Ανισότητα

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Σεπ 01, 2013 4:27 pm

$\displaystyle{4(\sqrt{a^3b^3} +\sqrt{b^3c^3} +\sqrt{c^3a^3})\leq 4c^3 + (a+b)^3, \ \ \forall a,b,c>0}$

Θανάσης Κοντογεώργης

Παύλος Μαραγκουδάκης: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1515; Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm; Τοποθεσία: Πειραιάς; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Παύλος Μαραγκουδάκης

Ιστοσελίδα

Re: Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Σεπ 02, 2013 6:02 pm

Aς θέσουμε $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{c}=z.$ Η ανισότητα γίνεται $4\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3 \right)\leq 4z^6+\left(x^2+y^2 \right)^3$
η οποία είναι ισοδύναμη με την $\left(x^3+y^3-2z^3 \right)^2+3x^2y^2(x-y)^2\geq 0.$

Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες