Βρείτε τους φυσικούς!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Βρείτε τους φυσικούς!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Μάιος 08, 2014 11:18 pm

Βρείτε τους θετικούς ακεραίους $\displaystyle{x,y,z,}$ αν ισχύει

$\displaystyle{\frac{x}{y}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x}=\frac{5}{2}.}$

Μάγκος Θάνος

S.E.Louridas: Δημοσιεύσεις: 6171; Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am; Τοποθεσία: Aegaleo.; Επικοινωνία:
Επικοινωνία S.E.Louridas

Ιστοσελίδα

Re: Βρείτε τους φυσικούς!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Μάιος 13, 2014 12:23 am

Μία σκέψη είναι η εξής:

$\displaystyle{3\root 3 \of {\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{{z + 1}} \cdot \frac{z}{x}} \leqslant \frac{5}{2} \Rightarrow ... \Rightarrow \frac{z}{{z + 1}} \leqslant \frac{{125}}{{216}} \Rightarrow ... \Rightarrow z \leqslant \frac{{125}}{{91}} \Rightarrow z = 1.}$
Άρα ισχύει:
$\displaystyle{\frac{x}{y} + \frac{y}{2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{y}{2} < \frac{5}{2} \Rightarrow y = 1,2,3,4,}$ οπότε εύκολα πλέον επιλύουμε.

S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης