6 διαιρέτες

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

6 διαιρέτες

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Φεβ 01, 2013 12:31 am

Βρείτε όλους τους πρώτους

για τους οποίους ο αριθμός p^2+11

έχει ακριβώς

(θετικούς) διαιρέτες.

Θανάσης Κοντογεώργης

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: 6 διαιρέτες

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Φεβ 01, 2013 1:17 am

Αν $\displaystyle{p>3}$ θα είναι της μορφής $\displaystyle{6k\pm 1,}$ οπότε

$\displaystyle{p^2+11=12(3k^2\pm k+1).}$

Το $\displaystyle{12}$ έχει $\displaystyle{6}$ θετικούς διαιρέτες, οπότε ξεπερνάμε το επιθυμητό.

Άρα $\displaystyle{p\leq 3.}$ Δοκιμάζουμε $\displaystyle{p=2,p=3}$ και βλέπουμε ότι μας κάνει μόνο το $\displaystyle{3}$ .

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης