Ωραία με συνθήκη
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 246
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2014 5:07 pm
Ωραία με συνθήκη
Μια ανισότητα κατά τη γνώμη μου πολύ ωραία για juniors.
Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί ικανοποιούν την να αποδείξετε ότι
Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί ικανοποιούν την να αποδείξετε ότι
Σημαντήρης Γιάννης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ωραία με συνθήκη
Θέτοντας το προς απόδειξη γίνεται .
Με Schur και με AM-GM έχουμε
.
Με Schur και με AM-GM έχουμε
.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 246
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2014 5:07 pm
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ωραία με συνθήκη
Αρχικά θα αποδείξουμε πως:
που ισχύει επειδή: και .
Συνεπώς (1).
Έχουμε:
Από τη σχέση (1) όμως προκύπτει ότι:
Θα αποδείξουμε ότι:
που ισχύει, αφού πρόκειται για γνωστή ανισότητα.
Συνεπώς έχουμε:
που ισχύει επειδή: και .
Συνεπώς (1).
Έχουμε:
Από τη σχέση (1) όμως προκύπτει ότι:
Θα αποδείξουμε ότι:
που ισχύει, αφού πρόκειται για γνωστή ανισότητα.
Συνεπώς έχουμε:
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 246
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 18, 2014 5:07 pm
Re: Ωραία με συνθήκη
Εναλλακτικά για τελείωμα αρκεί αφού τότε .
Από ΑΜ-ΓΜ όμως ,το ζητούμενο.
Σημαντήρης Γιάννης
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ωραία με συνθήκη
Ουσιαστικά πρόκειται για την ανισότητα Carlson:
Για θετικούς ισχύει
.
Μια απόδειξη μόνο με την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ είναι η ακόλουθη:
Για θετικούς ισχύει
.
Μια απόδειξη μόνο με την ανισότητα ΑΜ-ΓΜ είναι η ακόλουθη:
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες