Ιδιοτιμή πίνακα

lefsk · #1

Καλησπέρα! Έχω ένα ερώτημα και θέλω τη βοήθειά σας.
Έχω έναν πίνακα $\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 2 & -1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} }$
Με ρωτάει αν μπορώ να αιτιολογήσω γιατί το γινόμενο των ιδιοτιμών είναι μηδέν κατευθείαν από τον πίνακα. Πώς το απαντώ;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Tolaso J Kos · #2

Με μία γρήγορη ματιά ελπίζοντας το παρακάτω να μη μπάζει.

Επειδή οι στήλες είναι εξεταρτημένα διανύσματα του $\mathbb{R}^3$ αυτό σημαίνει ότι η ορίζουσα του πίνακα είναι ${\rm D}=0$ και επειδή ${\rm D} = \prod \limits_i \lambda_i$ όπου $\lambda_i$ οι ιδιοτιμές το συμπέρασμα έπεται.

lefsk · #3

ευχαριστώ πολύ!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Διαφορετικά χρησιμοποιώντας μόνο τον ορισμό της ιδιοτιμής.

Αν με

συμβολίσουμε τον πίνακα και θέσουμε

$x=(1,0,-1)^{\top }$

τότε Ax=0=0x

Αφού $x\neq (0,0,0)^{\top }$

το

είναι ιδιοτιμή.

Αρα το γινόμενο των ιδιοτιμών είναι

Ιδιοτιμή πίνακα

Ιδιοτιμή πίνακα

Re: Ιδιοτιμή πίνακα

Re: Ιδιοτιμή πίνακα

Re: Ιδιοτιμή πίνακα

Μέλη σε σύνδεση