Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Να προσδιορίσετε το θετικό ακέραιο αριθμό ώστε η εξίσωση να έχει ακριβώς πραγματικές ρίζες.
http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=2920&start=0
http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=2920&start=0
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Γράφω την εξίσωση στη μορφή:
ή ισοδύναμα
Αυτό σημαίνει ότι ο είναι ρητός, έστω με . Τότε, πρέπει , δηλαδή . Αντικαθιστώντας παίρνουμε ότι
Αυτό συμβαίνει αν και μόνο αν . Επίσης πρέπει .
Συνεπώς, το πλήθος λύσεων είναι το εξής: Για κάθε διαιρέτη του έχουμε λύσεις (αυτό είναι πάντα ακέραιος για ).
Το πλήθος δηλαδή των λύσεων είναι:
όπου όμως .
Πρέπει τώρα να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Gauss, δηλαδή ότι
Παίρνουμε λοιπόν ότι αν , τότε
Επομένως .
Μπορεί να έχω χάσει κάτι στο μέτρημα στο τέλος
ή ισοδύναμα
Αυτό σημαίνει ότι ο είναι ρητός, έστω με . Τότε, πρέπει , δηλαδή . Αντικαθιστώντας παίρνουμε ότι
Αυτό συμβαίνει αν και μόνο αν . Επίσης πρέπει .
Συνεπώς, το πλήθος λύσεων είναι το εξής: Για κάθε διαιρέτη του έχουμε λύσεις (αυτό είναι πάντα ακέραιος για ).
Το πλήθος δηλαδή των λύσεων είναι:
όπου όμως .
Πρέπει τώρα να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Gauss, δηλαδή ότι
Παίρνουμε λοιπόν ότι αν , τότε
Επομένως .
Μπορεί να έχω χάσει κάτι στο μέτρημα στο τέλος
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Θανάση και Σιλουανέ, εγώ βγάζω ότι κανένας θετικός φυσικός δεν ικανοποιεί τις συνθήκες. Συγκεκριμένα, για κάθε τέτοιο η εξίσωση έχει περιττό πλήθος λύσεων, πάντως όχι
Περίληψη γιατί θα λείψω κάποια ώρα.
Το αριστερό και το δεξί μέλος της εξίσωσης είναι περιττές συναρτήσεις. Οπότε για κάθε ρίζα έχουμε και την , και αντίστροφα, Αυτό μας δίνει άρτιο πλήθος ριζών. Άλλά εχουμε άλλη μία, την .
Eλπίζω να μην κάνω λάθος. Κλείνω γιατί βιάζομαι.
Περίληψη γιατί θα λείψω κάποια ώρα.
Το αριστερό και το δεξί μέλος της εξίσωσης είναι περιττές συναρτήσεις. Οπότε για κάθε ρίζα έχουμε και την , και αντίστροφα, Αυτό μας δίνει άρτιο πλήθος ριζών. Άλλά εχουμε άλλη μία, την .
Eλπίζω να μην κάνω λάθος. Κλείνω γιατί βιάζομαι.
Re: Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Σωστό είναι αυτό, έχετε δίκιο.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιαν 10, 2022 4:01 pmΘανάση και Σιλουανέ, εγώ βγάζω ότι κανένας θετικός φυσικός δεν ικανοποιεί τις συνθήκες. Συγκεκριμένα, για κάθε τέτοιο η εξίσωση έχει περιττό πλήθος λύσεων, πάντως όχι
Εγώ τελικά έλυσα το ακόλουθο πρόβλημα: Να βρεθεί ο έτσι ώστε η εξίσωση να έχει 2012 θετικές πραγματικές λύσεις.
Αν μπορεί κάποιος να ελέγξει την παραπάνω προσέγγιση.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση με δεκαδικό μέρος
Καταπληκτική λύση σε ένα δύσκολο πρόβλημα. Και μάλιστα θα έλεγα, ότι αυτό έπρεπε να ήταν το αρχικό πρόβλημα (να ζητούσε δηλαδή τις θετικές λύσεις).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 4 επισκέπτες