ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Τετ Ιαν 25, 2012 1:40 am

Επειδή ζήλεψα τις άλλες συλλογές, ας δημιουργήσουμε και για το τελείως παραμελημένο Επαγγελματικό Λύκειο ένα αρχείο ασκήσεων
με θέματα που τα θεωρούμε κατάλληλα για εξετάσεις και πιστεύουμε πως θα μπορούσε να πέσει στις εξετάσεις των ΕΠΑ.Λ.
Ας προσπαθήσουμε τα προτεινόμενα θέματα να έχουν ένα ικανό αριθμό υποερωτημάτων (από 3 έως 5 ερωτήματα).
Ας μην συμπεριλάβουμε θέματα εξετάσεων και ούτε θέματα ΟΕΦΕ επειδή είναι εύκολα προσβάσιμα .
Εφόσον τα προτεινόμενα θέματα τα αντλούμε από διάφορα βοηθήματα, επιβάλλεται να αναφέρεται η πηγή.
Επειδή όμως δεν χρειάζεται να είμαστε στην NASA για να κατασκευάσουμε θέματα για το ΕΠΑ.Λ. καλό θα ήταν να βάλουμε δικά μας.
Ας μην προτείνουμε τραβηγμένα θέματα καθώς και ούτε ασκήσεις ένα ερώτημα (ας το σπάσουμε σε καθοδηγούμενα υποερωτήματα).
Τέλος θα προτιμούσα να προτείνουν ασκήσεις άτομα που είτε δίδαξαν στο παρελθόν είτε διδάσκουν σε μαθητές ΕΠΑ.Λ.
ώστε να έχουν καλύτερη αντίληψη των απαιτήσεων εκεί και για να μην ξεφύγει ο βαθμός δυσκολίας τους.

Αν οποιοσδήποτε θέλει να συνεισφέρει και δεν τα καταφέρνει με το \LaTeX παρά τις οδηγίες εδώ
(αν ξέρει να χρησιμοποιεί το Mathtype υπάρχουν κι άλλες οδηγίες εδώ για να μετατρέψει το Mathtype σε \LaTeX) ,
ας μου στείλει σε π.μ. (=προσωπικό μήνυμα) την άσκηση που θέλει να προτείνει και αναλαμβάνω να την γράψω σε \LaTeX εγώ
με αναφορά σε αυτόν, αλλά μόνο για τις συλλογές του ΕΠΑ.Λ. γιατί πρέπει να γράφουμε όλοι ,πιστεύω, σε \LaTeX
όχι μόνο λόγω κανονισμού αλλά και για να διατυπώνουμε και αντιλαμβανόμαστε όλοι τις ίδιες εκφωνήσεις και λύσεις.
Αναλαμβάνω να ετοιμάσω το αρχείο word μόλις τελειώσουμε κάθε κεφάλαιο.

Ας ξεκινήσουμε με το κεφάλαιο της Στατιστικής.
Καλό θα ήταν να λυθούν κιόλας.

Ιδέες για εισαγωγή πίνακα σε \LaTeX εδώ

ΑΣΚΗΣΗ 01

Σε ένα δείγμα \displaystyle{5} παρατηρήσεων με μέση τιμή \displaystyle{\bar{x}=11} οι τέσσερις παρατηρήσεις είναι οι \displaystyle{8,12,14} και \displaystyle{11}.
α. Να αποδείξετε ότι η παρατήρηση που λείπει είναι ο αριθμός \displaystyle{10}.
β. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή του δείγματος.
γ. Να αποδείξετε ότι το δείγμα έχει τυπική απόκλιση \displaystyle{S=2}.
δ. Να εξετάσετε εάν το δείγμα είναι ομοιογενές.


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από pana1333 » Τετ Ιαν 25, 2012 6:57 am

Καλή ιδέα parmenides. Κάνω μια πρόταση όσον αφορά τις λύσεις θεωρώντας ότι δε θα τις δίνουν μαθητές των ΕΠΑΛ και αυτό γιατί φαντάζομαι πως δεν έχουμε στο :logo:. Aν ναι, ας αρχίσουν..... Προτείνω λοιπόν να παρακινήσουμε όσους μαθητές έχουμε από ΕΠΑΛ να το κάνουν και αν δε "φιλοτιμηθούν" να δίνουμε τις ασκήσεις αυτές να τις λύνουν (στο σχολείο, στο φροντιστήριο,....) και να αντιγράφουμε εμείς τις λύσεις των μαθητών. Προφανώς αυτό θα πάρει λίγο καιρό αλλά δε νομίζω πως μας βιαζει κάτι!


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τετ Ιαν 25, 2012 2:38 pm

ΑΣΚΗΣΗ 02

Ο βαθμός πρόσβασης του απολυτηρίου \displaystyle{50} μαθητών της Γ΄λυκείου αναγράψεται στον παρακάτω ελλιπή πίνακα.

\begin{tabular}{|c||c|c|c| c|c|}
\hline\greektext \;\;klaseis  & x_{i}& \greektext \;\;n_{i} &  f_{i}\% &  F_{i}\% &\greektext \;\;n_{i}x_{i}\\
\hline [10,12) && 5 & & &\\
\hline [12,14)& &  & && \\
\hline [14,16) &&  &40 & &\\
\hline [16,18)&& &20&& \\
\hline [18,20)&& &&& \\
\hline \greektext  Sunolo  &\ - &50& &-&\ \\\hline
\end{tabular}

Αν \displaystyle{{\rm x}_{\rm i} } το κέντρο κλάσης και \displaystyle{\nu _2  = 4\nu _5 }, τότε:

A. Να συμπληρώσετε τον πίνακα

Β. Να βρεθεί η μέση τιμή

Γ. Το πλήθος των μαθητών που πήραν τουλάχιστον \displaystyle{{\rm 16}}

Δ. Το ποσοστό των μαθητών που είχαν βαθμό μικρότερο από \displaystyle{{\rm 14}}
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Πέμ Ιαν 26, 2012 9:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από parmenides51 » Τετ Ιαν 25, 2012 7:12 pm

ΑΣΚΗΣΗ 03

Δίνονται οι παρατηρήσεις \displaystyle{2,  6,  7,  3, 7 ,  x} με μέση τιμή \displaystyle{6}.
α. Να αποδείξετε ότι \displaystyle{x = 11}.
β. Να βρείτε την διάμεσο \displaystyle{\delta }, την επικρατούσα τιμή \displaystyle{M_0} και το εύρος \displaystyle{R} του δείγματος.
γ. Να αποδείξετε ότι ισχύει \displaystyle{3R-2\delta -M_0=M_0} για τα παραπάνω μεγέθη.
δ. Αν όλες οι τιμές που είναι μικρότερες της μέσης τιμής αυξηθούν και γίνουν ίσες με την μέση τιμή, να υπολογίσετε την μέση τιμή του νέου δείγματος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3753
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από Γιώργος Ρίζος » Τετ Ιαν 25, 2012 10:22 pm

ΑΣΚΗΣΗ 04

Δίνονται οι αριθμοί: 4, 5, 7, 9, 8, 5, 4.
α. Βρείτε τη διάμεσό τους.
β. Ποιον αριθμό a πρέπει να προσθέσουμε σε καθέναν από τους παραπάνω ώστε η μέση τιμή τους να γίνει 9;
γ. Αποδείξτε ότι όποιον (ίδιο) αριθμό a και αν προσθέσουμε σε καθέναν από τους αριθμούς αυτούς, η διακύμανσή τους παραμένει σταθερή.


ΑΣΚΗΣΗ 05

Οι αριθμοί 6, 7, 12, 8, a,b (με a < b) έχουν μέση τιμή 8. Γνωρίζουμε ότι υπάρχουν δύο επικρατούσες τιμές.
Α. Αποδείξτε ότι: a = 7, b = 8.
Β. Για a = 7, b = 8:
α. υπολογίστε τη διάμεσο των αριθμών.
β. βρείτε τη διακύμανσή τους.

Προδημοσίευση από το Βιβλίο του φίλου μας Λεωνίδα Θαρραλίδη Μαθηματικά 1, Γ΄ τάξης ΕΠΑΛ, Φεβρουάριος 2012 (3η έκδοση)


edit: Διόρθωσα τη μέση τιμή στην (5) Ευχαριστώ τον Παρμενίδη για την άμεση επισήμανση!
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Πέμ Ιαν 26, 2012 11:51 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από parmenides51 » Πέμ Ιαν 26, 2012 12:04 am

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Προδημοσίευση από το Βιβλίο του φίλου μας Λεωνίδα Θαρραλίδη Μαθηματικά 1, Γ΄ τάξης ΕΠΑΛ, Φεβρουάριος 2012 (3η έκδοση)

Σας ευχαριστούμε θερμά :notworthy:


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από pana1333 » Πέμ Ιαν 26, 2012 12:33 am

Άσκηση 1 (Από θοδωρή μαθητή ΕΠΑΛ)

α) Είναι \bar{x}=\frac{8+12+14+11+x_{5}}{5}\Leftrightarrow 8+12+14+11+x_{5}=55\Leftrightarrow x_{5}=55-45=10

β) Επειδή όλες οι τιμές είναι διαφορετικές δεν έχουμε επικρατούσα τιμή

γ) Είναι s^{2}=\frac{\left( 8-11\right)^{2}+\left( 10-11\right)^{2}+\left( 11-11\right)^{2}+\left( 12-11\right)^{2}+\left( 14-11\right)^{2}}{5}=\frac{20}{5}=4 άρα s=2

δ) Είναι CV=\frac{s}{\bar{x}}=\frac{2}{11}=0,18 ή 18%>10%, άρα όχι ομοιογενές.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από pana1333 » Πέμ Ιαν 26, 2012 1:13 am

Άσκηση 2 (Λύση απο Θοδωρή μαθητή ΕΠΑΛ)

α)
1η γραμμή

Είναι f_{1}\%=\frac{\nu _{1}}{\nu }\cdot100\%=\frac{5}{50}\cdot100=10
F_{1}\%=f_{1}\%=10 και \nu _{1}\cdot x_{1}=55.

3η γραμμή

Είναι \nu _{3}=f_{3}\cdot\nu =0,4\cdot50=20 και \nu _{3}\cdot x_{3}=300, F_{3}\%=F_{2}\%+f_{3}\%=74

4η γραμμή

Είναι \nu _{4}=f_{4}\cdot\nu =0,2\cdot50=10 και \nu _{4}\cdot x_{4}=170, F_{4}\%=F_{3}\%+f_{4}\%=94

Έχουμε \nu _{1}+\nu _{2}+\nu _{3}+\nu _{4}+\nu _{5}=\nu \Leftrightarrow 5+4\nu _{5}+20+10+\nu _{5}=50\Leftrightarrow \nu _{5}=3 άρα και \nu _{2}=4\cdot3=12

2η γραμμή

Είναι f_{2}\%=\frac{\nu _{2}}{\nu }\cdot100\%=\frac{12}{50}\cdot100=24
F_{2}\%=F_{1}\%+f_{2}\%=34 και \nu _{2}\cdot x_{2}=156.

5η γραμμή

f_{5}\%=100-10-24-40-20=6
F_{5}\%=F_{4}\%+f_{5}\%=60 και \nu _{5}\cdot x_{5}=57.

Άρα ο πίνακας έχει ως εξής:

\begin{tabular}{|c||c|c|c| c|c|}
\hline\greektext \;\;klaseis  & x_{i}& \greektext \;\;n_{i} &  f_{i}\% &  F_{i}\% &\greektext \;\;n_{i}x_{i}\\
\hline [10,12) &11& 5 &10 &10 &55\\
\hline [12,14)&13 &12  &24 &34&156 \\
\hline [14,16) &15&20  &40 &74 &300\\
\hline [16,18)&17&10 &20&94&170 \\
\hline [18,20)&19&3 &6&100&57 \\
\hline \greektext  Sunolo  &\ - &50&100 &-&738\ \\\hline
\end{tabular}

β) Είναι \bar{x}=\frac{738}{50}=14,76

γ) Τουλάχιστον 16 πήραν 10+3=13 μαθητές

δ) Μικρότερο του 14 είχε το 10+24=34\%των μαθητών
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Πέμ Ιαν 26, 2012 2:54 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Πέμ Ιαν 26, 2012 1:41 am

Μπράβο στο Θοδωρή, το επόμενο βήμα είναι να γίνει και μέλος και να δημοσιεύει μόνος του τις λύσεις.Αλλά για αρχή μας αρκεί και αυτό.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Παρ Ιαν 27, 2012 1:06 am

ΑΣΚΗΣΗ 6

Α. Σε μια επιχείρηση εργάζονται 50 υπάλλοιλοι, οι οποίοι έχουν μέσο μηνιαίο μισθό 1.120€. Από τους 50 εργαζόμενους, οι 20 είναι γυναίκες και οι 30 αντρές.
Αν ο μέσος μηνιαίος μισθός των γυναικών είναι 1000€, να βρείτε τον μέσο μηνιαίο μισθό των αντρών.

Β.Αν η ίδια επιχείρηση, τους καλοκαιρινούς μήνες προσελάβε εποχιακό προσωπικό, με μέσο μισθό αυτών 800€.
Αν ο μέσος μισθός της επιχείρησης είναι πλεόν 1000€, να βρεθούν πόσα άτομα πρεσέλαβε η επιχείρηση για την καλοκαιρινή περίοδο;


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #11 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Σάβ Ιαν 28, 2012 8:56 pm

ΑΣΚΗΣΗ 7η

Δίνεται ο παρακάτω πίνακας κατονομής συχνοτήτων

\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|}
\hline x_{i} \ & \greektext \;\;n_{i} &\greektext \;\;N _{i}  &  \ f_{i}  & \ F_{i} \%\ &  \greektext \;\;n_{i}\ x_{i} & \greektext \;\;n_{i}\ (x_{i}-\displaystyle{\overline x })^2 \\
\hline 0 &&2&&&&\\
\hline 1&&8&&&&\\
\hline 2 &&13&&&&  \\
\hline 3  &&17&&&& \\
\hline 4   &&&&&& \\
\hline \greektext  S\dot unolo& 20 & -&&-&&  \ \\\hline
\end{tabular}

α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα

β. Να βρεθεί η διάμεσος

γ. Να βρεθεί η μέση τιμή

δ. Να βρεθεί το ποσοστό των παρατηρήσεων που οι τιμές τους είναι το πολύ ίσες με 2

ε. Να βρεθεί η διακύμανση

στ. Να κρίνεται αν το δείγμα είναι ομοιογενές.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #12 από pana1333 » Πέμ Φεβ 02, 2012 2:11 am

Άσκηση 3 (Λύση από Θοδωρή)

α) Είναι \bar{x}=\frac{2+6+7+3+7+x}{6}\Leftrightarrow 36=25+x\Leftrightarrow x=11
β) Βάζουμε τις παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά 2,3,6,7,7,11. Άρα \delta =\frac{6+7}{2}=6,5.
Η επικρατούσα τιμή είναι M_{0}=7 και R=11-2=9.
γ) Είναι 3R-2\delta -M_{0}=27-13-7=7=M_{0}.
δ) Οι τιμές που είναι μικρότερες από τη μέση τιμή είναι οι 2,3. Αν γίνουν και οι δύο 6 τότε θα έχουμε \bar{x}=\frac{6+6}{2}=6


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #13 από pana1333 » Πέμ Φεβ 02, 2012 2:23 am

Άσκηση 5 (λύση από θοδωρή)

α) Είναι 8=\frac{6+7+12+8+a+b}{6}\Leftrightarrow a+b=15. Επειδή έχουμε δύο επικρατούσες τιμές άρα τα a,b πρέπει να είναι κάποιες από τις παρατηρήσεις του δείγματος άρα θα είναι a=7, b=8 αφού a<b.

β) Βάζουμε τις παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά άρα 6,7,7,8,8,12. Άρα \delta =\frac{7+8}{2}=7,5.

γ) Είναι s^{2}=\frac{\left( 8-6\right)^{2}+\left2(8-7 \right)^{2}+2\left(8-8 \right)^{2}+\left(8-12 \right)^{2}}{6}\Leftrightarrow s^{2}=\frac{4+2+16}{6}\Leftrightarrow s^{2}=\frac{11}{3}


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #14 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Κυρ Φεβ 05, 2012 4:56 pm

ΑΣΚΗΣΗ 8

Οι βαθμοί των 50 μαθητών της Γ τάξης ενός ΕΠΑΛ παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.
\begin{tabular}{|c||c|c|c| c|}
\hline \kappa \lambda\dot \alpha \sigma \varepsilon \iota \varsigma  & x_{i}& \greektext \;\;n_{i} &  f_{i}\% &  F_{i}\% \\
\hline [0,4) &&  & &10 \\
\hline [4,8)& & 7 & & \\
\hline [8,12) &&  &26 &\\
\hline [12,16)&& &&84 \\
\hline [16,20)&& && \\
\hline \Sigma\dot \upsilon \nu o\lambda o&\ - &50& &-\ \\\hline
\end{tabular}

α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας
β. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό.
γ. Να βρεθεί η διάμεσος.
δ. Να βρεθεί το ποσοστό των μαθητών που πήρε βαθμό τουλάχιστον 12.
ε. Να βρεθεί η μέση τιμή.
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Σάβ Ιουν 02, 2012 6:50 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #15 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Κυρ Φεβ 05, 2012 5:21 pm

ΑΣΚΗΣΗ 9

Κατά την αρχή της σχολικής χρονιάς οι 50 μαθητές της τρίτης τάξης ενός Λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά με τον αριθμό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των θερινών διακοπών. Σύμφωνα με τις απαντήσεις που δόθηκαν, συντάχθηκε ο παρακάτω πίνακας:

\begin{tabular}{|c||c|c|c| c|c|}
\hline \alpha \rho \iota \theta \mu\dot \o \varsigma \;\ \beta \iota \beta \lambda\dot \iota \omega \nu &0&1 &2&3&4 \\
\hline  \alpha \rho \iota \theta \mu\dot\o \varsigma \;\ \mu \alpha \theta \eta \tau \dot \omega \nu&\alpha  + 4 &5\alpha  + 8 & 4\alpha & \alpha  - 1 & 2\alpha\ \\\hline
\end{tabular}

α. Να υπολογίσετε την τιμή του α.
Στη συνέχεια για α=3 να βρείτε:
β. Τη μέση τιμή του αριθμού των βιβλίων που διάβασαν οι μαθητές.
γ. Τη διάμεσο του αριθμού των βιβλίων που διάβασαν οι μαθητές.
δ. Πόσοι μαθητές διάβασαν τουλάχιστον 3 βιβλία
ε. Τι ποσοστό των μαθητών διάβασε το πολύ 1 βιβλίο
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Πέμ Φεβ 09, 2012 12:19 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #16 από parmenides51 » Δευ Φεβ 06, 2012 1:37 am

ΑΣΚΗΣΗ 10

Δίνεται ο παρακάτω πίνακας κατανομής συχνοτήτων σε κλάσεις ίσου πλάτους (όπου \displaystyle{{\rm x}_{\rm i} } το κέντρο κάθε κλάσης )

\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c| c|}
\hline \kappa \lambda\dot \alpha \sigma \varepsilon \iota \varsigma  & x_{i}& \greektext \;\;n_{i} &  f_{i} &  f_{i}\% & N_{i} & F_{i} &  F_{i}\% \\
\hline [\,\,\,\,,\,\,\,\,) & 6 &   & & & 6 & & \\
\hline [\,\,\,\,,\,\,\,\,)& & 6 &  & 15 &  & & \\
\hline [\,\,\,\,,\,\,\,\,) &  & & & & & 0,5 & \\
\hline [\,\,\,\,,\,\,\,\,)& 18& & & && &\\
\hline [\,\,\,\,,\,\,\,\,)&& &0,2 & & &  & \\
\hline \Sigma\dot \upsilon \nu o\lambda o&\ - & & & & - & - &-\ \\\hline
\end{tabular}

α) Να αποδείξετε ότι οι κλάσεις έχουν πλάτος \displaystyle{c=4}
β) Να αποδείξετε ότι το δείγμα έχει μέγεθος \displaystyle{\nu=40}
γ) Να συμπληρώσετε τον πίνακα
δ) Να βρείτε την διάμεσο
ε) Να βρείτε την επικρατούσα τιμή

edit: Ανέβηκε μια γραμμή το 0,5 σ'ευχαριστώ πάλι Ορέστη
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Τρί Απρ 24, 2012 1:20 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #17 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Δευ Φεβ 06, 2012 1:04 pm

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ο παρακάτω πίνακας δίνει την διάρκεια ζωής δύο τύπων λυχνίων Α και Β, σε χιλιάδες ώρες
\begin{tabular}{|c||c|c|c| c|c|}
\hline \color{red}\ A}  &12&14 &23&30&36 \\
\hline\color{red}\ B  &12&13&16&22&32 \\\hline
\end{tabular}

Μια λύχνιά τύπου Α κοστίζει 67,5€
i. Ποιό τύπο λυχνίας θα προτιμήσετε να αγοράσετε, να μια λύχνιά τύπου Β κοστίζει: α. 52,8€ , β. 55,72€, γ.58,7€. Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας σε κάθε περίπτωση

ii. Ποιού τύπου λυχνίες παρουσιάζουν μεγαλύτερη ομοιογένεια ως προς την διάρκεια λειτουργίας του.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #18 από parmenides51 » Τρί Φεβ 07, 2012 1:06 am

ΑΣΚΗΣΗ 12

Το παρακάτω δείγμα μαθητών έχει μέσο όρο απουσιών \displaystyle{\overline x  = 4} απουσίες σε διάστημα μιας εβδομάδας.

\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline \alpha \pi o\upsilon \sigma \iota \epsilon \varsigma  \, x_{i} & \mu \alpha \theta \eta \tau \epsilon \varsigma \, \nu _{i} & x_{i}\nu _{i}   \\
\hline 2 & 2\alpha +2  &     \\
\hline 4 & 6-\alpha  &    \\
\hline 5 & \alpha +2 &   \\
\hline 6 & 3\alpha-2 & \\
\hline \Sigma\dot \upsilon \nu o\lambda o& &   \\\hline
\end{tabular}

α. Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό \displaystyle{\alpha}
Για \displaystyle{\alpha=2}, να βρείτε:
β. τη επικρατούσα τιμή του δείγματος
γ. τη διάμεσο του δείγματος
δ. τον μέσο όρο απουσιών αν στο δείγμα προστεθεί ο Μάκης που δεν απουσιάζει ποτέ από τα μαθήματα


edit:
Άλλαξα τα νούμερα στον πίνακα ώστε η ζητούμενη τιμή του της παραμέτρου να είναι αυτή που δίνεται παρακάτω, κατόπιν παρατήρησης του Θοδωρή.
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Πέμ Φεβ 09, 2012 10:40 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #19 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τρί Φεβ 07, 2012 11:26 pm

ΑΣΚΗΣΗ 13
ασκηση 13.png
ασκηση 13.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 5283 φορές


Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται το πολύγωνο των αθροιστικών συχνοτήτων των ετών εργασίας ,των εργαζομένων σε μια εταιρεία.Απο τα δεδομένα το πολυγώνου να βρεθούν:

α. Πόσους εργάζομενους απασχολεί η εταιρεία.

β. Να κατασκευάσετε πίνακα κατανομής με τις στήλες των \displaystyle{\nu _i ,N_i ,f_i ,F_i \% }

γ. Να βρεθεί ο μέσος χρόνος εργασίας, των εργαζόμενων στην εταιρεία.

δ. Να κατασκευάσετε το ιστογραμμα και το πολύγωνο των σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων της \displaystyle{\% }

ε. Να υπολογίσετε την διάμεσο.

στ. Να βρεθεί το ποσοστό των εργαζομένων του εργάζονται 6 ή περισσότερα χρονια στην εταιρεία.

ζ. Να βρεθεί ο μέσος μισθός των εργαζομένων, αν γνωρίζετε οτι:

\bullet Οι εργαζόμενοι με λιγότερα απο 4 έτη εργασίας έχουν μέσο μηνιαίο μισθό 1300€
\bullet Οι εργαζόμενoi που εργάζονται 4 ή περισσότερα χρόνια, αλλά λιγότερα απο 8 χρονια έχουν μέσο μηνιαίο μισθό 1600€.
\bullet Οι εγαζόμενοι με 8 ή περισσότερα χρόνια έχουν μέσο μηνιαίο μισθό 1800€


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑ.Λ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #20 από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τετ Φεβ 08, 2012 10:50 am

ΑΣΚΗΣΗ 14

Εξετάσαμε τους πελάτες μιας καφετέριας σχετικά με το χρόνο (σε λεπτά) παραμονής τους σε αυτή.Τα αποτελέσματα ομαδοποιήθηκαν σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους και το πολύγωνο των συχνοτήτων φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ασκηση 14.png
ασκηση 14.png (28.91 KiB) Προβλήθηκε 5260 φορές


α. Να προσδιορίσετε τις κλάσεις και να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα συχνότητων

β. Να κατασκευάσετε πινακά κατανομής συχνοτήτων με τις στήλες \displaystyle{\nu _i ,N_i ,f_i ,F_i \% }

γ. Να βρεθεί η μέση τιμή.

δ.Να βρεθεί το ποσοστό των πελατών που μένουν στην καφετέρια χρόνο λιγότερο των 30 λεπτών.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}

Επιστροφή σε “ΕΠΑ.Λ.”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης