Η εξίσωση AX=b
Συντονιστής: Demetres
Η εξίσωση AX=b
Στο μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας Ι, έχουμε πει ότι αν θεωρήσουμε τον αντιστρέψιμο πίνακα , τότε η εξίσωση , με , έχει μοναδική λύση .
Αναρωτιόμουν, αν δεν γνωρίζουμε ότι ο είναι αντιστρέψιμος, τη συμπεράσματα μπορούμε να εξάγουμε για την εξίσωση ;
Αναρωτιόμουν, αν δεν γνωρίζουμε ότι ο είναι αντιστρέψιμος, τη συμπεράσματα μπορούμε να εξάγουμε για την εξίσωση ;
Λέξεις Κλειδιά:
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Η εξίσωση AX=b
Καλησπέρα
Ισχύει το θεώρημα Kronecker-Capelli και αναφέρεται, πιο γενικά, σε συστήματα δηλαδή με εξισώσεις και αγνώστους
Η απάντηση στο ερώτημα εξαρτάται από την τάξη του επαυξημένου πίνακα του συστήματος που προκύπτει αν στον προσθέσουμε μία ακόμη στήλη γράφοντας δίπλα το διάνυσμα-στήλη .
-Αν η τάξη του επαξημένου πίνακα είναι ίση με την τάξη του το σύστημα έχει λύση. Στην περίπτωση αυτή η λύση είναι μοναδική αν η τάξη είναι και υπάρχουν άπειρες λύσεις αν η τάξη είναι μικρότερη του .
-Αν η τάξη του επαυξημένου πίνακα είναι μεγαλύτερη από την τάξη του το σύστημα δεν έχει λύση.
Ως τάξη του πίνακα ορίζεται η διάσταση του χώρου που παράγουν οι στήλες τού ( ή το αυτό: οι γραμμές του). Είναι ίση δε με το μέγιστο "πλάτος" που μπορεί να έχει ένας τετραγωνικός υποπίνακας του με μή μηδενική ορίζουσα.
Μαυρογιάννης
Ισχύει το θεώρημα Kronecker-Capelli και αναφέρεται, πιο γενικά, σε συστήματα δηλαδή με εξισώσεις και αγνώστους
Η απάντηση στο ερώτημα εξαρτάται από την τάξη του επαυξημένου πίνακα του συστήματος που προκύπτει αν στον προσθέσουμε μία ακόμη στήλη γράφοντας δίπλα το διάνυσμα-στήλη .
-Αν η τάξη του επαξημένου πίνακα είναι ίση με την τάξη του το σύστημα έχει λύση. Στην περίπτωση αυτή η λύση είναι μοναδική αν η τάξη είναι και υπάρχουν άπειρες λύσεις αν η τάξη είναι μικρότερη του .
-Αν η τάξη του επαυξημένου πίνακα είναι μεγαλύτερη από την τάξη του το σύστημα δεν έχει λύση.
Ως τάξη του πίνακα ορίζεται η διάσταση του χώρου που παράγουν οι στήλες τού ( ή το αυτό: οι γραμμές του). Είναι ίση δε με το μέγιστο "πλάτος" που μπορεί να έχει ένας τετραγωνικός υποπίνακας του με μή μηδενική ορίζουσα.
Μαυρογιάννης
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Re: Η εξίσωση AX=b
Μμμμμ.... Μπερδεύτηκα. Μπορείτε να μου δώσετε ένα παράδειγμα;nsmavrogiannis έγραψε:Καλησπέρα
Ισχύει το θεώρημα Kronecker-Capelli και αναφέρεται, πιο γενικά, σε συστήματα δηλαδή με εξισώσεις και αγνώστους
Η απάντηση στο ερώτημα εξαρτάται από την τάξη του επαυξημένου πίνακα του συστήματος που προκύπτει αν στον προσθέσουμε μία ακόμη στήλη γράφοντας δίπλα το διάνυσμα-στήλη .
-Αν η τάξη του επαξημένου πίνακα είναι ίση με την τάξη του το σύστημα έχει λύση. Στην περίπτωση αυτή η λύση είναι μοναδική αν η τάξη είναι και υπάρχουν άπειρες λύσεις αν η τάξη είναι μικρότερη του .
-Αν η τάξη του επαυξημένου πίνακα είναι μεγαλύτερη από την τάξη του το σύστημα δεν έχει λύση.
Ως τάξη του πίνακα ορίζεται η διάσταση του χώρου που παράγουν οι στήλες τού ( ή το αυτό: οι γραμμές του). Είναι ίση δε με το μέγιστο "πλάτος" που μπορεί να έχει ένας τετραγωνικός υποπίνακας του με μή μηδενική ορίζουσα.
Μαυρογιάννης
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Η εξίσωση AX=b
Λογικά παραδείγματα θα έχει το βιβλίο Γραμμικής Άλγεβρας που διαβάζεις (αλήθεια ποιό;).Σπύρος98 έγραψε:Μμμμμ.... Μπερδεύτηκα. Μπορείτε να μου δώσετε ένα παράδειγμα;
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Η εξίσωση AX=b
Όπως λέει και ο Νίκος, σίγουρα πρέπει να έχει παραδείγματα το βιβλίο σου.
Στα αγγλικά μπορείς να δεις και κάποια βίντεο που έφτιαξα εδώ. Πιο συγκεκριμένα σε ενδιαφέρει το 9.3 αλλά ίσως να πρέπει να δεις και τα προηγούμενα.
Στα αγγλικά μπορείς να δεις και κάποια βίντεο που έφτιαξα εδώ. Πιο συγκεκριμένα σε ενδιαφέρει το 9.3 αλλά ίσως να πρέπει να δεις και τα προηγούμενα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Η εξίσωση AX=b
Το έχει σίγουρα.Κοίταξε το καλά.Θα το κάνετε αργότερα και στο μάθημα.Σπύρος98 έγραψε:Δεν έχω βρει κάτι. Το βιβλίο που χρησιμοποιώ είναι του Βάρσου και κάποιων άλλων.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης