Συναρτησιακή με ομάδα

#1

Έστω $(G,\cdot)$ μια ομάδα.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f :G\to G$ τέτοιες ώστε $f (x\cdot y) =x\cdot f ( f ( y)),$ για κάθε $x,y \in G.$

#2

socrates έγραψε:Έστω $(G,\cdot)$ μια ομάδα.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f :G\to G$ τέτοιες ώστε
$f (x\cdot y) =x\cdot f ( f ( y)),~~{\color{blue}(1)}$ για κάθε $x,y \in G.$

έστω

το ουδέτερο στοιχείο.

$y=e,~~{\color{blue}(1)}\Longrightarrow f(x)=x\cdot f(f(e))$

η f:1-1

αφού για $x,y\in G$ με

$f(x)=f(y)\Longrightarrow x\cdot f(f(e))=y\cdot f(f(e))\Rightarrow x=y$

$x=e,~~{\color{blue}(1)}\Longrightarrow f(e\cdot y)=e\cdot f(f(y))\stackrel{y:x}\Longrightarrow$ $f(x)=f(f(x))\stackrel{f:1-1}\Longrightarrow f(x)=x,\forall x\in G$ ικανοποιεί την αρχική .

Συναρτησιακή με ομάδα

Συναρτησιακή με ομάδα

Re: Συναρτησιακή με ομάδα

Μέλη σε σύνδεση