Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 450
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:

Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από AlexandrosG » Παρ Απρ 21, 2017 7:28 am

Να δείξετε ότι για 2 επί 2 πίνακες ισχύει ότι

\displaystyle{(AB-BA)^2C=C(AB-BA)^2}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7357
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Demetres » Παρ Απρ 21, 2017 9:46 am

Έχουμε \mathrm{tr}(AB-BA) = 0. Αν λοιπόν θέσουμε X = AB-BA, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του X είναι X^2 - \mathrm{tr}(X)X + \det(X)I = 0. Δηλαδή έχουμε (AB-BA)^2 = cI για κάποια σταθερά C. Το ζητούμενο έπεται.



Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης