Πηλίκο Α:B

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

nicolae: Δημοσιεύσεις: 56; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:04 am

Πηλίκο Α:B

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nicolae » Δευ Απρ 13, 2009 12:29 am

Θεωρούμε τους αριθμούς
$A=\displaystyle\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\right)$ και $\displaystyle B=\frac{n+2}{n}$
Να υπολογίσετε τον αριθμό $\displaystyle\frac{A}{B}$

2ος νόμος του Μέρφυ: Τίποτα δεν είναι τόσο εύκολο, από όσο φαίνεται οτι είναι.

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18509; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πηλίκο Α:B

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Απρ 13, 2009 12:51 am

nicolae έγραψε:Θεωρούμε τους αριθμούς
$A=\displaystyle\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\right)$ και $\displaystyle B=\frac{n+2}{n}$
Να υπολογίσετε τον αριθμό $\displaystyle\frac{A}{B}$

To A γίνεται τηλεσκοπικό γινόμενο βάσει του $1 - \frac{1}{1+2+3+\cdots+k}= \frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}$ και λοιπά.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης