συνέχεια συνάρτησης

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

συνέχεια συνάρτησης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 6:07 pm

Καλησπέρα.
Έχω συνάρτηση \displaystyle{ f(x,y)= \left\{\begin{matrix}
\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}} , (x,y)\neq (0,0)\\ 
0, (x,y) = (0,0)
\end{matrix}\right. }
Μου ζητάει να δείξω ότι δεν είναι συνεχής στο \displaystyle{ (0,0) }.

Γιατί δεν είναι συνεχής; Το όριο δεν κάνει \displaystyle{ 0 } ;



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: συνέχεια συνάρτησης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από dement » Δευ Μαρ 20, 2017 6:18 pm

Όχι.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2471
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: συνέχεια συνάρτησης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από achilleas » Δευ Μαρ 20, 2017 6:21 pm

lefsk έγραψε:Καλησπέρα.
Έχω συνάρτηση \displaystyle{ f(x,y)= \left\{\begin{matrix}
\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}} , (x,y)\neq (0,0)\\ 
0, (x,y) = (0,0)
\end{matrix}\right. }
Μου ζητάει να δείξω ότι δεν είναι συνεχής στο \displaystyle{ (0,0) }.

Γιατί δεν είναι συνεχής; Το όριο δεν κάνει \displaystyle{ 0 } ;


Καλησπέρα!

Αυτή είναι μια κλασική άσκηση στη (μη)-συνέχεια μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών.

Σίγουρα το βιβλίο σου ή ο καθηγητής σου έχει κάνει παρόμοια!

Φιλικά,

Αχιλλέας


lefsk
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Μαρ 02, 2016 9:17 pm

Re: συνέχεια συνάρτησης

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από lefsk » Δευ Μαρ 20, 2017 6:38 pm

Αν διαλέξω τον δρόμο \displaystyle{ x=y } όντως δεν βγαίνει \displaystyle{ 0 } το όριο. Σας ευχαριστώ πολύ.



Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες