a+b > = 2c

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Φωτεινή: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 3689; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am; Τοποθεσία: -mathematica-

a+b > = 2c

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Ιούλ 18, 2010 1:41 am

Αν $\color{blue}\bf a,b,c \geq 0$ και ισχύει $\color{blue}\bf\displaystyle{:\sqrt{2010+a}+\sqrt{2010+b}=2\sqrt{2010+c}}$ ,να δείξετε ότι $\color{blue}\bf \;\;\;\ : a+b\geq 2c$

Φωτεινή Καλδή

kwstas12345: Δημοσιεύσεις: 1052; Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: a+b > = 2c

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Κυρ Ιούλ 18, 2010 1:48 am

Σύμφωνα με την ανισότητα:

$2\left(x^{2}+y^{2} \right)\geq \left(x+y \right)^{2}$ με χ,y πραγματικοί, (1)

για : $x=\sqrt{2010+a},y=\sqrt{2010+b},x+y=2\sqrt{2010+c}$

θα πάρω:

$2\left(2010+a+2010+b \right)\geq 4\left(2010+c \right)\Leftrightarrow 4.2010+2\left(a+b \right)\geq 4.2010+4c\Leftrightarrow a+b\geq 2c.$

Kαι η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης