Μέγιστη πρόοδος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Μέγιστη πρόοδος
Να βρεθεί η γεωμετρική πρόοδος , της οποίας οι τρεις πρώτοι όροι είναι ταυτόχρονα
τα μέγιστα των παραστάσεων : , ( μ'αυτή τη σειρά ) .
τα μέγιστα των παραστάσεων : , ( μ'αυτή τη σειρά ) .
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστη πρόοδος
Κατόπιν της προσκλήσεως - υπενθυμίσεως από τον Θανάση (ΕΔΩ) επιχειρώ μιαν απάντηση, δίχως να είμαι βέβαιος για τα βήματά μου. Θα χαρώ (ειλικρινά) να δω διορθώσεις, συμπληρώσεις ή άλλη αντιμετώπιση.
Εξάλλου τα έξι (και κάτι) χρόνια που μεσολάβησαν, μάς βεβαιώνουν ότι δεν πρέπει να είναι και τετριμμένη περίπτωση...
Έστω , με τις μέγιστες τιμές των παραστάσεων να λαμβάνονται ταυτόχρονα.
Για εκείνες τις τιμές των όπου εμφανίζονται τα μέγιστα των παραστάσεων θα είναι:
(1).
Αν , τότε τετριμμένη περίπτωση.
Αν , είναι , άρα .
Για έχουμε ,
οπότε .
Για τις μέγιστες τιμές των παραστάσεων, αφού λαμβάνονται ταυτόχρονα, θα ισχύει
, άρα τα είναι ομόσημοι.
Για κάθε ισχύει , οπότε και για εκείνα τα όπου εμφανίζονται τα μέγιστα θα είναι .
(Ομοίως, ).
Οι καμπύλες με εξισώσεις διέρχονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο όταν . Τότε η γεωμετρική πρόοδος είναι .
edit: Άλλαξα τη διατύπωση στην τελευταία παράγραφο 20:09.
Εξάλλου τα έξι (και κάτι) χρόνια που μεσολάβησαν, μάς βεβαιώνουν ότι δεν πρέπει να είναι και τετριμμένη περίπτωση...
Έστω , με τις μέγιστες τιμές των παραστάσεων να λαμβάνονται ταυτόχρονα.
Για εκείνες τις τιμές των όπου εμφανίζονται τα μέγιστα των παραστάσεων θα είναι:
(1).
Αν , τότε τετριμμένη περίπτωση.
Αν , είναι , άρα .
Για έχουμε ,
οπότε .
Για τις μέγιστες τιμές των παραστάσεων, αφού λαμβάνονται ταυτόχρονα, θα ισχύει
, άρα τα είναι ομόσημοι.
Για κάθε ισχύει , οπότε και για εκείνα τα όπου εμφανίζονται τα μέγιστα θα είναι .
(Ομοίως, ).
Οι καμπύλες με εξισώσεις διέρχονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο όταν . Τότε η γεωμετρική πρόοδος είναι .
edit: Άλλαξα τη διατύπωση στην τελευταία παράγραφο 20:09.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες