Ο μικρότερος αριθμός
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Ο μικρότερος αριθμός
Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς αφήνει υπόλοιπο αντίστοιχα.
Τα γράμματα συμβολίζουν ψηφία αριθμού.
Ευθύμης
Τα γράμματα συμβολίζουν ψηφία αριθμού.
Ευθύμης
-
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 25, 2014 5:29 pm
Re: Ο μικρότερος αριθμός
Μια ερώτηση μόνο: οι δεν έχουν καμιά σχέση με το ζητούμενο αριθμό, έτσι;
Προδρομίδης Κυπριανός-Ιάσων
Re: Ο μικρότερος αριθμός
Ναι έτσι, τα τυχαίνει να μην είναι ψηφία του ζητούμενου αριθμούjasonmaths4ever έγραψε:Μια ερώτηση μόνο: οι δεν έχουν καμιά σχέση με το ζητούμενο αριθμό, έτσι;
Re: Ο μικρότερος αριθμός
ealexiou έγραψε:Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς αφήνει υπόλοιπο αντίστοιχα.
Τα γράμματα συμβολίζουν ψηφία αριθμού.
Ευθύμης
Επαναφορά!
Re: Ο μικρότερος αριθμός
Επαναφορά!ealexiou έγραψε:Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς αφήνει υπόλοιπο αντίστοιχα.
Τα γράμματα συμβολίζουν ψηφία αριθμού.
Ευθύμης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ο μικρότερος αριθμός
Ας το δούμε λοιπόν. Κατ' αρχάς να κάνουμε μια διόρθωση στην εκφώνηση:
Οι τρεις συνθήκες γίνονται
Από την (3) υπάρχει φυσικός ώστε
οπότε ικανοποιείται σίγουρα και η (1).
Επίσης είναι
Άρα για να ικανοποιείται και η (2) πρέπει
ή ισοδύναμα
Αν , επειδή , πρέπει , άτοπο. (Ασφαλώς πρέπει .)
Για επίσης καταλήγουμε σε άτοπο ενώ για καταλήγουμε στο που δίνει και .
Για παίρνουμε το οποίο καταλήγει σε άτοπο. Τέλος για έχουμε .
Οπότε ο μικρότερος φυσικός είναι ο .
Θα δείξουμε ότι ο μικρότερος είναι ο . [Με τα ψηφία .]Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός για τον οποίον υπάρχουν ψηφία ώστε ο διαιρούμενος με τους αριθμούς αφήνει υπόλοιπο αντίστοιχα.
Οι τρεις συνθήκες γίνονται
Από την (3) υπάρχει φυσικός ώστε
οπότε ικανοποιείται σίγουρα και η (1).
Επίσης είναι
Άρα για να ικανοποιείται και η (2) πρέπει
ή ισοδύναμα
Αν , επειδή , πρέπει , άτοπο. (Ασφαλώς πρέπει .)
Για επίσης καταλήγουμε σε άτοπο ενώ για καταλήγουμε στο που δίνει και .
Για παίρνουμε το οποίο καταλήγει σε άτοπο. Τέλος για έχουμε .
Οπότε ο μικρότερος φυσικός είναι ο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες