Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors) - Σελίδα 2

Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 40 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

93226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99445 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175662 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

325503 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Έντομο σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Απαντήσεις: 2
από dement » Δευ Μάιος 15, 2017 10:59 am

σκακιέρα

συνδυαστική

Έστω σκακιέρα $100 \times 100$ χωρισμένη σε μοναδιαία τετράγωνα. Κάθε ένα από τα τετράγωνα έχει σχεδιασμένο ένα βέλος που δείχνει πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά. Γύρω από τη σκακιέρα υπάρχει αδιαπέραστος τοίχος, με μοναδικό άνοιγμα στη δεξιά πλευρά...

2 Απαντήσεις

2476 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Μάιος 16, 2017 1:38 pm
Άθροισμα υποσυνόλων αριθμών σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 11:19 am

παιγνίδι

συνδυαστική

συνδυαστική-αναζήτηση

Έστω ακέραιος $t$ και θετικός ακέραιος $n$. Στον πίνακα είναι γραμμένοι $n$ διακεκριμένοι ακέραιοι. Ο Βασίλης βρίσκεται σε άλλη αίθουσα χωρίς να βλέπει τον πίνακα και θέλει να μάθει αν υπάρχει υποσύνολο από αυτούς τους αριθμούς με άθροισμα ίσο με...

2 Απαντήσεις

2013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μάιος 11, 2017 3:34 pm
Φωταγώγηση πλατείας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 08, 2017 7:37 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 11:06 am

ελαχιστοποίηση

συνδυαστική

Η πλατεία μιας πόλης έχει σχήμα ορθογώνιο σχήμα $n \times m$ αποτελούμενη από $1 \times 1$ τετράγωνα. Για να φωταγωγηθεί η πλατεία θα τοποθετηθούν φανάρια στις γωνίες των τετραγώνων. (Επιτρέπεται η τοποθέτηση και σε γωνίες των τετραγώνων που...

6 Απαντήσεις

2298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 08, 2017 7:37 pm
Χρωματισμός σημείων κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 08, 2017 6:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 10:59 am

παιγνίδι

συνδυαστική

Ο Γιώργος και ο Γιάννης παίζουν το εξής παιγνίδι:

Χρωματίζουν εναλλάξ σημεία πάνω σε έναν κύκλο. Ξεκινάει ο Γιώργος χρωματίζοντας ένα σημείο του κύκλου άσπρο, ακολουθεί ο Γιώργος χρωματίζοντας ένα σημείο του κύκλου μαύρο, κ.ο.κ. μέχρι να...

1 Απαντήσεις

1804 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 08, 2017 6:55 pm
Γράμματα σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 28, 2017 10:04 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Απρ 26, 2017 2:05 pm

συνδυαστική

μεγιστοποίηση

Σε κάθε κελί ενός $m \times 8$ πίνακα είναι γραμμένο ένα από τα γράμματα $A,B,C,D$. Γνωρίζουμε ότι αν επιλέξουμε οποιεσδήποτε δύο γραμμές, υπάρχει το πολύ μία στήλη η οποία έχει σε αυτές τις δύο γραμμές ακριβώς το ίδιο γράμμα.

Να βρεθεί η μέγιστη...

2 Απαντήσεις

1649 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 28, 2017 10:04 am
Μάλλον Δύσκολη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Μαρ 31, 2017 7:34 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Σάβ Μαρ 25, 2017 7:59 pm

πίνακας

Σε έναν $n\times n$ πίνακα τοποθετούμε τυχαία τους αριθμούς $1,2,3,...,n^2$.

Να βρείτε την μεγαλύτερη (καλύτερη) σταθερά $\alpha$ ώστε να μπορούμε να εγγυθούμε ότι θα υπάρχει τετράγωνο $3 \times 3$ με άθροισμα $>\alpha$

:wallbash:

Δείτε εδώ:

3 Απαντήσεις

2090 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Μαρ 31, 2017 7:34 pm
Ελάχιστος ακέραιος

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Νοέμ 29, 2016 12:32 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Φεβ 27, 2016 12:30 am

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και $f(n)$ ο ελάχιστος ακέραιος τέτοιος ώστε σε οποιουσδήποτε $f(n)$ θετικούς ακεραίους να μπορούμε να επιλέξουμε άρτιο πλήθος από αυτούς των οποίων των άθροισμα (των επιλεγέντων) να διαιρείται με το $n.$ Βρείτε το $f(n).$

3 Απαντήσεις

3173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Νοέμ 29, 2016 12:32 pm
Διαμέριση επιπέδου με ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm

συνδιαστική-γεωμετρία

επίπεδο

διαμέριση

απαρίθμηση

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ ας δούμε και μία γενίκευση προς λίγο πιο διαφορετική κατεύθυνση. Σε ένα φυλλάδιο με τίτλο Πραγματική Αλγεβρική Γεωμετρία (βλέπε εδώ στα ρώσικα) που απευθύνεται πρωτίστως σε μαθητές μεγάλων τάξεων ως εκλαϊκευμένες διαλέξεις...

0 Απαντήσεις

1746 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 23, 2016 11:23 pm
Δρομείς Μαθηματικοί

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 22, 2016 3:32 pm
Απαντήσεις: 4
από spiros filippas » Σάβ Απρ 16, 2016 11:06 pm

αρχή-περιστερώνα

διάταξη

δρομείς

συνδυαστική-γεωμετρία

O μαραθώνιος του Springfield περιλαμβάνει 2 τύπους εδάφους: χώμα και άσφαλτο. Μεταξύ των συμμετεχόντων υπάρχουν 10 μαθηματικοί
που τρέχουν με σταθερή ταχύτητα η οποία όμως εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους (υπάρχουν επομένως 20 διαφορετικές...

4 Απαντήσεις

4571 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 22, 2016 3:32 pm
Συνδυαστική από EMC

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm

από Demetres » Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm

θεωρία-γραφημάτων

Σε ένα συνέδριο συμμετέχουν κάποιοι μαθηματικοί. Ονομάζουμε ένα μαθηματικό $k$-ευχαριστημένο αν στο ίδιο δωμάτιο με αυτόν υπάρχουν τουλάχιστον $k$ άτομα τα οποία θαυμάζει ή τουλάχιστον $k$ άτομα τα οποία τον θαυμάζουν. Αν μαζευτούν όλοι οι...

0 Απαντήσεις

2326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 09, 2016 12:00 pm
Ξανά αριθμοί στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 02, 2016 11:22 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Οκτ 12, 2016 11:34 am

θεωρία-παιγνίων

διπλή-επαγωγή

μαθηματική-επαγωγή

Συνέχεια αυτού και αυτού . Η δυσκολία ανεβαίνει αρκετά οπότε πάλι πάμε σε καινούργιο φάκελο.

Έστω φυσικοί αριθμοί $k,n$ με $k \leqslant n-2$.

Στον πίνακα υπάρχουν γραμμένοι στην σειρά $n$ ακέραιοι αριθμοί. Σε κάθε βήμα ο Ανδρέας διαλέγει κάποιους...

1 Απαντήσεις

1590 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 02, 2016 11:22 am
Μεταθέσεις και διαφορές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 31, 2016 4:53 pm
Απαντήσεις: 2
από emouroukos » Δευ Σεπ 08, 2014 8:38 am

αναλλοίωτη

συνδυαστική-κατασκευή

Με αφορμή το θέμα που απαντήθηκε εδώ :

Για ποιες τιμές του θετικού ακέραιου $n$ υπάρχει μετάθεση $\displaystyle{\left\{ {{a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}} \right\}}$ του συνόλου $\displaystyle{\left\{ {1,2, \ldots ,n} \right\}}$ τέτοια, ώστε οι αριθμοί...

2 Απαντήσεις

2441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 31, 2016 4:53 pm
Putnam 2007/A3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 29, 2016 12:13 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Οκτ 28, 2016 5:00 pm

απαρίθμηση

Putnam

2007

Έστω θετικός ακέραιος $k$.

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\ldots,3k+1$ με μια τυχαία σειρά στον πίνακα. Ποια είναι η πιθανότητα σε κάθε φάση αυτής της διαδικασίας το άθροισμα των αριθμών που είναι γραμμένοι στον πίνακα να μην είναι πολλαπλάσιο του $3$;

2 Απαντήσεις

1679 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 29, 2016 12:13 pm
Παιδιά στην σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Οκτ 28, 2016 11:15 pm

από Demetres » Παρ Οκτ 28, 2016 11:15 pm

2015

Fall

Senior-A

Τουρνουά-Πόλεων

άλυτη

Έχουμε $N$ παιδιά ανά δύο διαφορετικού ύψους τα οποία στέκονται σε μια σειρά από αριστερά στα δεξιά. Σε κάθε βήμα χωρίζουμε την σειρά στον μικρότερο αριθμό ομάδων ώστε σε κάθε ομάδα τα παιδιά να βρίσκονται από αριστερά προς τα δεξιά σε αύξουσα σειρά...

0 Απαντήσεις

2823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Οκτ 28, 2016 11:15 pm
Πράξεις σε κελιά πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 09, 2016 8:52 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Οκτ 05, 2016 3:48 pm

βάρη

αναλλοίωτη

Baltic-Way

Σε κάθε κελί ενός $5 \times 5$ πίνακα είναι γραμμένος ο αριθμός $0$. Σε κάθε βήμα επιλέγουμε αυθαίρετα ένα κελί και προσθέτουμε τόσο σε αυτό το κελί όσο και στα γειτονικά του τον αριθμό $1$. (Δύο κελιά θεωρούνται γειτονικά αν μοιράζονται κοινή...

5 Απαντήσεις

1820 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 09, 2016 8:52 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 40 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση