Θεωρία Γραφημάτων 3

[Demetres]

Να δείξετε ότι σε κάθε συνάντηση (δύο ή περισσοτέρων ατόμων) υπάρχουν δυο άτομα που έχουν κάνει ακριβώς τον ίδιο αριθμό χειραψιών.

[Θεωρούμε ότι κάθε δυο άτομα κάνουν το πολύ μία φορά χειραψία μεταξύ τους.]

[Marios V.]

Μετά από παρατήρηση του Δημήτρη, μια αλλαγή:
τα άτομα είναι .
Αν δεν υπάρχει άτομο που δέν έχει κάνει με κανέναν χειραψία:
τότε κάθε άτομο μπορεί να κάνει το πολύ χειραψίες. Και άρα τα άτομα είναι περισσότερα από τους πιθανούς αριθμούς χειραψιών, οπότε από περιστερόνα έχουμε ότι τουλάχιστον δυο άτομα θα κάνουν τον ίδιο αριθμό χειραψιών.
Αν υπάρχει τέτοιο άτομο, τότε ταυτόχρονα μετατρέπεται σε "γλάστρα" στο δικό μας πρόβλημα το οποίο τελικά ισοδυναμεί με το αρχικό, με όμως άτομα, και με την προυπόθεση ότι κανένα άτομο δεν μπορεί να μην έχει κάνει καμία χειραψία(αλλιώς θα ισχύει το ζητούμενο). Οπότε οδηγούμαστε στην πρώτη περίπτωση, και άρα ισχύει.

[Demetres]

Μάριε για ξαναδές το. Υπάρχει κάποιο λάθος στην απάντησή σου. (Δεν λέω που.)

[Marios V.]

Ευχαριστώ.
πιστεύω το διόρθωσα.