Ομάς

#1

Θεωρούμε ομάδα $(G,\cdot)$ και έστω a,b

δύο στοιχεία της. Αν ισχύουν $aba=b^2a^{-1}b^2$ και $b^{3n-1}=e$ για κάποιο $n \in \Bbb{N},$
να δείξετε ότι ab=ba

και

AlexandrosG · #2

Καλησπέρα Θανάση.

Από την υπόθεση έχουμε $b^{3n}=b$ . Για να δείξουμε ότι ab=ba

αρκεί να δείξουμε ότι $ab^{3n}=b^{3n}a$ . Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι b^3a=ab^3

. Πράγματι έχουμε

$\displaystyle{b^3a=b^2ba=b^2a^{-1}aba=b^2a^{-1}(aba)=b^2a^{-1}(b^2a^{-1}b^2)=(b^2a^{-1}b^2)a^{-1}b^2=abaa^{-1}b^2=ab^3}$ .

Τώρα αφού τα a,b

αντιμετατίθενται η σχέση $aba=b^2a^{-1}b^2$ συνεπάγεται την a^3=b^3

.

#3

Ομάς

Ομάς

Re: Ομάς

Re: Ομάς

Μέλη σε σύνδεση