Θεωρία Σωμάτων
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Θεωρία Σωμάτων
Έστω το σώμα ριζών του πολυωνύμου .
(α) Έστω μια πεπερασμένη (πολλαπλασιαστική) υποομάδα της . Να δειχθεί ότι η είναι κυκλική.
(β) Να δειχθεί ότι η είναι αβελιανή.
Πηγή: Προκριματική Εξέταση, Πανεπιστήμιο Harvard, Φθινόπωρο 2016.
Αν υπάρχει ενδιαφέρον θα βάλω και άλλα θέματα από διάφορα πανεπιστήμια.
(α) Έστω μια πεπερασμένη (πολλαπλασιαστική) υποομάδα της . Να δειχθεί ότι η είναι κυκλική.
(β) Να δειχθεί ότι η είναι αβελιανή.
Πηγή: Προκριματική Εξέταση, Πανεπιστήμιο Harvard, Φθινόπωρο 2016.
Αν υπάρχει ενδιαφέρον θα βάλω και άλλα θέματα από διάφορα πανεπιστήμια.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Θεωρία Σωμάτων
Κάνω το α).
Αφου το είναι πεπερασμένο υπάρχει
με
Αρα το είναι υποομάδα της κυκλικής ομάδας των ριζών του .
Σαν υποομάδα κυκλικής ομάδας είναι κυκλική.
Το μόνο που χρησιμοποιήσαμε ήταν ότι έχουμε μια πεπερασμένη υποομάδα
της πολλαπλασιαστικής ομάδας των μιγαδικών.
Αφου το είναι πεπερασμένο υπάρχει
με
Αρα το είναι υποομάδα της κυκλικής ομάδας των ριζών του .
Σαν υποομάδα κυκλικής ομάδας είναι κυκλική.
Το μόνο που χρησιμοποιήσαμε ήταν ότι έχουμε μια πεπερασμένη υποομάδα
της πολλαπλασιαστικής ομάδας των μιγαδικών.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Θεωρία Σωμάτων
Αφου κανένας δεν ασχολείται κάνω και το β) που και αυτό είναι εύκολο.
Αν θέσουμε τότε
Αν στην ομάδα Galois πρέπει να δείξουμε ότι
Αλλά όπου ακέραιοι με
Εύκολα βλέπουμε ότι
και λόγω ότι προκύπτει
Αν θέσουμε τότε
Αν στην ομάδα Galois πρέπει να δείξουμε ότι
Αλλά όπου ακέραιοι με
Εύκολα βλέπουμε ότι
και λόγω ότι προκύπτει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες