μοτίβο τετραγώνων

[Ανδρέας Πούλος]

Ένα θέμα που έκανα σήμερα το απόγευμα στον Όμιλο Μαθηματικών του Σχολείου μου.

Έχουμε ένα τετράγωνο. Σε μία ώρα στις πλευρές του εμφανίζονται ίσα τετράγωνα όπως στο σχήμα.
Μετά από μία ώρα στις πλευρές του νέου σχήματος εμφανίζονται κι άλλα τετράγωνα όπως στο τρίτο σχήμα.
Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται κάθε μία ώρα.
Ζητάμε:
1. Πόσα τετράγωνα θα έχουμε μετά από 10 ώρες;
2. Πόσα τετράγωνα θα έχουμε μετά από ώρες;
3. Ποια είναι η περίμετρος του σχήματος μετά από 10 ώρες;
4. Ποια είναι η περίμετρος του σχήματος μετά από ώρες;
5. Ποια είναι η ελάχιστη ακτίνα ενός κύκλου στον οποίο να "χωράει" το σχήμα μετά από 10 ώρες;
6. Ποια είναι η ελάχιστη ακτίνα ενός κύκλου στον οποίο να "χωράει" το σχήμα μετά από ώρες;
7. Τι άλλο μπορούμε να ζητήσουμε;

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Ανδρέας Πούλος]

Ίσως, να φανεί παράξενο που τοποθέτησα το θέμα στην Αριθμητική και όχι στη Γεωμετρία.
Το έκανα, επειδή σχετίζεται άμεσα με τους τρίγωνους αριθμούς.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[jim.jt]

Σβήνω την λύση μου γιατί δυστυχώς είναι λάθός. Δεν είχα δει καλά το μοτίβο.

[Ανδρέας Πούλος]

Αγαπητέ Δημήτρη,
σε ευχαριστώ για τον κόπο που έκανες να ασχοληθείς με το θέμα και για την απάντησή σου.
Επειδή θεωρώ ότι ενδιαφέρει τους νεαρούς μας φίλους, ίσως έχει μεγάλη αξία για αυτούς ο τρόπος με τον οποίο βρήκες τον τύπο.
Με την ευκαιρία σημειώνω ότι, το θέμα έχει πολλές προεκτάσεις και δέχεται μία μεγάλη ποικιλία τεχνικών προσέγγισης.

Φιλικά,
Ανδρέας

[Ανδρέας Πούλος]

Δεν γνώριζα ότι πριν δύο χρόνια είχε δοθεί το ίδιο μοτίβο από τον Μπ. Στεργίου. Καθόλου παράξενο αφού στο Φόρουμ υπάρχει τεράστιο πλήθος προβλημάτων.

viewtopic.php?f=33&t=12907.
Οι μαθητές μου στο Όμιλο Μαθηματικών στο σχολείο μου ανακάλυψαν ένα άλλο αριθμητικό μοτίβο
για να εκφράσουν το πλήθος των τετραγώνων σε κάθε φάση της εξέλιξης.

Το μοτίβο αυτό είναι το εξής:







Γενικά, ο τύπος που δίνει τα τετράγωνα της n φάσης της εξέλιξης του μοτίβου είναι ο


Προφανώς, τα παιδιά δεν γνωρίζουν τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής.
Γνωρίζουν όμως τον τύπο και έγραψαν τον τύπο του μοτίβου ως που είναι ταυτόσημος αυτούς που έχουν καταγραφεί.
Έπεται και η συνέχεια.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος