Γραμμική Άλγεβρα - Διανυσματικοί χώροι
Συντονιστής: Demetres
Γραμμική Άλγεβρα - Διανυσματικοί χώροι
Καλήσπερα σας
Είμαι νέος στο ενδιαφέρον αυτό μαθηματικό φόρουμ .
Διαβάζοντας για την εξεταστική βρήκα στο διαδίκυο δύο ασκήσεις οι οποίες με έχουν δυσκολέψει αρκετά και με αφορμή αυτές δημιουργώ το νέο αυτό ποστ.
1: Έχουμε έναν διανυσματικό χώρο πάνω σε σώμα R με
και ένας ενδομορφισμός του. Αν για τους ενδομορφίσμουςκαι του V ισχύει ν.δ.ο η τομή των πυρηνων και ειναι ιση με το μηδενικό στοιχείο .
2: Εστω Ε ενας διανυσματικος χωρος πανω σε σωμα k και Ε1,Ε2 δύο υποχώροι του έτσι ωστε Ε=Ε1+Ε2. Θεωρουμε την απεικονση που ορίζεται ως εξης :
, για καθε χ ανηκει Ε1 και για καθε y ανηκει Ε2.
Ν.δ.ο η φ γραμμική και να βρεθεί ο
.
Θα ήθελα την βοήθειά σας αν έχετε την καλοσύνη .
Ευχαριστώ για τον πολύτιμο χρόνο σας .
Είμαι νέος στο ενδιαφέρον αυτό μαθηματικό φόρουμ .
Διαβάζοντας για την εξεταστική βρήκα στο διαδίκυο δύο ασκήσεις οι οποίες με έχουν δυσκολέψει αρκετά και με αφορμή αυτές δημιουργώ το νέο αυτό ποστ.
1: Έχουμε έναν διανυσματικό χώρο πάνω σε σώμα R με
και ένας ενδομορφισμός του. Αν για τους ενδομορφίσμουςκαι του V ισχύει ν.δ.ο η τομή των πυρηνων και ειναι ιση με το μηδενικό στοιχείο .
2: Εστω Ε ενας διανυσματικος χωρος πανω σε σωμα k και Ε1,Ε2 δύο υποχώροι του έτσι ωστε Ε=Ε1+Ε2. Θεωρουμε την απεικονση που ορίζεται ως εξης :
, για καθε χ ανηκει Ε1 και για καθε y ανηκει Ε2.
Ν.δ.ο η φ γραμμική και να βρεθεί ο
.
Θα ήθελα την βοήθειά σας αν έχετε την καλοσύνη .
Ευχαριστώ για τον πολύτιμο χρόνο σας .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γραμμική Άλγεβρα - Διανυσματικοί χώροι
Θα σου απαντήσω στο 1).Ο λόγος είναι ότι οι περισσότερες προυποθέσεις είναι περιττές.Θανος98 έγραψε:Καλήσπερα σας
Είμαι νέος στο ενδιαφέρον αυτό μαθηματικό φόρουμ .
Διαβάζοντας για την εξεταστική βρήκα στο διαδίκυο δύο ασκήσεις οι οποίες με έχουν δυσκολέψει αρκετά και με αφορμή αυτές δημιουργώ το νέο αυτό ποστ.
1: Έχουμε έναν διανυσματικό χώρο πάνω σε σώμα R με
και ένας ενδομορφισμός του. Αν για τους ενδομορφίσμουςκαι του V ισχύει ν.δ.ο η τομή των πυρηνων και ειναι ιση με το μηδενικό στοιχείο .
2: Εστω Ε ενας διανυσματικος χωρος πανω σε σωμα k και Ε1,Ε2 δύο υποχώροι του έτσι ωστε Ε=Ε1+Ε2. Θεωρουμε την απεικονση που ορίζεται ως εξης :
, για καθε χ ανηκει Ε1 και για καθε y ανηκει Ε2.
Ν.δ.ο η φ γραμμική και να βρεθεί ο
.
Θα ήθελα την βοήθειά σας αν έχετε την καλοσύνη .
Ευχαριστώ για τον πολύτιμο χρόνο σας .
Εστω
Τότε
Δηλαδή
Προκύπτει ότι και τελειώσαμε.
Re: Γραμμική Άλγεβρα - Διανυσματικοί χώροι
Η απεικόνιση είναι ορισμένη στον διανυσματικό χώρο (με πράξεις κατά σημείο)Θανος98 έγραψε: 2: Εστω Ε ενας διανυσματικος χωρος πανω σε σωμα k και Ε1,Ε2 δύο υποχώροι του έτσι ωστε Ε=Ε1+Ε2. Θεωρουμε την απεικονση που ορίζεται ως εξης :
, για καθε χ ανηκει Ε1 και για καθε y ανηκει Ε2.
Ν.δ.ο η φ γραμμική και να βρεθεί ο
.
και παίρνει τιμές στον . Ορίζεται μέσω της σχέσης
Είναι εύκολο να αποδείξεις ότι για κάθε
και για κάθε , άρα η είναι γραμμική.
Τέλος,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες