Αδύνατη διαφαντική

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Αδύνατη διαφαντική

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Φεβ 01, 2013 12:44 am

Δείξτε ότι η εξίσωση $14x^2+ 15y^2= 7^{2000}$ δεν έχει ακέραιες ρίζες.

Θανάσης Κοντογεώργης

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Αδύνατη διαφαντική

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Φεβ 01, 2013 1:00 am

Με άτοπο!

Αν η εξίσωση είχε λύσεις, το $\displaystyle{y}$ θα ήταν πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ , δηλαδή $\displaystyle{y=7a, a\in \mathbb{Z},}$ οπότε θα είχαμε

$\displaystyle{2x^2+15\cdot 7a^2=7^{1999}.}$

Ομοίως, θα ήταν $\displaystyle{x=7b,~b\in \mathbb{Z}}$

οπότε θα βρίσκαμε

$\displaystyle{14b^2+15a^2=7^{1998}.}$

Συνεχίζοντας κατά αυτόν τον τρόπο θα καταλήξουμε στην εξίσωση

$\displaystyle{14m^2+15n^2=1,}$

η οποία είναι αδύνατη.

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης