Κυβος Τυριου

[papel]

Το ποντικι στριμωχνεται απο την γατα και λιγο πριν το φαει το ποντικι του λεει οτι θα αποκαλυψει
την τοποθεσια ενος τεραστιου κυβου τυριου εαν απαντησει στο ακολουθο ερωτημα :

Εαν ο κυβος περιγραφεται απο την σχεση :



και κοβεται κατα μηκος των ακολουθων επιπεδων x=y ,y=z , z=x.
Ποσα κομματια τυριου προκυπτουν μετα την κοπη;

Ο γατος που δεν φημιζεται για τα μαθηματικα του περιμενει την βοηθεια σας.

[gbaloglou]

Εξι τμηματα, οσα δηλαδη και οι μεταθεσεις τριων τυχοντων ανισων αριθμων στο (0, 1)

Πιο γεωμετρικα, τοποθετουμε τον κυβο 'σε θεση τριπλης στροφης', δηλαδη: η κορυφη (1, 1, 1) 'κατω' και η κορυφη (0, 0, 0) 'πανω', ετσι ωστε η ευθεια (0, 0, 0) - (1, 1, 1) να ειναι αξονας τριπλης στροφης -- (1, 1, 0) - (1, 0, 1) - (0, 1, 1) και (1, 0, 0) - (0, 0, 1) - (0, 1, 0) -- για τον κυβο. Τα τρια επιπεδα κοπης αλληλοτεμνονται τωρα κατα 60 μοιρες και κατα μηκος του αξονα στροφης χωριζοντας τον χωρο, αρα και τον κυβο, σε εξι τμηματα.

Γιωργος Μπαλογλου (κυβοφιλος και γατοφιλος)

ΥΓ Τα εξι τμηματα ειναι βεβαιως (?) τετραεδρα, οπως δειχνει και το σχημα που ψαρεψα στο διαδικτυο: