όντως είναι δύσκολο να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παραπάνω παράστασης.

Να λύσετε την ανίσωση

.

Τα βιβλία φυσικής που συνέγραψε ή επιμελήθηκε ο Εμμανουήλ Δρης ήταν τα μοναδικά βιβλία φυσικής του σχολείου που μου άρεσαν. Έτυχε να διδαχθώ φυσική κατεύθυνσης στη Β’ Λυκείου από ένα από αυτά. Σαν γενικό σχόλιο θα ήθελα να πω ότι, η φυσική στο ελληνικό σχολείο δε διδάσκεται τόσο καλά σε σχέση με τα ...

Έστω μια απεικόνιση του επιπέδου στον ευατό του που διατηρεί τις μοναδιαίες αποστάσεις (δηλαδή αν , τότε ). Να δείξετε ότι η απεικόνιση διατηρεί όλες τις αποστάσεις.

Με αφορμή τη βιβλιογραφική αναφορά στην προηγούμενη δημοσίευση επιτρέψτε μου να μεταφέρω αλλά δυο τρία αποσπάσματα σχετικά με τον Καραθεοδωρή. …Ωστόσο, ο 25-χρονος Ισπανός μαθηματικός Pedro Puig είχε συσταθεί από γράμμα του A.T. προς τον Rose στις 10 Νοεμβρίου, 1925 ως «ο πιο αξιόλογος των νεαρών μα...

Ξεφύλλιζα πρόσφατα το βιβλίο του Reinhard Siegmund-Schultze, "Rockefeller and the Internationalization of Mathematics,..." έπεσα πάνω στα όσα αναφέρει ο Birkhoff σε αναφορά του προς τον Dr. A. Trownbridge του IEB (International Education Board). Νομίζω είναι σημαντικό να το αναφέρουμε καθώς ο Birkho...

Να βρεθεί ο αριθμός των λύσεων της εξίσωσης στο $\displaystyle [0,2\pi]$ $\displaystyle x\cdot sin2x=cos2x$ Αυστηρή λύση δεν ξέρω αν μπορεί να δοθεί για αυτό το φάκελο, γραφικά όμως αρκεί να παρατηρήσουμε ότι η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{x\cdot sin2x=cos2x \Leftrightarrow x=\dfrac{\cos 2x}{\si...