Έχει λύσεις η εξίσωση;

#1

Έστω $\displaystyle{m\in \mathbb{N}^*.}$ Με $\displaystyle{m?}$ συμβολίζουμε το γινόμενο των πρώτων (=τακτικό αριθμητικό) $\displaystyle{m}$ πρώτων(=όχι σύνθετων) αριθμών.

Έχει λύσεις η εξίσωση $\displaystyle{m?=n^4+6n^3+11n^2+6n}$ όταν $\displaystyle{n\in \mathbb{N}}$ ;

simantiris j. · #2

Ώραία άσκηση!
Aρχικά θα παραγοντοποιήσουμε το δεύτερο μέλος.Είναι:
$\displaystyle{n^4+6n^3+11n^2+6n}=n(n^3+3n^2+2n)+3(n^3+3n^2+2n)=(n+3)(n^3+3n^2+2n)=(n^2+n)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)$
Όμως όπως βλέπουμε το δεύτερο μέλος είναι πολλ4 ενώ το πρώτο προφανώς όχι,άρα δεν έχουμε λύσεις.

Αρχιμήδης 6 · #3

Λάθος απόδειξη της άσκησης .Διεγράφη.

Έχει λύσεις η εξίσωση;

Έχει λύσεις η εξίσωση;

Re: Έχει λύσεις η εξίσωση;

Re: Έχει λύσεις η εξίσωση;

Μέλη σε σύνδεση