13άρια

KARKAR · #1

Ο αριθμός 975

έχει

δεκάδες και

μονάδες.

Παρατηρώ ότι :

πολλαπλάσιο του

.

Επίσης και : 975 = 75 .13

πολλαπλάσιο του

.

Να δειχθεί ότι ο παραπάνω τρόπος γενικεύεται για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο.

Δηλαδή :"Ένας θετικός ακέραιος

, διαιρείται δια

, αν το $\delta -9\mu$ , διαιρείται δια

"

(όπου $\delta$ οι δεκάδες και $\mu$ οι μονάδες του αριθμού

)

KARKAR · #2

Σε όλο το παρακάτω κείμενο θα ασχοληθούμε με θετικούς ακεραίους.

Θεωρείται γνωστή η εξής πρόταση (απόδειξη απλή) : Αν a/b

, και $a/(b+c)\Rightarrow a/c$ .

Έστω λοιπόν $a=10\delta +\mu , \beta =\delta -9\mu$ τότε :

$4a-\beta =40\delta +4\mu -\delta +9\mu =39\delta +13\mu =13(3\delta +\mu )$

δηλαδή : $13/4a\Rightarrow 13/a$ . (αφού $13/\beta$ από υπόθεση).

Με παρόμοιο τρόπο βρίσκουμε ότι : ένας αριθμός

διαιρείται δια

, αν $7/\delta -2\mu$ ,

και επίσης : διαιρείται δια

, αν $17/\delta -5\mu$ .

Φυσικά είναι γνωστοί πολλοί κανόνες διαιρετότητας δια : 2,3,5,9

.

Αναφέρω ακόμα έναν κανόνα διαιρετότητας δια

,

(υπάρχουν κι άλλοι -ένας μάλιστα της δεσποινίδος Κακαμπά απεδείχθη προσφάτως !)

Ένας αριθμός

είναι διαιρετός δια

, αν $\displaystyle 11/(s_{\pi }-s_{a})$ όπου

$\displaystyle s_{\pi }$ το άθροισμα των ψηφίων περιττής τάξης και $\displaystyle s_{a}$ το άθροισμα των ψηφίων άρτιας τάξης .

Π.χ. Για τον 17369

είναι : $s_{\pi }-s_{a}=(1+3+9)-(6+7) =0= \pi o\lambda 11$ άρα :

17369

=πολ

. ( Πράγματι : 17369=11.1576

)

ΠΡΟΤΑΣΗ : Ας δημιουργηθεί κατάλογος με κανόνες διαιρετότητας ( με αποδείξεις , σχόλια κ.λ.π.)

13άρια

13άρια

Re: 13άρια

Μέλη σε σύνδεση