Διανύσματα συντελεστών

Mathletic · #1

Γειά σας,

Για τον διανυσματικό χώρο πολυωνύμων $\mathbb{R}[x]$ βαθμού $\leq 3$ έχουμε τις εξής τρεις βάσεις:
$B_1 = \{1 - X^2 + X^3, X - X^2, 1 - X + X^2, 1 - X\} , \\ B_2 = \{1 - X^3, 1 - X^2, 1 - X, 1 + X^2 - X^3\}, \\ B_3 = \{1, X, X^2, X^3\}$

Πώς μπορούμε να βρουμε τα παρακάτω διανύσματα συντελεστών στο $\mathbb{R}^4$ 1

$\Theta_{B_1}(b), \forall b \in B_1$

και

$\Theta_{B_3}(b), \forall b \in B_1$

Έχουμε ότι $B_1=\begin{bmatrix} 1&0&-1&1\\ 0&1&-1&0\\ 1&-1&1&0\\ 1&-1&0&0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ X\\ X^2\\ X^3 \end{bmatrix}$ και $B_3=\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ X\\ X^2\\ X^3 \end{bmatrix}$ .

#2

Mathletic έγραψε: $\mathbb{R}^4$ 1

$\Theta_{B_1}(b), \forall b \in B_1$

$\Theta_{B_3}(b), \forall b \in B_1$

Τι ακριβώς συμβολίζεις με $\mathbb{R}^4$ 1
και τι με $\Theta$ ;

Mathletic · #3

Το

δίπλα από το $\mathbb{R}^4$ το έγραψα κατά λάθος.

Έστω $B=\{b_1, \dots , b_n\}$ μια βάση ενός διανυσματικού χώρου

και $v\in V$ ένα διάνυσμα με $v=\sum_{i=1}^nv_ib_i$ .

Τότε $\Theta_B(v)=(v_1, \dots , v_n)$ .

Mathletic · #4

Οπότε $\Theta_{B_1}(b), \forall b \in B_1$ είναι το διάνυσμα e_i

όπου στη θέση i είναι 1 και στις υπόλοιπες 0.

#5

Mathletic έγραψε:Γειά σας,

Για τον διανυσματικό χώρο πολυωνύμων $\mathbb{R}[x]$ βαθμού $\leq 3$ έχουμε τις εξής τρεις βάσεις:
$B_1 = \{1 - X^2 + X^3, X - X^2, 1 - X + X^2, 1 - X\} , \\ B_2 = \{1 - X^3, 1 - X^2, 1 - X, 1 + X^2 - X^3\}, \\ B_3 = \{1, X, X^2, X^3\}$

Πώς μπορούμε να βρουμε τα παρακάτω διανύσματα συντελεστών στο $\mathbb{R}^4$ 1

$\Theta_{B_1}(b), \forall b \in B_1$

και

$\Theta_{B_3}(b), \forall b \in B_1$

Mathletic έγραψε: Έστω $B=\{b_1, \dots , b_n\}$ μια βάση ενός διανυσματικού χώρου και $v\in V$ ένα διάνυσμα με $v=\sum_{i=1}^nv_ib_i$ .

Τότε $\Theta_B(v)=(v_1, \dots , v_n)$ .

Είναι ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ. Μάλλον δεν έχεις κατανοήσει τα σύμβολα και το ζητούμενο.

Κάνω μία προσπάθεια: Πάρε ένα διάνυσμα του B_1

, για παράδειγμα το 1 - X^2 + X^3.

Η άσκηση ζητά να το γράψεις ως γραμμικό συνδυασμό των $\{1, X, X^2, X^3\}$ . Μη μου πεις ότι σε δυσκολεύει αυτό! Πιο απλό δεν γίνεται.

Θα σε παροτρύνω, όπως έκανα εδώ, να αφιερώνεις περισσότερο χρόνο στην επίλυση των ασκήσεων πριν αποταθείς στο φόρουμ. Με χαρά θα σε βοηθήσουμε, αλλά πρέπει και εσύ να κάνεις ουσιατική προσπάθεια. Δες το αυτό ως καλοπροαίρετη αλλά χρήσιμη συμβουλή.

Mathletic · #6

Ναι, είχα μπερδευτεί λίγο με τα σύμβολα.

Ευχαριστώ πολυ!

Διανύσματα συντελεστών

Διανύσματα συντελεστών

Re: Διανύσματα συντελεστών

Re: Διανύσματα συντελεστών

Re: Διανύσματα συντελεστών

Re: Διανύσματα συντελεστών

Re: Διανύσματα συντελεστών

Μέλη σε σύνδεση