Επίπεδο

Mathletic · #1

Γειά σας!!

Έχουμε ότι το επίπεδο που σχηματίζεται από τα διανύσματα $\overrightarrow{v}$ και $\overrightarrow{w}$ αποτελείται από όλα τα σημεία της μορφής $a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w}, a, b \in \mathbb{R}$ .

Οπότε το επίπεδο που σχηματίζεται είναι το
$\{a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w} : a, b \in \mathbb{R}\}$

Η απορία μου είναι η εξής:

Πρέπει κάθε επίπεδο να περνάει από την αρχή των αξόνων ?

#2

Κατ΄αρχάς για να ορίζεται επίπεδο πρέπει τα διανύσματα να είναι γραμμικώς ανεξάρτητα δηλαδή κανένα να μην είναι πολλαπλάσιο του άλλου. Και πάλι όμως ορισμός αυτός δεν καλύπτει όλα τα επίπεδα του χώρου αλλά μία ειδική κατηγορία. Το τι κοινό έχουν τα επίπεδα αυτής της κατηγορίας έχει να κάνει με το ερώτημα που θέτεις. Μπορεί να απαντηθεί αν απαντηθεί το ακόλουθο: Μπορεί για κατάλληλες τιμές των a, b

το $a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w}$ να γίνει μηδέν;
Μαυρογιάννης

Mathletic · #3

nsmavrogiannis έγραψε:Κατ΄αρχάς για να ορίζεται επίπεδο πρέπει τα διανύσματα να είναι γραμμικώς ανεξάρτητα δηλαδή κανένα να μην είναι πολλαπλάσιο του άλλου. Και πάλι όμως ορισμός αυτός δεν καλύπτει όλα τα επίπεδα του χώρου αλλά μία ειδική κατηγορία. Το τι κοινό έχουν τα επίπεδα αυτής της κατηγορίας έχει να κάνει με το ερώτημα που θέτεις. Μπορεί να απαντηθεί αν απαντηθεί το ακόλουθο: Μπορεί για κατάλληλες τιμές των το $a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w}$ να γίνει μηδέν;
Μαυρογιάννης

Έχει να κάνει με την γρ. ανεξαρτησία των διανυσμάτων? Αφού τα διανύσματα είναι γραμ. ανεξάρτητα οι τιμές των a, b

πρέπει να είναι

ή κάνω λάθος?

Επίπεδο

Επίπεδο

Re: Επίπεδο

Re: Επίπεδο

Μέλη σε σύνδεση