Εικόνα απεικόνισης
Συντονιστής: Demetres
Εικόνα απεικόνισης
Γειά σας!
Έστω ένας πεπερασμένος διανυσματικός χώρος και .
Θέλω να δείξω ότι αν τότε .
Έχω κάνει τα εξής:
Έχουμε ότι . Έστω . Τότε .
Τότε . Αφού έχουμε ότι .
Είναι σωστά ως εδώ; Πώς μπορούμε να συνεχίσουμε για να δείξουμε ότι , για κάποιο ?
Έστω ένας πεπερασμένος διανυσματικός χώρος και .
Θέλω να δείξω ότι αν τότε .
Έχω κάνει τα εξής:
Έχουμε ότι . Έστω . Τότε .
Τότε . Αφού έχουμε ότι .
Είναι σωστά ως εδώ; Πώς μπορούμε να συνεχίσουμε για να δείξουμε ότι , για κάποιο ?
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εικόνα απεικόνισης
Προφανέστατα αφού .Mathletic έγραψε:Γειά σας!
Έστω ένας πεπερασμένος διανυσματικός χώρος και .
Θέλω να δείξω ότι αν τότε .
Έχω κάνει τα εξής:
Έχουμε ότι . Έστω . Τότε .
Τότε .
Η άσκηση είναι ιδιαίτερα απλή και απορρέει από βασικές ιδιότητες των . Όπως σου έχει (άσκοπα) επισημανθεί στο παρελθόν, μη "σκέφτεσαι φωναχτά" και μην αρχίζεις πράξεις επί πράξεων χωρίς να αφιερώσεις λίγη σκέψη σε αυτό που ζητάει το πρόβλημα.
Εν πάση περιπτώσει:
1. Τι ιδιότητες έχουν τα ;
2. Σε σχέση με τα ;
3. Τι ισχύει όταν ένας υπόχωρος είναι γνήσιο υποσύνολο ενός άλλου υποχώρου;
(Υποθέτω ότι αντί για "πεπερασμένος" εννοείς "πεπερασμένης διάστασης").
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Εικόνα απεικόνισης
Έστω άρα . Τότε έχουμε ότι .
Οπότε .
Έχουμε την σχέση και .
Αφού έχουμε ότι
Από τα παραπάνω προκύπτει το ζητούμενο, σωστά;
Οπότε .
Έχουμε την σχέση και .
Αφού έχουμε ότι
Από τα παραπάνω προκύπτει το ζητούμενο, σωστά;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εικόνα απεικόνισης
Γιατί τόση έλλειψη αυτοπεποίθησης;Mathletic έγραψε: Από τα παραπάνω προκύπτει το ζητούμενο, σωστά;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εικόνα απεικόνισης
Επανέρχομαι για να ξεκαθαρίσω κάτι: Το παραπάνω είναι μεν σωστό αλλά πρέπει να πεις κάτι (λίγο) ακόμα ως προς την δικαιολόγηση.Mathletic έγραψε:
Από τα παραπάνω προκύπτει το ζητούμενο, σωστά;
Θέλω να πω: Αν έχουμε δύο υποχώρους με την ίδια διάσταση, εν γένει δεν είναι ίσοι. Για παράδειγμα ο και ο . Στο παραπάνω τι δικαιολογεί και είναι ίσοι;
Περιμένουμε την μικρή δικαιολογία που λείπει. Ο Δημήτρης παραπάνω ουσιαστικά στην έχει πει.
Re: Εικόνα απεικόνισης
Στην περίπτωση αυτή έχουμε επιπλέον ότι . Για αυτό το λόγο και αφού έχουν την ίδια διάσταση έπεται ότι .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εικόνα απεικόνισης
Mathletic έγραψε:Στην περίπτωση αυτή έχουμε επιπλέον ότι . Για αυτό το λόγο και αφού έχουν την ίδια διάσταση έπεται ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες