Υπάρχει;

M.S.Vovos · #1

Να εξετάσετε αν υπάρχει πολυώνυμο $f(x)\in \mathbb{R}[x]$ τέτοιο ώστε:
$\displaystyle{f(x)\big(f'(x)\big)^{2}\big(f''(x)\big)^{3}\cdots \big(f^{(2016)}(x)\big)^{2017}=x}$ Δεν έχω λύση.

Φιλικά,
Μάριος

Ευχαριστώ τον κύριο Δημήτρη Ιωάννου για την παρατήρηση.

#2

M.S.Vovos έγραψε:Να εξετάσετε αν υπάρχει πολυώνυμο $f(x)\in \mathbb{R}[x]$ τέτοιο ώστε:
$\displaystyle{f(x)\big(f'(x)\big)^{2}\big(f''(x)\big)^{3}\cdots \big(f^{(2016)}(x)\big)^{2017}=x}$ Δεν έχω λύση.

Φιλικά,
Μάριος

Ευχαριστώ τον κύριο Δημήτρη Ιωάννου για την παρατήρηση.

Η απάντηση θεωρώ ότι είναι "Προφανώς, όχι" συγκρίνοντας βαθμούς.

Το πολυώνυμο στα αριστερά έχει βαθμό μεγαλύτερο από το βαθμό του f(x)

κι άρα σίγουρα μεγαλύτερο από 1, που είναι ο βαθμός του πολυωνύμου στα δεξιά.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Υπάρχει;

Υπάρχει;

Re: Υπάρχει;

Μέλη σε σύνδεση