ΣΥΣΤΗΜΑ 2

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
nikoszan
Δημοσιεύσεις: 953
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

ΣΥΣΤΗΜΑ 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan »

Να λυθεί το σύστημα
\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + y = 2x\\ {y^2} + z = 2y\\ {z^2} + t = 2z\\ {t^2} + x = 2t\\ x,y,z,t \in R \end{array} \right.
Ν.Ζ.
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6428
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha »

Θέτοντας \displaystyle{a:=x-1,b:=y-1,c:=z-1,d:=t-1} το σύστημα γράφεται

\displaystyle{a^2+b=0,b^2+c=0,c^2+d=0,d^2+a=0.}

Με διαδοχικές αντικαταστάσεις βρίσκουμε \displaystyle{a+a^{16}=0\implies a=0\vee a=-1.}

Στην πρώτη περίπτωση βρίσκουμε \displaystyle{a=b=c=d=0,} ενώ στη δεύτερη \displaystyle{a=b=c=d=-1.}

Τότε \displaystyle{x=y=z=t=0 \vee x=y=z=t=1.} Όλα δεκτά!
Μάγκος Θάνος
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης