συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Πέμ Αύγ 08, 2013 8:04 pm

Ένα δώρο και για τον Νίκο ...


Μια συγκέντρωση όλων των πρόσφατων αριθμημένων ''συστημάτων'' του Νίκου Ζανταρίδη (nikoszan)
Οι ενδιαφερόμενοι λύτες ας πάνε στην εκάστοτε παραπομπή για άλλες ιδέες.


Συστήματα


01. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + \sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = {e^{y - 2}} + 2\\
y + \sqrt {{y^2} - 4y + 5}  = {e^{x - 2}} + 2\\
(x,y \in \mathbb{R})
\end{array} \right.
(εδώ)



02. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + y = 2x\\
{y^2} + z = 2y\\
{z^2} + t = 2z\\
{t^2} + x = 2t\\
(x,y,z,t \in \mathbb{R})
\end{array} \right.
(εδώ)



03. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^{2013}} + {y^{2013}} = {x^{2014}} + {y^{2014}}\\
(x,y \in \mathbb{R})
\end{array} \right.
(εδώ)



04. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^2}{\left( {y + z} \right)^2} = \left( {3{x^2} + x + 1} \right){y^2}{z^2}\\
{y^2}{\left( {z + x} \right)^2} = \left( {4{y^2} + y + 1} \right){z^2}{x^2}\\
{z^2}{\left( {x + y} \right)^2} = \left( {5{z^2} + z + 1} \right){x^2}{y^2}\\
(x,y,z \in \mathbb{R})
\end{array} \right.
(εδώ) από Βιετνάμ



05. Nα λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = 4\left(y + \frac{1}{y}\right)  = 5\left(z + \frac{1}{z}\right) \\
xy + yz + zx = 1\\
\left( {x,y,z \in {\mathbb{R}^ * }} \right)
\end{array} \right.
(εδώ) από Βιετνάμ



06. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {2{x^2} - 1} \right)\left( {2{y^2} - 1} \right) = 7xy\\
{x^2} + {y^2} + xy - 7x - 6y + 14 = 0\\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ) από Βιετνάμ



07. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
y + z + yz = 11\\
z + x + zx = 7\\
x + y + xy = 5\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



08. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = \sqrt 3 \\
2x\sqrt {1 - 4{y^2}}  + 4y\sqrt {1 - {x^2}}  = \sqrt 3 \\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



09. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = z + 3\\
{y^2} + {z^2} = x + 3\\
{z^2} + {x^2} = y + 3\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)



10. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 1\\
\sqrt {x + yz}  + \sqrt {y + zx}  + \sqrt {z + xy}  = 2\\
\left( {x,y,z \ge 0} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)



11. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
{z^2} + {t^2} = 1\\
xz + yt = 0\\
\left( {2x + z} \right)\left( {2y + t} \right) = 2\\
\left( {x,y,z,t \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από βιβλίο του Ζουρνά



12. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {1 - {y^2}}  + y\sqrt {1 - {x^2}}  = 1\\
\left( {1 - x} \right)\left( {1 + y} \right) = 2\\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



13. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} - w = 0\\
{w^2} - {t^2} - x = 0\\
t + 2xy = 0\\
y + 2wt = 0\\
\left( {x,y,w,t \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



14. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = xy + yz + zx + 1\\\\
{x^{2013}} + {y^{2013}} + {z^{2013}} = 2\\\\

\left( {x,y,z \in \left[ {0,1} \right]} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



15. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x + 1} \right) = y\\
y\left( {y + 1} \right) = z\\
z\left( {z + 1} \right) = x\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



16. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = y\\
\left( {y + 1} \right)\left( {y + 4} \right) = z\\
\left( {z + 1} \right)\left( {z + 4} \right) = x\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right..
(εδώ)



17. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z + t =  - 4\\
{x^4} + {y^4} + {z^4} + {t^4} = 4\\
\left( {x,y,z,t \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



18. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^{2013}} + {y^{2013}} = {x^3} + {y^3}\\
{x^{2014}} + {y^{2014}} = {x^4} + {y^4}\\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



19. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - y + z = 1\\
x + {y^2} + {z^2} = 3\\
xy + yz - zx = 1\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{Q}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



20. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 5\\
xy + yz + zx = x + 7\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ) από Gazeta



21. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
xyz =\displaystyle \frac{5}{9}\\
x\left( {z + 5} \right) = 5 - 3{y^2}z\\
\left( {x,y,z \in \left( {0, + \infty } \right)} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από ΣΜΑ



22. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {2y + 3} \\
y = \sqrt {2z + 3} \\
z = \sqrt {2x + 3} \\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από Νιγηρία 2007



23. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle\frac{2}{{1 + x}} + 2\sqrt {\frac{{2y}}{{1 + y}}}  = 3\\
\\
\displaystyle\frac{2}{{1 + y}} + 2\sqrt {\frac{{2z}}{{1 + z}}}  = 3\\
\\
\displaystyle\frac{2}{{1 + z}} + 2\sqrt {\frac{{2x}}{{1 + x}}}  = 3\\
\\
\left( {x,y,z \in \left( {0. + \infty } \right)} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από Mihai Bencze 2005



24. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
z\left( {{2^x} + {3^y}} \right) = 5\\
\\
\displaystyle \frac{{{2^y} + {3^x}}}{z} = 5\\
\\
x + y + 2z = {z^2} + 3\\
\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)


25. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle\frac{1}{x} + \frac{1}{{y + z}} = \frac{6}{5}\\
\\
\displaystyle\frac{1}{y} + \frac{1}{{z + x}} = \frac{3}{4}\\
\\
\displaystyle\frac{1}{z} + \frac{1}{{x + y}} = \frac{2}{3}\\
\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.\\
\end{array}}
(εδώ)



26. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
3x + y + z = 4\\
xy + yz + zx =  - 1\\
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\\
\left( {x,y,z \in  \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)



27. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + {3^y} = 5\\
{2^y} + {3^x} = 5\\
\left( {x,y > 0} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)



28. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle\frac{y}{x} - 9xy = 2\\
\\
\displaystyle\frac{z}{y} - 9yz = 6\\
\\
\displaystyle \frac{{3x}}{z} - 3zx = 2\\
\\
\left( {x,y,z \in  \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από Ρωσία



29. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 3\\
{x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\\
\left( {x,y,z \in \mathbb Z} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από Μonthly Problem Sets



30. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle \frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{y + z}} + y = \frac{{z\left( {z + x} \right)}}{{x + y}} + x = \frac{{y\left( {y + z} \right)}}{{z + x}} + z\\
\left( {x,y,z \in \left( {0, + \infty } \right)} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ) από Mihai Bencze 2005



31. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
36{x^2}y - 27{y^3} = 8\\
4{x^3} - 27x{y^2} = 4\\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ) από Μολδαβία



32. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle x + y + z = \frac{1}{3}\\
2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right)\left( {1 - z} \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)\\
\left( {x,y,z \in \left[ {0, + \infty } \right)} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)



33. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 3 = y\\
{y^2} + 5y + 3 = z\\
{z^2} + 5z + 3 = x\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)


34. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 4x = 8y\\
{y^3} - 4y = 8z\\
{z^3} - 4z = 8x\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)


35. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} = x + 3y + 12\\
{y^3} =  - y + 4z + 6\\
{z^3} = 9z + 2x - 32\\
\left( {x,y,z \in  \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)


36. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0\\
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 10\\
{x^7} + {y^7} + {z^7} = 350\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)


37. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = 2y\\
{2^y} = 2x\\
\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)


38. Να λυθεί το σύστημα \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l}
{3^{x - y}} = \displaystyle \frac{{6x + 3}}{{x + y + 2}}\\
{\left( {{x^3} + x} \right)^3} + 4{\left( {y + 1} \right)^3} = 10x + 2y + 2\\
\left( {x,y \in \left[ {0, + \infty } \right)} \right)
\end{array} \right.}
(εδώ)


39. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {6{x^2} + 3{y^2}}  + \sqrt {6{y^2} + 3{z^2}}  + \sqrt {6{z^2} + 3{x^2}}  = 6039\\
x + y + z = 2013\\
\left( {x,y,z \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ)


40. Να λυθεί το σύστημα \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = 0\\
{3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}} + ... + {3^{{x_n}}} = 3\\
\left( {{x_1},{x_2},...,{x_n} \in \mathbb{R}} \right)
\end{array} \right.
(εδώ) από Ρουμανία
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Τετ Οκτ 02, 2013 10:02 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από parmenides51 » Τρί Σεπ 24, 2013 11:56 pm

όταν με το καλό ο Νίκος κρίνει ότι έφθασε σε ικανοποιητικό αριθμό το πλήθος των ασκήσεων
θα παρατήσω ο,τι κάνω και θα σας ετοιμάσω ένα φυλλάδιο με τις εκφωνήσεις και τις λύσεις τους
όπως ακριβώς δόθηκαν και θα έχουν δοθεί στις άνωθεν παραπομπές (γι' αυτό καλύτερα να αποφεύγετε τηλεγραφικές λύσεις)


Υ.Γ. Καταχωρήθηκε επίσης στα Φυλλάδια σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά (στην κατηγορία Άλγεβρα)


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από parmenides51 » Δευ Σεπ 30, 2013 4:46 pm

Έτοιμο το φυλλάδιο των εκφωνήσεων, το ανεβάζω συνημμένα.

Ξεκίνησα να τσεκάρω σε όλο το :logo: εαν έχουμε ξαναδεί κάποιο σύστημα από τα παραπάνω ή κάποιο παρόμοιο με αυτά.
Όταν ξεμπερδέψω με αυτά θα ξεκινήσω να ετοιμάσω ένα φυλλάδιο με λύσεις / υποδείξεις και των 40 συστημάτων.
Ευπρόσδεκτες είναι προφανώς και άλλες λύσεις.

Αφιερωμένο στον Νίκο λοιπόν που μας τιμάει με την παρουσία και την συμμετοχή του στο :logo: ...

edit : Αλλαγή συμβολισμού συνόλων πχ. από \displaystyle{R} σε \mathbb{R}
Συνημμένα
40 συστήματα του Ν.Ζ εκφωνήσεις.docx
(236.96 KiB) Μεταφορτώθηκε 72 φορές
40 συστήματα του Ν.Ζ εκφωνήσεις.pdf
(223.56 KiB) Μεταφορτώθηκε 72 φορές


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από parmenides51 » Σάβ Οκτ 05, 2013 1:58 pm

καθώς ξεκίνησα να ετοιμάζω το φυλλάδιο με τις δοθείσες λύσεις,
όποιος ενδιαφέρεται να λύσει διαφορετικά κανένα από τα παραπάνω συστήματα, ας ξεκινήσει,
προλαβαίνει δεν προλαβαίνει :P


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από parmenides51 » Τετ Οκτ 09, 2013 8:18 am

έτοιμο λοιπόν το φυλλάδιο ... αφιερωμένο στον Ν.Ζ.

περιέχει τις παραπάνω 40 ασκήσεις και τις 76 λύσεις που δόθηκαν συνολικά
βγήκε συνολικά 74 σελίδες, συμμετείχαν στις λύσεις 21 άτομα

για τυχόν διορθώσεις μπορείτε να μου στέλνετε προσωπικό μήνυμα ώστε να διορθωθεί σε επόμενη έκδοση

1η έκδοση 09-10-2013 με 76 λύσεις

με βάση τις παραπάνω παραπομπές, δώστε νέες λύσεις και όταν θα ετοιμάζω κάθε φορά νέα έκδοση ως εξής:

2η έκδοση με 80 λύσεις, για να είναι στρογγυλό το νούμερο :)
3η έκδοση με 85 λύσεις
4η έκδοση με 90 λύσεις
κ.ο.κ.

40 συστήματα του Ν.Ζ με λύσεις (Κατεβάστε το από εδώ) (σελ. 74) (76 λύσεις)


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6740
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από chris_gatos » Τετ Οκτ 09, 2013 8:27 am

parmenides51 έγραψε:έτοιμο λοιπόν το φυλλάδιο ... αφιερωμένο στον Ν.Ζ.


Καλημέρα και ευχαριστούμε πολύ!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5017
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #7 από S.E.Louridas » Τετ Οκτ 09, 2013 8:36 am

parmenides51 έγραψε:40 συστήματα του Ν.Ζ με λύσεις (Κατεβάστε το από εδώ) (σελ. 74) (76 λύσεις)

Εδώ δεν μιλάμε για προσφορά αλλά γιά ΤΗΝ προσφορά.
Προσωπικά σε ευχαριστώ.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
nikoszan
Δημοσιεύσεις: 948
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #8 από nikoszan » Τετ Οκτ 09, 2013 10:56 am

Μαγικέ parm. σε ευχαριστώ πολυ ,για την συμμετοχή και την δημιουργία του αρχείου.
Ακόμη , ευχαριστώ όλους τους φίλους που με την συμμετοχή τους δημιούργησαν αυτό το αρχείο.
Ν.Ζ.


Άβαταρ μέλους
thanasis kopadis
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
Επικοινωνία:

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #9 από thanasis kopadis » Δευ Οκτ 21, 2013 12:26 pm

Καταπληκτική δουλειά!! Ευχαριστούμε πολύ!!!


«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
GMANS
Δημοσιεύσεις: 500
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 6:03 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: συλλογή συστημάτων από Ν.Ζ.

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #10 από GMANS » Δευ Οκτ 21, 2013 8:21 pm

Πολύ ωραία εργασία ,ευχαριστώ πολύ


Γ. Μανεάδης

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης