socrates έγραψε:50)
Η παραπάνω εξίσωση μετασχηματίζεται στην...
, , oπότε
oπότε ή και τα πράγματα είναι απλά....
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
socrates έγραψε:50)
Γεια σου Βασίλη!mathxl έγραψε:51)
Να λυθεί η εξίσωση στους ακεραίους.
Επαναφορά. (Το θέμα έχει δυσκολίες . Ούτε και στο site που το βρήκε υπήρχε σωστή λύση.)socrates έγραψε:
46) πρώτος
Αρχιμήδης 6 έγραψε:Επαναφορά. (Το θέμα έχει δυσκολίες . Ούτε και στο site που το βρήκε υπήρχε σωστή λύση.)socrates έγραψε:
46) πρώτος
socrates έγραψε:Η 46 δε γνωρίζω αν έχει λύση. Την είδα εδώ, όμως δεν υπάρχει πλήρης λύση..
Για , η εξίσωση δεν έχει λύσεις άρα ψάχνω .socrates έγραψε: 46) πρώτος
Μπορεί κάποιος να δώσει αναλυτική λύση; Γιατί είναι κάποια πράγματα που δεν τα έχω καταλάβει στην λύση του "Αρχιμήδης"Αρχιμήδης 6 έγραψε:
ή
&
Εύκολα βρίσκουμε και μένει να λυθεί η εξίσωση άρα διαιρεί το κ.τ.λ
Μοναδικές λύσεις
Έχει κενά η λύση και σε ευχαριστώ.gauss1988 έγραψε:Μπορεί κάποιος να δώσει αναλυτική λύση; Γιατί είναι κάποια πράγματα που δεν τα έχω καταλάβει στην λύση του "Αρχιμήδης"Αρχιμήδης 6 έγραψε:
ή
&
Εύκολα βρίσκουμε και μένει να λυθεί η εξίσωση άρα διαιρεί το κ.τ.λ
Μοναδικές λύσεις
Ευχαριστώ
Συνεχίζοντας ακριβώς από εκεί που είχα μείνει...Αρχιμήδης 6 έγραψε:Έχει κενά η λύση και σε ευχαριστώ.gauss1988 έγραψε:Μπορεί κάποιος να δώσει αναλυτική λύση; Γιατί είναι κάποια πράγματα που δεν τα έχω καταλάβει στην λύση του "Αρχιμήδης"Αρχιμήδης 6 έγραψε:
ή
&
Εύκολα βρίσκουμε και μένει να λυθεί η εξίσωση άρα διαιρεί το κ.τ.λ
Μοναδικές λύσεις
Ευχαριστώ
Δες μια προσέγγιση.
Αν η τότε θα πάρω τα ζεύγη
Έστω (1) και (2) για έναν πρώτο .
Τότε από (1),(2) (3)
Αλλά αν πας στην αρχική εξίσωση αφού τότε άρα (4)
Από (3),(4) θα λάβεις αδύνατον οπότε Άρα έχεις να λύσεις το σύστημα
(5)
, (6) (
(7)
Από (5),(6),(7) θα καταλήξεις στην παρακάτω εξίσωση.
(Θα την συνεχίσω αργότερα.)
Και μία δεύτερη λύση ως προς την παραγοντοποίησηxr.tsif έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 52
άντε και μία εύκολη
Να λύσετε στο σύνολο των ακεραίων την εξισωση: .
Ευχαριστώ. Νομίζω ότι κατάλαβα τώρα. Ήταν μια θαυμάσια εξίσωση και έγραψες μια θαυμάσια λύση!Αρχιμήδης 6 έγραψε:Συνεχίζοντας ακριβώς από εκεί που είχα μείνει...Αρχιμήδης 6 έγραψε:Έχει κενά η λύση και σε ευχαριστώ.gauss1988 έγραψε:Μπορεί κάποιος να δώσει αναλυτική λύση; Γιατί είναι κάποια πράγματα που δεν τα έχω καταλάβει στην λύση του "Αρχιμήδης"Αρχιμήδης 6 έγραψε:
ή
&
Εύκολα βρίσκουμε και μένει να λυθεί η εξίσωση άρα διαιρεί το κ.τ.λ
Μοναδικές λύσεις
Ευχαριστώ
Δες μια προσέγγιση.
Αν η τότε θα πάρω τα ζεύγη
Έστω (1) και (2) για έναν πρώτο .
Τότε από (1),(2) (3)
Αλλά αν πας στην αρχική εξίσωση αφού τότε άρα (4)
Από (3),(4) θα λάβεις αδύνατον οπότε Άρα έχεις να λύσεις το σύστημα
(5)
, (6) (
(7)
Από (5),(6),(7) θα καταλήξεις στην παρακάτω εξίσωση.
(Θα την συνεχίσω αργότερα.)
(8) με μη μηδενικοί.
Έστω ότι (9) για ακέραιος.
Αντικαθιστώντας στην εξίσωση και με πράξεις θα καταλήξεις στην
Άρα άρα
Οπότε θα δεχτούμε ότι
Για και από τις (8),(9) θα καταλήξεις στα ζεύγη
Για πάλι από τις (8),(9) δεν θα πάρουμε λύση.
Μοναδικές λύσεις τα ζεύγη
socrates έγραψε:10)
12)
17)
19)
πρώτος.
20)
(θετικοί) πρώτοι
34) πρώτοι
35)
47)
Αυτή γράφεται .socrates έγραψε:Άλυτες παραμένουν οι επόμενες:
socrates έγραψε: 12)
Αν τουλάχιστον ένας εκ των είναι , τότε εύκολα παίρνουμε τις λύσεις .socrates έγραψε: 20)
(θετικοί) πρώτοι
Προφανώς, ή (αν , , άτοπο).
Αν άρτιος, έστω και , τότε , άτοπο αφού το δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο .
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης